1、實用標準第三章 線性系統的時域分析與校正習題及答案3-1已知系統脈沖響應k(t) =0.0125e.25t 試求系統閉環彳遞函數 (s)。解 中(s) = L k(t) =0.0125/(s 1.25)3-2 設某高階系統可用下列一階微分方程T c(t) c(t) = r(t) r(t)近似描述，其中，0<(T -工)<1。試證系統的動態性能指標為文檔0.693 lntr -2.2T-、，、1解 設單位階躍輸入 R(s)=ls當初始條件為0時有：9包=共上！C(s)=s 1Ts 1R(s) Ts 111 T -* s s Ts 1C(t) =h(t) =1 一 e,/T1)當t =

2、td時h(t) =0.5 =1_T-e，d/t1 T -td/T二 e d2 Ttd =T ln 2 1n T d . T2) 求tr (即c(t)從0.1到0.9所需時間)當 h(t) =0.9=1-當 h(t) =0.1=TT - l/t e ;t2則trytTInT 0.9 =2.2T 0.1t1T -= TIn() In0.1_ T -= TIn() -In0.93)求 tsh(ts) =0.95 =1 -T - -Is/TeT _In 20 =T3 In 丁 試確定參數K1,K2的值。解由結構圖寫出閉環系統傳遞函數Ki中(s)二s K1K21-sK1s K1K21K2 sK1K2圖3

3、T5系統結構圖. 1_令閉環增由K：1'=2 ,K2得：K2= 0.5. 3令倜下時間ts =3T =<0.4 ,K1K2得：K1上15。3-4 在許多化學過程中，反應槽內的溫度要保持恒定,環和閉環溫度控制系統結構圖，兩種系統正常的K值為加熱器K10s + l圖3-46 (a)和(b)分別為開1。(b)4®圖3-46溫度系統結構圖T -T -ts =Tln In 0.05 =Tln TT3-3一階系統結構圖如圖3-45所示。要求系統閉環增益K=2,調節時間ts W0.4s,(1) 若r(t)=i(t), n(t) =0兩種系統從響應開始達到穩態溫度值的63.2 %各需多

4、長時間？(2) 當有階躍擾動n(t) =0.1時，求擾動對兩種系統的溫度的影響。解 (1)對(a)系統：K 1Ga(s) = K=一1,時間常數 T =1010s 110s 1h(T) =0.632(a)系統達到穩態溫度值的63.2%需要10個單位時間;100對(a)系統：6b(s)h(T) =0.632(2)對(a)系統：100= 101, 時間常數丁=二10S+10110 s+1101101(b)系統達到穩態溫度值的63.2%需要0.099個單位時間。n(t) =0.1時，該擾動影響將一直保持。對(b)系統： ：，n (s) = C =1 = 10s 1N(s) 1 , 10010s 10

5、110s 1，、，.一一，1n(t)=0.1時，最終擾動影響為 0.1父之0.001。101保持勵磁電流不變，測3-5一種測定直流電機傳遞函數的方法是給電樞加一定的電壓,50% 63.2%所需的時間，利圖3-47轉速時間曲線出電機的穩態轉速；另外要記錄電動機從靜止到速度為穩態值的 用轉速時間曲線(如圖 3-47)和所測數據，并假設傳遞函數為KG(s)=V(s) s(s a)可求得K和a的值。若實測結果是：加 10V電壓可得1200r/min的穩態轉 速，而達到該值50%勺時間為1.2s ,試求電機傳遞函數。提示：注意Q(s) = K ，其中切«)=的，單位是rad/s V(s) s

6、adt解依題意有:v(t) =10 (伏)（弧度/秒）1200 2二(匚二1) = 40：=60,（1.2） =0.5 ,（二）二20二（弧度/秒）設系統傳遞函數G0 (s)=V(s) s a應有10皿8) =!叫 sG°(s) V(s)=叫 s ' s= 10K=40 二a(3)(t) =L,G0(s) V(s) 1=L,10K10K ,1I 1 =L .1-s(s + a) - a s10K由式（2）, （3）10K(1.2)= a_e -2a 1 = 40 二_e2a 1 = 20 二解出1 -e.2a ; 0.5a = ln0.5 =0.57761.2將式(4)代入式

