1、精品1、一份貨幣互換協議距離到期日還有15個月，涉及按本金2000萬英鎊、利率14%計算的利息與按本金3000萬美元、利率10%計算的利息之間的交換，每年交換一次。英國和美國的利率期限結構均是平坦的，如果現在簽訂互換協議，互換的美元利率為8%,英鎊利率為11%。所有的利率均按年計復利。當前的匯率（英鎊/美元）是1.6500。對于英鎊的支付方而言，互換的價值為多少？對于美元的支付方呢？【答】該互換鈍含以下現金汽的交換£英博利息:MX014=3號百打美元利息土：4OXD.1=3百萬對于貪幣互挾，期末還有本金的交換,在謖互換下，英鎊債券的價值為,.+-J；=22.74百萬美熔1jT'

2、;5ij1美元債券的價值為，,1曰"關兀因此，對英傍仔方而互換的價值為!32.92*22.74X1.65=460百萬美元對美元支付方而方介值為4,G0百萬黃元，2、一家金融機構與公司Y簽訂一份10年期的貨幣互換協議。根據互換條款，金融機構按年利率3%收取瑞士法朗利息，并按年利率8%支付美元利息，利息交換每年進行一次。本金分別為700萬美元和1000萬瑞士法朗。假設在第6年末公司宣布破產，當時的匯率為0.8美元/瑞士法郎。金融機構的損失是多少？假設在第6年年末，對所有期限而言瑞士法郎的利率均為3%,美元利率均為8%。所有利率按年計復利。感謝下載載遠期匯率與即期匯率之間的關系為:在本題中

3、？r=0.0h。=0.03,那么在第六年底我們有:spot:0.8000Iyrftmvard:0.83002 vrfonvard:0.8796r3 yrforward:0.92232.40。/00US%)44 yrfonvard:0.9670現全濤如下,年U；D寸裁CEFF收款遠期匯率CHF等價的UED現金流6560,000300.0000.S000240,000(320,000)75亂h000300,0000.S300251,600(308400)8何.000WOCTOOOn.8796263,900(2<J6J00)956。，000300.0000.9223276,700(283300

4、)107560.00010,300.0000.967M60J002.400.1DO308,400206.100”3300-jJjU.IFIK一1»一1+8(1+8%/U+吊口)所以，當公司在第6年破產時,其損失為3954美元.證明：對于美式期權有，<戶+*匚+D+工由于所以，F*>c+Xr-kf-5,省于在無紅利情毯下.c=。.所以紅利的存在降低看漲期權的價值，提高看跌期權的價值，因此有紅利的情形下，不等式仍然成立。對于右邊的不等式，可以通過狗造組臺士(I)歐式看端期桓+現金渣X(2)美式量拓期權+1吩股票此處，期儀的更期日卻執行愉格相同n對于沮合(1)，任到期日T.其價

5、值為：inax|A;內洶<$.X.。十'+彳'-h對于組合1.若期權淺有被提的執行，則在到期日T其價值為:util工5.X+Z1J若期權被提前之行.假設在時刻被執行.則其價侑為:A-De中在無套利條件下，我們可以得到"*S；,<f+P+A每季度計一次夏利的年利率為14%,請計尊與之等價的每年計一次復利的年利率和連續夏利年利率，工解析】當每季度與每年記一次復利等價時，則有；4(1+1二川0十乙,其中Im)(rY(014Vm=4,2=14%代入得：，=14上-1=1+"=14.75%.<tn)I4)而當每季度與連繳愛利等價時,則有：=八/化簡得

6、：r=mnImJ代入數樨.可知連蝶復利昨利率為尸=4ln111=13,76%.運用反證法證明Ft - §聲( J)成立。假設即交易對手報出的交割價格大于現貨價格的蜷值.在這種情況下，套利者可以按無風險利率r借入$現*期限為7-九然后用S購買一單位標的資產,同時賣出一份該資產的遠期合約,交割餅格為氏.在T時刻，讀套利者可將一單位標的資產交割換得K現金，井歸還借款本息S76%從而實現的無風險利潤.若,即交割價格小于現貨價格的終值,套利者可進行反向操作：即賣空標的資產將所需收入按無風險利率r進行投資，期限為T-t0同時買進一階該標的資產的遠期合約.交割價格為K.在/時刻，套利者收到投資本息

7、S/EF,并以K現金購買一單位標的資產，用于歸還賣空時借入的標的費產.從而實現S/bf-K的利潤.無收益資產遠期合約價格與遠期價值假設一種無紅利支付的月票目前的市價為20元，無風險連續復利年利率為10%，試求該股票3個月遠期價格。如果三個月后該股票的市價為15元，求這份交易數量為100單位的遠期合約多頭方的價值。【"】根據題意有£=20"=IM&Tt=0.25,由于股票期間無收益，所乩該股票3個月跡明價格尸=號/£i=2oxJ皿$=20,§1（元月三個月后，對于多頭方來設，該遠期合約的價值為/=*-KofF=15x100-20Wlx】（

