1、商不變的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析： “商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。學(xué)生分析 本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要學(xué)好這部分知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有一定的

2、難度。我引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容: 北師大版四年級(jí)上冊(cè)第74頁(yè)至75頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)： 1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 2、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功。教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)： 使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)課時(shí)： 1課時(shí)教學(xué)過(guò)程： 一、激趣引課 今天老師給你們帶來(lái)了一張明星照，想不想看看是誰(shuí)？（點(diǎn)擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時(shí)，老師的眼睛變小了，

3、嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過(guò)，這張照片太小了，我想拍一張大一點(diǎn)的請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇一家價(jià)格便宜的照相館： A照相館：“30元可以照6張！” B照相館： “60元可以照12張！” C照相館：“90元可以照18張！” D照相館： “10元可以照2張！” 照相館： “15元可以照3張！” 二、探索規(guī)律 1、讓學(xué)生自主看信息列出四個(gè)算式，指名板演四個(gè)算式。 30 ÷ 6 = 5 60÷12=（30×2）÷（6×2）=5 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5 10÷2= （3

4、0÷3）÷（6÷3） =5 2、師提出問(wèn)題：“同學(xué)們，看到這四個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么？” 3、小組討論：點(diǎn)擊課件。 以 30 ÷ 6 = 5為標(biāo)準(zhǔn)，仔細(xì)觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)出：四個(gè)算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實(shí)都是算式（1）變化出來(lái)的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴(kuò)大的倍數(shù)相同。我們一起來(lái)再來(lái)看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式（3）、（4）來(lái)說(shuō)說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。

5、最后再請(qǐng)同學(xué)與全班交流。 師：誰(shuí)能用完整的話說(shuō)出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學(xué)生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書） 4、利用這個(gè)規(guī)律討論 （18×0）÷（6×0）？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外） 5、齊讀商不變規(guī)律： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外 ），商不變。 三、反饋練習(xí) 1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ） 在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ） 在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ） 2、填空，看誰(shuí)填得又對(duì)又快。 （90&

6、#215;）÷（30×2）=90÷30 （40×5）÷（205）=2 （1200×）÷（4005）=3 （1200 4）÷（4004）=3 （1200 ）÷（400）=3 3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。 （48×5）÷（12×5）=4（ ） （48÷4）÷（12÷4）=4（ ） （48×3）÷（12×4）=4（ ） （48×3）÷（12

7、7;3）=4（ ） （48×6）÷（12×6）=4（ ） （48 - 8）÷（12 - 8）=4（ ） 4、根據(jù)31200÷2600=12很快說(shuō)出下面的結(jié)果。 312÷26= 3120÷260= 312000÷26000= 15600÷1300= 5、教師講故事：猴 王 分 桃 花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了。”猴王又說(shuō)：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得

8、寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行??？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。 師：誰(shuí)的笑是聰明的一笑 學(xué)生積極回答。 6、練習(xí)：P75 第1、2小題、觀察與思考。 四、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們一起研究了什么？你有什么收獲？還有那些疑問(wèn)？ 五、作業(yè)：配套與練習(xí) 教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)，我與孩子們之間相處得非常融洽。學(xué)生經(jīng)歷了分析綜合抽象概括的過(guò)程，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我關(guān)注了學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生自主探究、

9、合作學(xué)習(xí)，使每一個(gè)孩子都能做一個(gè)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。有待提高：應(yīng)多給學(xué)生思考的時(shí)間，加深學(xué)生的理解。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入出示猴王故事，學(xué)生思考：每個(gè)猴子分到的桃子多了嗎？你能列出算式嗎？誰(shuí)的笑才是聰明的笑？  8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4通過(guò)故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并為后面的探究做好鋪墊。二、探究學(xué)習(xí)1、觀察這四組算式后回答：后面的3個(gè)算式相對(duì)于第一個(gè)算式，什么發(fā)生了變化，而什么沒(méi)有變？然后全班討論，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商不變？2、引導(dǎo)學(xué)學(xué)生分小

10、組探究討論：這四個(gè)算式中，后面的三個(gè)算式相對(duì)于第一個(gè)算式，從上往下觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)（乘10、100、1000），商不變。3、當(dāng)學(xué)生小組討論后以同桌為單位相互交流從下往上看，后面的三個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化的，商不變。4、組織學(xué)生自己獨(dú)立看下一組算式用規(guī)律推出結(jié)果，然后老師和學(xué)生一起用乘法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。5、歸納板書并質(zhì)疑和完成“0除外的”的范圍界限。6、再次理解規(guī)律：你認(rèn)為這段話那些詞是重點(diǎn)？                      

11、;                                                    大多數(shù)學(xué)生首先會(huì)從直觀上發(fā)現(xiàn)下面的算式的被除數(shù)和除數(shù)末尾都同時(shí)多或少了1個(gè)0、2個(gè)0和3個(gè)0。強(qiáng)調(diào)回答更確切的學(xué)生的發(fā)言后，讓小組再次討論，將學(xué)

12、生引導(dǎo)到更直接的表述。學(xué)生同桌交流。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用規(guī)律直接說(shuō)出結(jié)果，6 ÷ 3 =224 ÷ 12 =48 ÷ 24 =120 ÷ 60 =學(xué)生自己的的語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。同時(shí) 相同的 0除外如何從直觀的0的多少的變化到同時(shí)乘或除以相同的數(shù)之間的過(guò)渡很關(guān)鍵的，其實(shí)也是從直觀到抽象的漸變。從直觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)，同時(shí)乘相同的數(shù)這個(gè)更本質(zhì)的層面上。學(xué)生已初步感知商不變的規(guī)律。所以以同桌為單位，互相表述，符合學(xué)生認(rèn)知程度。既是對(duì)規(guī)律的運(yùn)用和擴(kuò)散，也是驗(yàn)證。使學(xué)生的知識(shí)得到深化和運(yùn)用，更滲透了對(duì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證的這一數(shù)學(xué)思想。形成文字，完成歸納、抽象。強(qiáng)調(diào)在除法中，這3