7、(3)得 K = 4na = 7.2586(4)3-6單位反饋系統的開環傳遞函數4 一、G（s）=,求單位階躍響應h（t）和調節時間s（s 5）ts。解：依題，系統閉環傳遞函數：'(s)=2s +5s+4 (s+1)(s+4) (s411)(s)T1T2T1 =1J2 =0.25C(s) -ys)R(s)C0s(s 1)( s 4)_C1_s 1C0 = lim0s中(s) R(s)二呵4(s 1)(s 4)s(s 4)C1 = lim,s 1) ： >(s) R(s) = liqC2 = lim (s 4)(s) R(s) = lim s *s p s(s 1)3h(t) =

8、1 - - eJ 1e 33T:1 =4, 二 ts =$ T1 =3.3T1 =3.3。T2033-7 設角速度指示隨動系統結構圖如圖3-48所示。若要求系統單位階躍響應無超調,且調節時間盡可能短，問開環增益K應取何值，調節時間ts是多少？解 依題意應取巴=1,寫出系統閉環傳遞函數：'(s)10K閉環特征多項式比較系數有這時可設閉環極點為£口»ff(O ls+1)圖3-48系統結構圖10s 10K。(1 f。 2公 丫D(s) = s +10s+10K = s + =s + s+ I<To J T0EJ=10T0/必I 1 !一 =10KT0 = 0.2聯立

9、求解得、K = 2.5因此有ts -4.75T0 -0.95 ：13-8給定典型二階系統的設計指標：超調量仃 <5%,調節時間ts <3s,峰值時間tp <1s, sp試確定系統極點配置的區域，以獲得預期的響應特性。解依題仃5%,0 >0.707 (PE45口)；圖超三ots<3, =際>1.17；-ntp-<1,= -".n- 2 n 3.143-8所示。3-49圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數相綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區域如圖解3-9電子心臟起博器心律控制系統結構圖如題 當于一純積分環節。(1)起博器心臟圖3-49電子心律起博器系

10、統若：=0.5對應最佳響應，問起博器增益K應取多大?若期望心'速為60次/min ,并突然接通起博器, 心速多大？依題，系統傳遞函數為問1s鐘后實際心速為多少？瞬時最大K山二05()21 Ks s 0.050.052'nV 0.05二10.05 2 n令0.5 可解出K =20將t = 1s代入二階系統階躍響應公式- nth(t)=1 sin .1： 2 nt,1- 2可得 h(1) =1.000024次/s = 60.00145次/min0 =0.5時，系統超調量仃 =16.3% ,最大心速為h(tp) =1 +0.163 = 1.163次/s = 69.78 次/min3-

11、10 機器人控制系統結構圖如圖3-50所示。試確定參數K1,K2值，使系統階躍響應的峰值時間 tp = 0.5s,S (J +1)K超調量仃 =2% 。圖3-5 口機器人位置控制系統解依題，系統傳遞函數為Ki中(s)=s(s 1)Ki.(Ks 1)s2(1 K1K2)s K1s(s 1)二 oo=e-缶1 上 <0.02tp= 0.5-.1 - 2- 'n聯立求解得= 0.78 n =10比較中(s)分母系數得KiK222 -1002 n -1n= 0.146Ki3-11某典型二階系統的單位階躍響應如圖3-51所示。試確定系統的閉環傳遞函數。圖3-51系統單位階躍響應解 依題，系