8、X）二一551（元，支付已知收益率資產遠期合約的定價（股指期貨）2007年9月20日，美元3個月期無風險利率為3.77%,S&P500指數預期紅利收益率為1.66%。當S&P500指數為1518.75點時，2007年12月到期的S&P500指數期貨SPZ07相應的理論價格應為多少？I用斤】由于債PnOO指數期貨總在到期月的第三個星期五到期,故此加07年9月20日距醐R5O0期的到期時間為3個月.所以，鼾707的理論價格為工F=Sf/rN58.75xJ"X腑"W=152678某股票預計在2個月和5個月后每股分別派發1元股息，該股票目前市價等于30元，所

9、有期限的無風險連續復利年利率均為6%,某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，交易單位為100。請問：該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值等于多少？3個月后，該股票漲到35元，無風險利率仍為6%,此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少?TSk二個月和卜）后;派發的1兀股息的現值J=配12+lxe12=L97覦4（元，遠期價格尸二=130-L97卜，工-2&68（元當交割價格等于遠期價格時*則遠期合豹的初始價俏為必3個月后，股票在2個月后將派發1元股息，則：合約也即價值片二4_A卜巾引=35Tx廣鵬會£楮二3152（元）合約多頭價值/4£

10、_A_£或加引卜100-4535-lx 吐一2&8Xm。12xlOO=5561元），即該合約空頭價值等于-訪6元.最便宜交割債券期貨短頭寸方決定交割，可以從以下表中選出最便宜交割債券。假定最近一次的期貨報價為93-08,即93.25美元，試問應選擇那種債券?r解析】交割每種儲券的成本如下，債券1：債券2:債券3:99, 50-(93. 2X L 0382 ) =5. 69 美元；143. 50- C93. 25X 1. 5188) =1. 87 美元.119. 7b- <93.25X1, 2615) =2.12 美元。假券 債券價格（美元）轉換因子因此.辰使H笠刊福券為

11、債界299.50143. 50119. 75I. 03B21, E1881. 2613標準券期貨理論報價2002年7月30日，2002年9月到期的國債期貨合約的交割最合算的債券是息票率為13%、付息時間分別為每年的2月4日和8月4日、將于2023年2月15日到期的長期國債。假設利率期限結構式平的，半年復利的年利率為12%,該債券的轉換因子為1.5,現貨報價為110。已知空方將在2002年9月30日交割，試求出期貨的理論報價。-諫只國債期貨合約時間表如F：券寐支付當前時間券息支付期黃到期口券息支付I111105.2.402.7.3002.凱402.9.30103.2.41辭天5天E7天127天債

12、券的現金訪格等于現貨報價加上從上一次忖息至今的應計利息,2002年2月I門時，債券現金價為I10TX116.52.1812在5天后*佛券持有者將收到美元的利息.改以連續復利計息的年利率為八則有;"=11£=1十J,解得：r=11.65%,故該利息的貼現值為輜=&49.期貨合約將持續62天，如果期貨合約是有關思票率為13%的債券,期貨的現金價格號jj（LJ632-6.49）?'川=11303。在債界交割時，會產生57天的應計利息.如果期優含約地行關于息票率為13$的債券,ES7期貨的報價為11203-一X=11202.2184由轉換定義得出，1.5倍的標準券等

13、價于個1戲的債券,因此，期貨的報價應為，112.0215二7335、（考）利率互換的定價：運用債券組合假設在一筆利率互換協議中，某一金融機構支付3個月期的LIBOR,同時收取4.8%的年利率（3個月計一次復利），名義本金為1億美元。互換還有9個月的期PMo目前3個月、6個月、9個月的LIBOR（連續復利）分別為4.8%、5%和5.1%。試計算此筆利率互換對該金融機構的價值。480，a【解析】在這個例子中，#=1（X）0乂二j二120萬美元.因此：葭=12+十1202處血血”=9975.8251萬美元）由于互換剛好還行g個月的期限，處于重新確定利率的時刻.因此練=ioooo1萬美元）、因此.村該

14、金融機構而占,次利率互換的價優為99755410000-24.175i萬美元）一顯然，時該金融機構的交易對手來說.此隹利率互換的價值為正.即24】75萬美元假設在一筆利率互換合約中，某一金融機構每半年支付6個月期的上出（班，同時收取8%的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元.互換還有L25年的期限.3個月、9個月和15個月的ZffiG?，連續復利率）分別為1-0.5%和11%上一次利息支付H的f個月£/比?為10.23L半年計一次復利）口試分別建用債券組合和FR4組合計算此筆利率互換對該金融機構的價值.【川】（D運用債券組合go0.in00G從題uj知：k=1000x=400