13、者缺一不可。三、深化規(guī)律，小結(jié)。1、根據(jù)每組第一個(gè)算式的結(jié)果，直接寫出第二、第三個(gè)算式的結(jié)果。2、我是小法官。（48×5）÷（12×5）4   （    ）（48×3）÷（12×4）4   （    ）（48÷6）÷（12×6）4   （    ）（48- 6）÷（12- 6）4   （    ）(

14、5) (48+6) ÷(12 +6)  4   （    ）3、教師小結(jié)。獨(dú)立完成集體完成，用手勢(shì)表示判斷結(jié)果后集體訂正。對(duì)規(guī)律的順向思維的理解，可以很好的讓學(xué)讓學(xué)生直接運(yùn)用。通過(guò)判斷，可以使學(xué)生更好地理解：“同時(shí)、乘或除以、相同的”的意義，從反面認(rèn)識(shí)商不變的規(guī)律，使認(rèn)識(shí)更透徹，為以后的運(yùn)用做好鋪墊。四、運(yùn)用與提高1、 “試一試”中的計(jì)算題：950÷502、“練一練”第三題。鐵絲有多長(zhǎng)？3、觀察與思考。兩名板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做。1、小組討論：2、全班交流先思考后交流，再計(jì)算。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用規(guī)律算

15、法的書寫格式。通過(guò)練習(xí)使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)規(guī)律的實(shí)際意義和運(yùn)用的方法。五、課堂總結(jié)、歸納梳理和評(píng)價(jià)。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？你覺(jué)得你表現(xiàn)得怎么樣？誰(shuí)表現(xiàn)得最棒？老師呢？學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，并且會(huì)運(yùn)用規(guī)律解答問(wèn)題等。對(duì)知識(shí)，學(xué)法的概括與總結(jié)，評(píng)價(jià)使學(xué)生更受鼓舞，達(dá)到情感價(jià)值目標(biāo)。板書設(shè)計(jì)探索與發(fā)現(xiàn)（四） 商不變的規(guī)律在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。教學(xué)過(guò)程 一、激趣設(shè)疑，提出問(wèn)題 1激趣設(shè)疑 （1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)表看法 在美麗的花果山，猴王舉行了一次分桃子的活動(dòng)。猴王說(shuō)：小猴子四天分八個(gè)！年輕猴子八天分十六個(gè)！而

16、老猴子十六天分三十二個(gè)！這時(shí)，小猴子都站起來(lái)了，“大王，你怎么偏心呢，我們應(yīng)該十六天分三十二個(gè)？”小猴子的舉動(dòng)惹的猴子們都笑了，大王答應(yīng)了小猴子的要求。同學(xué)們，猴子們?yōu)槭裁葱δ兀磕銖倪@個(gè)故事中，有什么問(wèn)題或有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （2）分析計(jì)算，初步感知。 師：你能分別算出猴子們每人每天分到的桃子嗎？ 師根據(jù)學(xué)生回答，相機(jī)出示算式： 小猴子：32÷16=2 年輕猴子：16÷8=2 老猴子：8÷4=2 （3）比較觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師歸納要點(diǎn)：被除數(shù)和除數(shù)都變化了，而商

17、沒(méi)有變。 2提出問(wèn)題。 師：這3道算式中被除數(shù)和除數(shù)不同，但計(jì)算的結(jié)果都一樣，這里面一定有規(guī)律可找。下面我們一起來(lái)合作研究，如果要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)的變化有什么規(guī)律。 二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1、小組活動(dòng)。 討論打算用什么方法來(lái)尋找被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律？  小組匯報(bào)，并在老師同學(xué)的啟發(fā)下完善其想法。 小組用各自的方法對(duì)算式進(jìn)行比較，看看有什么發(fā)現(xiàn)，并及時(shí)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律驗(yàn)證是否正確。 2匯報(bào)交流。 根據(jù)學(xué)生回答，可能出現(xiàn)的情況有2： 被除數(shù)和除數(shù)增加（或減少）不同的數(shù)。 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）

18、相同的數(shù)。 教師根據(jù)不同的情況引導(dǎo)同學(xué)之間相互進(jìn)行分析、比較，最后得出初步結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”、“相同”。 3、舉例驗(yàn)證。 學(xué)生舉例同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，驗(yàn)證商是否不變。 交流驗(yàn)證的結(jié)果。 教師舉例：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以0呢？ 4、學(xué)生歸納規(guī)律，翻課本把概念讀一遍。 三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題 1、口算： 3900÷300= 450÷50= 1350÷25 要求學(xué)生口算后，說(shuō)說(shuō)是怎么想的？要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的規(guī)律解釋算法，第2題要鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法，進(jìn)行口算，最后一題，要引導(dǎo)學(xué)生如何將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整百數(shù)，學(xué)習(xí)化繁為簡(jiǎn)解決問(wèn)題的策略。 2、判斷題： 1200÷30=12÷3=4 對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。 3、小結(jié)：在計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法時(shí)，商不變的規(guī)律能讓我們的計(jì)算變得既簡(jiǎn)單又快捷，但在計(jì)算時(shí)要注意被除數(shù)和除數(shù)要同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）。 四、擴(kuò)展應(yīng)用 1、 在里填適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，在里填合適的數(shù)。 210