12、統閉環傳遞函數形式應為.ns2 - 2 - 'ns - - -2由階躍響應曲線有:、.1h(°°) = lim s(s) R(s) = ljms(s) = K(j> = 2JIt = - = 2P 0 nl卜 = e一制=25 = 25%2聯立求解得所以有一 =0.404Mn =1.7172_ =2 1.7175.9222s2 2 0.404 1.717s 1.7172s2 1.39s 2.953-12 設單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=12.5s(0.2s 1)試求系統在誤差初條件 e(0) =10, e(0) = 1作用下的時間響應。 解依題意，系統

13、閉環傳遞函數為中(s)=C(s)R(s)G(s)62.5Z_ _21 G(s) s 5s 62.5當r(t) =0時，系統微分方程為c (t) 5c (t) 62.5c(t) =0考慮初始條件，對微分方程進行拉氏變換S2C(s) -sc(0) -c(0) 】 51sC(s)-c(0)62.5C(s)=0整理得s2 5s 62.5 C(s) = s 5 c(0) c (0)對單位反饋系統有e(t) =r(t) -c(t),所以(1)c(0) = r(0) -e(0) = 0 -10 = -10 c(0) = r -e (0) = 0 -1 =-1將初始條件代入式(1)得C(s)=-10s -51

14、2_ _s 5s 62.510(s 2.5) 2622(s 2.5)7.5-10(s 2.5)(s 2.5)2 7.52-3.477.5(s 2.5)27.52c(t) = 10e25t cos7.5t -3.47e.5t sin7.5t = 10.6e25tsin(7.5t 70.8 )3-13 設圖3-52 (a)所示系統的單位階躍響應如圖3-52 ( b)所示。試確定系統參數Ki, ya。由系統階躍響應曲線有h(: = )=3tp =0.1二 oo =(4 -3), 3 =33.3oo系統閉環傳遞函數為由式1)中(s)=二 ooK1K1K2K2'ns2 as K122 =1108

15、a = 2 1 n =22= 0.1= 33.3。聯立求解得= 0.33-n= 33.28(1)圖3-53所示是電壓測另外 h(二)二lim s：(s)1 = lim2- = k2 = 3 3-14s。s ss2as K1量系統，輸入電壓et伏，輸出位移y(t)厘米，放大器增益K =10,絲杠每轉螺距1mm電位計滑臂 每移動1厘米電壓增量為0.4V。當對電機加10V階躍電壓時(帶負載)穩態轉速為I000r/min ,達到該值63.2%需要0.5s。畫出系統方框圖，求出傳遞函數Y(s)/E(s),并求系統單位階躍響應的峰值時間tp、超調量調節時間ts和穩態值h(°o)。依題意可列出環節

16、傳遞函數如下比較點:E(s) =Et(s)-F(s) V放大器:Ua(s)sr=K =101000電動機:12MUa(s)KmTmS 1_ 10 60一 0.5s 15 3r/s/V0.5s 1絲杠:Y(s)0(s)K1 =0.1cm/r電位器:F(s)Y(s)K20.4V/cm畫出系統結構圖如圖解3-14所示放大林埋杠圖解電壓測量系統結構圖電動機系統傳遞函數為10力(s)Y(s)Et(s)3s2 2s 432二，32= 0.8662'n= 5.44仃% =e&VH =0.433%產=3.51h（二）二呵 s:P（s） - =2.5s平面根的個數及純3-15 已知系統的特征方程

17、，試判別系統的穩定性，并確定在右半 虛根。(1)D(s)2s4 2s3 4s2 11s 10 = 0(3)D(s)3s412s3 24s2 32s 48 =0D(s)2s4-s-2 =0D(s)24s3 48s2 - 25s - 50 = 0解（1）Routh :D(s)= sS 5，2s4 2s324s11s 10=011S410第一列元素變號兩次,D(s)Routh :S44-1261010有 2個正根。3s4 12s324s212243 12-2434 24-3 16 二 12412 16-4 48 二0122432s 48=0324832 3-48=160482輔助方程12s48-0,