15、1萬美元），k=1000x=5101萬美元）,故:228和=41nmz5+4（T°gQ75+41皿5=0982；11億美元）Bj,-（100+5.1）-1,02511億美元）所以，此鵬利率互換對該金融機構的價值力士98.4-102.5=427（萬美元L運用FRA蛆合一3個月后那維交換對金融機構的價值為工05x100x（008-0.102）e0=-1071萬美元）由于3個月到g個月的遠期利率為：°.0'>'7藍010X",、=口I口75,且10.75%的連線熨利對應的每半年計,次夏利的利率為：2x（/如/-1）=0.11044.所以t9個月后那

16、零現金流的價值為；0.5x100x（0.08-0.11044）11（萬美元）同理可計電得.從現在開蛤9個月到15/月的遠期利率為11.75%,對應的每半年計一次夏利的利率為12,102以所以r15個月后那宅現金流交換的價值為:0,5>100x（0.080.12=-1791萬美元）所以.此芍利率冗摭對詢拿觸機構的價值為；-107-141-179-;27C萬美兀，程出美元和日元的上汨。成的期限結構是平的，在日本是翼而在美國是然（均為連續乂利）.某一金融機構在14貨幣互換中每年收入日元,利率為瑞，同時付出美元,利率為鼠,兩種次幣勺木金分別為1000萬美元和000萬門幾這T:互也工上11W限.他

17、不交換一次利息，即期匯率為1美元二110日元.試分別運用憒券組合和遠期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構的價值.工解枷】域用債券的合如果版美元為本而，那么£B*=0M+0r8et&fl+IO.Be-0=964.4<萬美元>%=60（?-儀7+現及與網上一126屹/時<=123055（萬H元）所以.此筆加幣互換對該金融機間的價曲為：七寸=】2305%0_gM=15，J（方美7th造用遠期外匯組合BP期匯率為1美元=110日元，或者是1日元=0一009的1美元.因為美元和日元的年利是為5蛤根據F=S,'f"T）,一年期兩年期和三年期的遠期匯率

18、分別為：0.00909k=0.0095570.00909=00100470.009091a0=0010562與利息交換等價的三份選期合的的份值分別為：（0.S-60x0.009557=20,71（方美元）（0.8-60x0,010047）=16,47（月美元:|0朝-60乂0.0。562）丁*如*=12691萬美元）打最終的本金交換等份的遠期合約價值為：（lO-OOxO.OiO?G?）=204.17（萬美元）因為該金融機構收入美元付出美元.所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為；201.46-2071-1647-12.69=1543（萬美元）運用利率互換進行信用套利假設4、B公司都想借入1年期的

19、18萬美元借款.A想借入與6個月期相關的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。兩家公司信用等級不1小故市場向它們提供的利率也不同（如下表所示），清而要說明兩家公司應如何達用利率互換進行信用套利匚A公司和E公司的借貸成本A8譜入劇定利率10.3%13崛借入浮動利率LIBOR十出25%L1BQR+0.7儂中至中的利率均為一年計一次復利的年利率.【杵肝】由題卷.及&中數據可知：A公司的比較優勢在丁借入固定利率款虬而B公司接浮動利率借款TT比較優擠,切兩家公司的總收靛（漕在的總套利）為工當兩家公司利用利率互換進行總用套利忖，可按如下少既操作：A公司在其火仃比較優勢的固定利率市場上以10.6%的固

20、定利率借入100萬美元B在其具有比較優勢的浮動利率市場上以LIB8+0.75,的浮動利率借入100萬美元，然后運用利率互換進行信用套利以達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金.只需交換利息現金流，即A向B支付浮動利息,B向A支付固定利息。由于兩家公司信用等級不同，信用等級高的節約成本會更多.所以，當假設A公司解約成本0.5%,B公司解納成本"2%時，利率互換流程圖如下：10. 8%A公可* «B公司L1B0R11. 05%LIBOR + 0. 7C<股票看漲期權空方的初始保證金假設某個股票看漲期權的相關參數是：股票市價為15美元，執行價格為20美元，期

21、權費為1美元，試問該看漲期權空方應繳納多少的初始保證金？【解析】按照上述兩種公式計算出來的結果分別為*ah1+J5x2CP（j-（2O-15）xIOO=-1O（4美元）02，（l+15xl（Po）xl00=250（美兀）因此，賣出這一看漲期權的投資者，瓊了要將期權我收入100美元凍結在賬戶內之外,還要向羥紀公司撤納150美元的初始保證金，假設股票的當前價格是20美元，3個月后，該股票的價格可能為22美元或者18美元,一個歐式看漲期權的執行價格是21美元，確定看漲期權的當前價格。【解析】建立個無風險投資組介:購買股股票；賣空一個歐式看謙期權：選擇A使得投資組合無風險.即:22A-i=18A-OA=0.25f股h確定無風險投賁組合的價值fj ="3個月后把風諭投資組含的價值為：22>0.25118x0.2504.50（X/L）：當前時刻無風險投資組合的價值為，4.5/°匕聞珞=4.3670（美元1：確定期權