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文檔簡介

1、第3講速算與巧算1、乘法的“同補”與“補同”速算法。兩個數之和等于10，則稱這兩個數互補。在整數乘法運算中，常會遇到像72X78,26X86等被乘數與乘數的十位數字相同或互補，或被乘數與乘數的個位數字相同或互補的情況。72X78的被乘數與乘數的十位數字相同、個位數字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；26X86的被乘數與乘數的十位數字互補、個位數字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同”型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。例1（1）76X74=（2）31X39=(1)由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數

2、的個位數之積（不夠兩位時前面補0,如1X9=09）,積中從百位起前面的數是被乘數（或乘數）的十位數與十位數加1的乘積。“同補”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾x尾”，前面是“頭x（頭+1）”。例2(1)78X38=(2)43X63=eX87X31a由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0,如3X3=09）,積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數（或乘數）的個位數。“補同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數是“尾X尾”，前面是“頭X頭+尾”。例1和例2介紹了兩位數乘以兩位數的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數

3、和乘數多于兩位時，情況會發生什么變化呢我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數的和是10,100,1000,時，這兩個數互為補數，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。在一個乘法算式中，當被乘數與乘數前面的幾位數相同，后面的幾位數互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如因為被乘數與乘數的前兩位數相同，都是70,后兩位數互補，77+23=100,所以是“同補”型。又如，等都是“同補”型。當被乘數與乘數前面的幾位數互補，后面的幾位數相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，等都是“補同”型。在計算多位數的“同補”型乘法時，例1的方法仍

4、然適用。例3(1)702X708=(2)1708X1792=解：(1)2)計算多位數的“同補”型乘法時，將“頭X（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補數之積作為乘積的后幾位。注意：互補數如果是n位數，則應占乘積的后2n位，不足的位補“0”。在計算多位數的“補同”型乘法時，如果“補”與“同”，即“頭”與“尾”的位數相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補”與“同”的位數不相同，那么例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。例42865X7265=解：2、乘11的數的技巧1) 1211=2) 5911=3) 35611=3、兩位數乘101的的技巧及推廣3) 365 1001

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