18、輔助方程求導：24s = 0S 048系統沒有正根。對輔助方程求解，得到系統一對虛根s12 = ±j2。(3) D(s) =s5 +2s4 -s-2 =0Routh : S 5S4S 3S2SS 010-120-280.-216 ；輔助方程 2s4 - 2 = 0輔助方程求導 8s3 = 0第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程2s42 = 0可解出:-22s4-2=2(s 1)(s-1)(s j)(s-j)D(s)=s5 2s4 - s - 2 = (s 2)(s 1)(s - 1)(s j)(s - j)(4) D(s) =s5 +2s4 +24s3+48s2 -25s-50

19、=0Routh : S 5S4S 3S2SS 0124-25248-5089624-50338/3-50輔助方程 2s4 48s2 50 = 0輔助方程求導 8s3 96s = 0第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程 2s4 + 48s250 = 0可解出:2s4 48s2 -50 =2(s 1)(s-1)(s j5)(s - j5)5432D(s)=s 2s 24s48s -25s -50 = (s 2)(s 1)(s - 1)(s j5)(s- j5)3-16圍。K值范圖3-54是某垂直起降飛機的高度控制系統結構圖，試確定使系統穩定的圖3-54控制系統結構圖由結構圖，系統開環傳遞函數

20、為:G(s)=K(4s2 2s 1),2、(s s 4)牙環增益Kk=K/4系統型別v=3Routh :D(s) = s5S4S2，使系統穩定的s4 4s3 4Ks2 2Ks K = 02K4K-4(1 - K)(15 -16K)K4(1 - K)-32K2 47K -164(1 -K)K值范圍是:0.536 < K <0.933。3-17 單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=s(s 3)(s 5)要求系統特征根的實部不大于 -1,試確定開環增益的取值范圍。解系統開環增益Kkk做代換D(s)= s3 8s2s = s'-1 有：D(s) =(s -1)3= K./15。特

21、征方程為:15s K = 0Routh :28(s-1)215(s -1) K = s 3K 16 15 = 1.0670.536 :二 K :二 0.9335s 2 2s (K -8) = 0S2518 -K5K-8=K <18S0K -8使系統穩定的開環增益范圍為:815K 一區Kk 一1518< 。153-18 單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)= K(s 1)s(Ts 1)( 2s 1)試在滿足 T >0, K >1的條件下，確定使系統穩定的T和K的取值范圍，并以 T和K為坐標畫出使系統穩定的參數區域圖。解特征方程為:D(s) =2Ts3 (2 T)s求使系統

22、穩定的功率放大器增益K的取值范圍；1 設K =20,傳感器的傳遞函數 H (s)(工不一定是0.1 ),求使系統穩定的T (1 K)s K = 0Routh : S 3S2S2T1 K = T 0S0綜合所得條件，當2TK2 T二 T -24二T ：二 2 K -1K >1時，使系統穩定的參數取值范圍如圖解3-18中陰影部所示。四解a-1后便系統檢定的葬數國3-19 圖3-55是核反應堆石墨棒位置控制閉環系統，其目的在于獲得希望的輻射水平，增益4.4就是石墨棒位置和輻射水平的變換系數，輻射傳感器的時間常數為0.1秒，直流增益為1,設控制器傳遞函數 Gc (s) = 1。希望 吵率放大器電

23、機 齒輪 過程福答卜唇制器點卜曲卡:平輻射傳感器I| 0 la + 1圖3-55反應堆石墨棒位置控制系統的取值范圍。解 （1）當控制器傳遞函數Gc（s） = 1時：，（s）=C(s)2.64K(0.1s 1)R(s) - s(s 6)(0.1s 1) 2.64KD(s) =s(s 6)(s 10) 26.4K16s2 60s 26.4K =0_.3Routh: s2 s6016960-26.4K26.4K1626.4K> K :二 36.360 :二 K:二 36.36(2) K =20,H(s)=力（s）=C(s)52.8( s 1)R(s) - s(s 6)( s 1) 52.8D(

