1、階段檢測(cè)一集合與常用邏輯用語(yǔ)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集U1,2,3,4,5,7，集合M1, 3,5,7，集合N3,5，則()AUMN BUM(UN)CU(UM)(UN) DU(UM)N2若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()3設(shè)命題p：若ab，則；q：若0，則ab0.給出以下3個(gè)命題：pq；pq；(p)(q)其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D34函數(shù)ylog2(x2)的定義域?yàn)?)A(，1)(3，) B(

2、，13，)C(2，1 D(2，13，)5 (文)(2013朝陽(yáng)一模)已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)lgx，則f(f()的值等于()A.BClg2 Dlg26已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b117(2013山東文，5)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,18已知直線ykx與曲線yln x有公共點(diǎn)，則k的最大值為()A1 B C D9已知函數(shù)f(x)x，命題p：x0，)，f(x)1，則()Ap是假命題，p：x00，)，f(x0)1B

3、p是假命題，p：x0，)，f(x)1Cp是真命題，p：x00，)，f(x0)1Dp是真命題，p：x0，)，f(x)110已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D15二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分將答案填在題中橫線上)11已知條件p：(x1)24，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_12若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.13“若x5或x6，則(x5)(x6)0”的逆否命題是_14已知函數(shù)f(x)則不等式x1

4、(x21)f(x)的解集是_15已知奇函數(shù)f(x)在3,7上是增函數(shù)，在3,6上最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)_.16已知函數(shù)f(x)aln xx2(a0)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有2恒成立，則a的取值范圍是_17已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_三、解答題(本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18(14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0，且p1)，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q1.19(14分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實(shí)數(shù)m的

5、值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(15分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1 000輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為x(0x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(rùn)(出廠價(jià)投入成本)年銷售量(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？21(15分)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)kf(x2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)

6、間0,2上有表達(dá)式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)寫出f(x)在區(qū)間3,3上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f(x)在區(qū)間3,3上的單調(diào)性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值22(14分)設(shè)aR，函數(shù)f(x)ln xax.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)已知x1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值并證明：x2 參考答案1B2B解析：(篩選法)根據(jù)函數(shù)的定義，觀察得出答案為選項(xiàng)B.3B解析：p：若ab，則，是假命題；q：若0，則ab0，是真命題所以p是真命題，q是假命題所以pq是假命題，pq是真命題

7、，(p)(q)是假命題故選B.4D解析：易知，x應(yīng)滿足來(lái) x(2，13，)5答案D解析當(dāng)x0，則f(x)lg(x)又函數(shù)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)lg(x)f()lg2，f(f()f(2)lg2.7答案A解析本題考查了定義域的求法由題意知即即3x0，f(x)定義域?yàn)?3,08B解析：從函數(shù)圖象知，在直線ykx與曲線yln x相切時(shí)，k取最大值，y(ln x)k，x(k0)，切線方程為yln k.又切線過(guò)原點(diǎn)(0,0)，代入方程解得ln k1，k.9C解析：f(x)x是R上的減函數(shù)，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)f(0)1.p為真命題，p為：x00，)，f(x0)1，故選C.10A解析：求導(dǎo)得

8、f(x)3x22ax.由f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，對(duì)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為x1，對(duì)n1,1時(shí)，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值為13.11a1解析：由(x1)24得x1或x3，p：x1或x3.p是q的充分不必要條件，即p是q的必要不充分條件，pq，但qp.a1.122x24解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)且f(x)bx2(2aab)x2a2，b(x)2

9、(2aab)(x)2a2bx2(2aab)x2a2.(2aab)2aab，即2aab0.a0或b2.當(dāng)a0時(shí)，f(x)bx2.f(x)的值域?yàn)?，4，而ybx2的值域不可能為(，4，a0.當(dāng)b2時(shí)，f(x)2x22a2，其值域?yàn)?，2a22a24，即a22.f(x)2x24.13若(x5)(x6)0，則x5且x614(0,1)解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組后兩個(gè)不等式組的解集為空集，解第一個(gè)不等式組得0x1.所以，原不等式的解集為(0,1)151516a1解析：由題意得f(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)取等號(hào)，所以f(x)min22，a1.1718證明：充分性：當(dāng)q1時(shí)，a1S1pqp1.當(dāng)

10、n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)當(dāng)n1時(shí)也成立，anpn1(p1)(nN*)于是p(nN*)，即數(shù)列an為等比數(shù)列必要性：當(dāng)n1時(shí)，a1S1pq.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)p0，且p1，p.an為等比數(shù)列，p，p， 即p1pq.q1.綜上所述，數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q1.19解：由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2 (1)AB0,3，m2，即實(shí)數(shù)m的值為2.(2)RBx|xm2，或xm2ARB，m23或m21.m5，或m3.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，3)(5，)20解：(1)依題意，本年度每輛摩托車的成本為1x(萬(wàn)元)，出廠價(jià)為1.2(10.75x)(萬(wàn)元)，銷售量為1

11、 000(10.6x)(輛)故利潤(rùn)y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保證本年度利潤(rùn)比上一年有所增加，則y(1.21)1 0000，即60x220x2002000，即3x2x0.解得0x.適合0x1.故為保證本年度利潤(rùn)比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是.21解：(1)f(1)kf(1)k，f(0.5)kf(2.5)，f(2.5)f(0.5)(0.52)0.5.(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)f(x)f(x2)當(dāng)3x0時(shí)，0x22，f(x)kf(x2)kx(x2)；當(dāng)3x2時(shí)，1x20

12、，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)；當(dāng)2x3時(shí)，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0，f(x)在3，1與1,3上為增函數(shù)，在1,1上為減函數(shù)(3)由函數(shù)f(x)在3,3上的單調(diào)性可知，f(x)在x3或x1處取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3處取得最大值f(1)k或f(3).故有k1時(shí)，f(x)在x3處取得最小值f(3)k2，在x1處取得最大值f(1)k.k1時(shí)，f(x)在x3與x1處取得最小值f(3)f(1)1，在x1與x3處取得最大值f(1)f(3)1.1k0時(shí)，f(x)在x1處取得最小值f(1)1，在x3處取得最大值f(3).22解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)求導(dǎo)數(shù)，得f(x)a.若a0，則f(x)0，f(x)是(0，)上的增函數(shù)，無(wú)極值；若a0，令f(x)0，得x.當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)所以當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值，極大值為fln1ln