24、s) =s(s 6)( s 1) 52.8 = s(6. 1)s2 6s 52.8 = 0-.3Routh: s2 s616 -16.8.52.8>-0.1676 152.8：0.3570 : 0.357珞圖3-56船舶橫插控制系統3-20 圖3-56是船舶橫搖鎮定系統結構圖，引入內環速度反饋是為了增加船只的阻尼。(1)求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數m (s)Mn(s)(2) 為保證M N為單位階躍時傾斜角 0的值不超過0.1 ,且系統的阻尼比為 0.5，求K2、Ki和K3應滿足的方程；(3) 取心=1時，確定滿足(2)中指標的Ki和K3值。解 (1)0.5E)1(s)=s2 0.

25、2s 1 二05M N (s) 一1 . 0.5K2K3s 0.5K1Ka - s2(0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2)s2 0.2s 1s2 0.2s 1(2)令： 9(oo) = lim sM N (s)，。 =lim s 1， (s) =0.5< 0.1s)0M N(s) s，0s M N(s)1 0.5K1K2K1K2 >8o 由0(s)有: Mn(s)n =0.5K1K30.2+0.5K2K3，可得=2- = 0.50.2 0.25K2K3 = ;：1 0.5K1K2(3)七二1 時，K1 >8, 0.2 + 0.25K3 之 J5 ,可解出 K3

26、24.072。3-21 溫度計的傳遞函數為用其測量容器內的水溫，1min才能顯示出該溫度的Ts 198%勺數值。若加熱容器使水溫按 10。C/min的速度勻速上升，問溫度計的穩態指示誤差有多 大？解法一 依題意，溫度計閉環傳遞函數：個):七由一階系統階躍響應特性可知：h(4T) =98。，因此有 4T = 1 min ,得出 T =0.25 min 。視溫度計為單位反饋系統，則開環傳遞函數為G(s)=：飛)1 -：/s)TsK =1/Tv =1用靜態誤差系數法，當 r(t)=10.t時,ess解法二依題意，系統誤差定義為=10T = 2.5 'C。 Kr(t) c(t),應有：3(s)

27、=E(s) d C(s)二 1 R(s)二1 一Ts 1TsTs 1ess = lim s4'e(s) R(s) = lim s 0s 0Tss Ts 110 =10T =2.5 C s3-22 系統結構圖如圖 3-57所示。試求局部反饋加入前、后系統的靜態位置誤差系數、靜態速度誤差系數和靜態加速度誤差系數。解局部反饋加入前，系統開環傳遞函數 為10(2s 1)G(s)=W匚Kp=lim G(s)=二s-j：圖3-57系統結構圖Kv=lim sG(s) =3 s 0Kalim s2G(s) = 10局部反饋加入后，系統開環傳遞函數為、2s 1G(s)=s10s(s 1)10(2s 1)

28、s(s2 s 20)Kp=lim G(s)s-OKv=lim sG(s) = 0.5 s 0Ka.2_ , 一=lim s G(s) = 03-23已知單位反饋系統的開環傳遞函數為7(s 1)G(s)=s(s 4)( s 2s 2)實用標準試分別求出當輸入信號r(t) =1(t), t和t2時系統的穩態誤差e(t) = r(t) c(t)。解 G(s)=7(s 1)2s(s 4)(s2 2s 2)圖3-60宇航員機動拴制系統結構圖文檔由靜態誤差系數法r(t)=1(t)時，ess =0r(t) =t 時，ess =- = - =1.14K 7r(t)=t2 時，ess =83-24 系統結構圖如

29、 圖3-58所示。已知r(t) = n1(t) =n2(t) = 1(t)，試分別計 算 r(t), R(t)和奧。)作用時的穩態誤差，并說明積分環節設置位置對減小輸入和干擾作用下 的穩態誤差的影響。圖3-58系統結構圖G(s)=Ks(T1s 1)(T2s 1)Kv =1r(t) =1(t)時，essr = 0 ;,E(s)Jen (s)=N1(s)s(T2s 1)K-(s 1)s(T1s 1)(T2s1) Ks(T1s 1)(T2s 1)n1(t) =1(t)時,essn111"S"N1s%R_1E(s) _(T2s 1)_-s(T1s 1)N2(s) 一 1 . K-

30、s(s 1)(T2s 1) Ks(T1s 1 )(T2 s 1).1n2=1時，j =劈中即N2=十中en2(s； = 0在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設置積分環節，可以同時減小由輸入和干 擾因引起的穩態誤差。3-25系統結構圖如圖3-59所示，要使系統對r(t)而言是II型的，試確定參數K0和E的值。尸它© .圖3-59系統結構圖K(. s 1)G(s) 一1(T1s 1)(T2s 1)KoK( s 1廠"(T1s 1)(T2s 1)K( s 1)(T1s 1)(T2s 1)-K0K( s 1)K(. s 1)2T1T2s(T1T2 -K0K )s (1 - K

31、0K)1 -KnK =0依題意應有：0聯立求解得T1 +T2 - K0Kt = 0Ko =1/K <7=1+T2此時系統開環傳遞函數為G(s)=K(T1T2)s KT1T2 s2考慮系統的穩定性，系統特征方程為D(s) =T1T2s2 K(T1 T2)s K = 0當T1, T2, K >0時，系統穩定。3-26宇航員機動控制系統結構圖如圖3-60所示。其中控制器可以用增益K2來表示;宇航員及其裝備的總轉動慣量I =25kg，m2。(1)當輸入為斜坡信號r(t) =t m時，試確定K3的取值，使系統穩態誤差 ess = 1cm;(2)采用(1)中的K3值，試確定K1, K2的取值，

32、使系統超調量 仃%艮制在10%以內。(1)系統開環傳遞函數為r(t)(2)G二器=t時，令essK1K2K1K2Is(I s KiK2K3)系統閉環傳遞函數為=K3 <0,01 ，s(s可取K1K2K3K3 =0.01。1 K =K3 v = 1K1K2K1K2s2K1K2K3 sIK1K2I 二2燈=e領” 一名10%,可解出=06進行設計。= 25, K3 =0.01 代入之=K3K1K2= 0.6表達式,可得K1K2 . 3600003-27大型天線伺服系統結構圖如圖3-61 所示，其中=0.707 , 8n =15,=0.15s。(1)當系統開環工作(Ka=0),且輸入r(t)

33、= 0時，確定由干擾n(t) = 10 1(t)引起的系當干擾n(t) =10 1(t),輸入r(t) = 0時，為保證系統的穩態誤差小于0.01 o，試確定Ka的取值;統響應穩態值。圖3-61天線控制系統結構圖實用標準2 .-n( S 1)解 (1)干擾作用下系統的誤差傳遞函數為3n(S)=旦一22N(s) s( s 1)(s2 nS -n ) Ka -n(t)=10 1(t)時，令文檔essnlim s N(s) ：，en(s)lim s i en(s)S p s10<0.01得： Ka -1000(2)此時有E(s) = C(s)s(s2 2ns：)N(s)=-10s2(s2 2

34、ns-2)3-28單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=25s(s 5)(1) 求各靜態誤差系數和r(t) = 1 + 2t + 0.5t2時的穩態誤差ess ；(2) 當輸入作用10s時的動態誤差是多少？25(1) G(s)二一5 s(s 5)k = 5v =125K p = lim G(s) = lim=:p s 0 s。s(s 5)Kv = lim sG(s) = lim -25 = 5225sKa = lim s G(s) = lim = 0s 0' ' s ® s 51_ri (t) =1(。時，essi =；_ = 01 KpA 22 (t) = 2t 時

35、，ess2 = = = 0.4Kv 5小 c -.2 ,A 13(t) =0.5t 時，ess3 = = = OOKa 0由疊加原理ess =essi- ess2 - ess3 =:(2) 題意有：3(s)1 s(s 5)2.1 G(s) s 5s 25用長除法可得,_2_33中e(s) =CoGs C2sC3s = 0.2s 0.008sCo =0r(t) =1 2t 0.5t2C1 =0.2r (t) = 2 tC2 =0r(t)=1C3 =0.008r (t) =0es(t) =C0r(t) Cr (t)C2r (t)C3r (t)=0.4 0.2tes(10) -2.43-29已知單位

36、反饋系統的閉環傳遞函數為力(s)=5s 200320.01s0.502s 6s 200輸入r(t) =5+20t +10t2 ,求動態誤差表達式。解依題意中 e(s) =1 - ：J(s)=0.01s3 0.502 s2s320.01s0.502s 6s 200用長除法可得e(s) =C0 Cs C2s2 Cs3 . .=0.05s 0.00236s2 -0.0000335s3es (t) = 0.005(20 +20t) +0.00236M 20 = 0.1t + 0.1472。3-30控制系統結構圖如圖3-62所示。其中K1, K2 A0,(1) P值變化(增大)對系統穩定性的影響；(2)

37、 P值變化(增大)對動態性能(仃, ts)的影響；(3) P值變化(增大)對r(t) = at作用下穩態誤差的影響。解系統開環傳遞函數為0 >0 O試分析:圖3-62系統培構圖K = K1/P:'(s)=K21 _K1K2s：K2 s s(s :K2)K1K2s2-K2s K1K2v = 1 J,n - K1K 2_K2_K2, KK 2 , K1D(s) =s2：K2s K1K2(1)由D(s)表達式可知，當 P=0時系統不穩定，P A 0時系統總是穩定的。(3) Pessaa：K13-31 設復合控制系統結構圖如題3-31圖所示。確定Kc ,使系統在r(t) = t作 用下無

38、穩態誤差。解系統誤差傳遞函數為圖3-63控制系統結構圖(1 . K2K3) K4KCE(s) ( s)-s(Ts 1) s(s K2K3)(Ts 1)*4a-1 -1 (s):二二R(s) 1 , K2K3K1K2K4Ts3 (1 TK2K3)s2 K2K3s K1K2K4s s2(Ts 1)由勞斯判據，當 T、K1、K2、K3和K4均大于零，且(1+TK2K3)K3 aTK1K4時，系統 穩定。Kc=lim s v e(s) s-01K2K3-K4Kc-9=s2 KiK2K4K2K3K43-32 已知控制系統結構圖如圖 3-64所示，試 求：(1) 按不加虛線所畫的順饋控制時，系統在干擾作用

39、下的傳遞函數9 n (s)；(2) 當干擾n(t) = 1(t)時，系統的穩態輸出；圖3-64控制系統結構圖(3)若加入虛線所畫的順饋控制時，系統在干擾作用下的傳遞函數，并求n(t)對輸出c(t)穩態值影響最小的適合 K值。解(1)無順饋時，系統誤差傳遞函數為,.、 C(s)s 5J n(S)=N(s)(s 1)(s 5) 20s 5s2 6s 25(2) cn(8) ="ms6n(s) N(s) ="ms6n(s)(3)有順饋時，系統誤差傳遞函數為：(s)1 OKC _ S_1 IL s 25 _ s 5 -20KN(s) 1 .20 s2 6s 25(s 1)(s 5)

40、Cn (8)=a s 6 n (s) N (s)=皿 sG n ( s)& J5-20Kt = A s < 25 JK =0.253-33設復合校正控制系統結構圖如圖3-65所示，其中N(s)為可量測擾動。若 要求系統輸出 C(s)完全不受N(s)的影響， 且跟蹤階躍指令的穩態誤差為零，試確定前饋補償裝置Gm(s)和串聯校正裝置 Q2(s)。圖3-65復合控制系統結樹圖:"(S)C(s)-N(s)3-34已知控制系統結構圖如圖系統的穩態位置誤差 6ss = 0。試確定K , v和T的值。3-66 (a)所示，其單位階躍響應如圖3-66 (b)所示,)解(1)求 Gc1(

41、s)。令k2 r (、 Ki%21+11-.明顯地，取Gc2(s)=可以達到目的。s 2 Gci(s)r1Ts 十11 s j s(Ts + 1)Kzb+Ki KiGci(s)-1KlKiK2Gc2(s)- s(Ts i) Ki(Ts i)KiKzGc2(s)s s(Ts 1)得：Gc1 =s K1Ki求Gc2(s)。令Ki11、力(s) .E(s)一 1 s一(s Ki)(Ts 1)e R(s) 1Kl. KiK2Gc2(s)s(Ts 1) Ki(Ts 1)K1K2GC2(s)s s(Ts 1)當 r(t) =1(t)作用時，令 ess = lim sGe(s) 1 = lim K1=0s

42、"s s " KiKiK2Gc2(s)圖3-66系統結構圖G(s) = sv(Ts 1)；kk = aV待定由r(t)=1(t)時，ess=0,可以判定：V至1K(s a)：，(s)=sv(Ts 1)K(s a)1 s a sv(Ts 1) s a sv (Ts 1)D(s) =Tsv 1 sv s a系統單位階躍響應收斂，系統穩定，因此必有: 根據單位階躍響應曲線，有 .1 h(二)=lim s：D (s) R( s) = limQ sK(s + a) =K=10 sv(Ts 1) s ah (0) =k(0) =lim s：，(s)s_)：sK(s a) . 二 lim

43、= lim vs)s (Ts 1) s a s f-Ts2Ks aKs-二 10v 1 vs s a當T #0時，有Ks2k(0) =lim v 1 =10s 二Tsv1可得=10=1=1當T =0時，有(1)k(0) =limKs2=103-35復合控制系統結構圖如圖確定當閉環系統穩定時，參數可得二10=23-67所示，圖中K/K2, T1, T2均為大于零的常數。K1, K2, 丁，丁2應滿足的條件；當輸入r(t) =V°t時，選擇校正裝置 Gc(s),使得系統無穩態誤差。圖3-67控制系統結構圖(1)系統誤差傳遞函數k21 -2Gc(s)s(T2s 1)s(T1s 1)(T2s

44、 1)-K2Gc(s)(T1s 1)K1K2s(T1s 1)(T2 s 1)K1K2s(T1s 1)(T2 s 1)列勞斯表因Ki、可得3-36D(s) =T1T2s3(T1T2)s2s K1K23 s2 s1 sT1T2T1T2T1T2 -T1T2 K1K2T1T2K1K21K1K2K2、T1、T2均大于零，所以只要T1 +丁2 AT1T2K1K2即可滿足穩定條件。ess =l/ms：De(s) R(s) = lim sV s(TiS 1)(T2s 1) - K2Gc(s)(TiS 1)s(T1s 1)(T2s 1) K1K2= limEs 0 K1K2 _Gc(s) =s, K2設復合控制

45、系統結構圖如圖3-68所示。圖中Gc (s)為前饋補償裝置的傳遞函數，GC2 (s) = Kts為測速發電機及分壓電位器的傳遞函數, 遞函數，N(s)為可量測擾動。如果 G1 (s) = K1, G2(s) = 1/s2 ,試確定Gc (s)、GC2 (s)和k 1,使系統輸出量完全不受擾動的影響，且單位階躍響應的超調量仃 =25% ,峰值時間tp=2s 。(1)確定 Gc1(s)。由梅遜公式G1(s)和G2(s)為前向通路環節的傳解得中 n(S)C(s)(1G1G2GC2) Gc©N(s) 1 G1G2Gc2 G1G22sK1Gc2(s) Gc1(s)-2二0s K£&(s) K1Gc1 (s)= -2K1Gc2(s)L-s(sK1 Kt