1、 斷裂力學是近幾十年才發展起來的一支新興學科 ,它從宏觀的連續介質力學角度出發 ,研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件(荷載、溫度、介質腐蝕、中子輻射等)作用下宏觀裂紋的擴展、失穩開裂、傳播和止裂規律。 斷裂力學應用力學成就研究含缺陷材料和結構的破壞問題 ,由于它與材料或結構的安全問題直接相關 ,因此它雖然起步晚 ,但實驗與理論均發展迅速 ,并在工程上得到了廣泛應用。 例如斷裂力學技術已被應用于估算各種條件下的疲勞裂紋增長率、 環境問題和應力腐蝕問題、 動態斷裂以及確定試驗中高溫和低溫的影響 ,并且由于有了這些進展 ,在設計有斷裂危險性的結構時 ,利用斷裂力學對設計結果有較大把握。 斷裂力學研究的

2、方法是:從彈性力學方程或彈塑性力學方程出發 ,把裂紋作為一種邊界條件 ,考察裂紋頂端的應力場、 應變場和位移場 ,設法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。 用彈性力學的線性理論研究含裂紋體在荷載作用下的力學行為和失效準則的工程學科成為線彈性斷裂力學。在分析中，可認為材料是線彈性的，并且不考慮裂紋尖端極小范圍內的屈服問題。研究含裂紋體的力學行為可以從兩種觀點出發，即從能量平衡觀點和從裂紋尖端應力場強度的觀點進行研究。按裂紋的受力特點和位移特點，可以把它們抽象化為張開型、滑移型和撕開型三種基本類型，任何形式的裂紋，都可以看成上述三種基本類型的組合。 從應力場強度的觀點

3、研究裂紋體的力學行為和失效準則。型和型的脆斷問題歸結為平面問題下含裂紋的線彈性體的線彈性力學分析，先選取滿足雙調和方程和邊界條件的應力函數，極坐標系原點選在裂紋尖端，把裂紋看作一部分邊界，就可以用彈性力學的方法求得裂紋體的應力場和位移場。求出的應力函數為Williams應力函數，得到極坐標下應力分量表達式，通過物理方程和幾何方程得到幾何分量表達式。按遠場的邊界條件不同可分別求出型和型的裂紋尖端領域的應力場和位移場。型問題為反平面應力問題，xy方向位移為零，只有z方向位移且是xy的函數，只有兩個應變分量和兩個應力分量，解一個平衡方程得型裂紋尖端領域的應力場合位移場。 總覽三種類型裂紋尖端領域的應

4、力場和位移場公式，可發現他們的相似之處，都可以表示成一個由角度、半徑和應力強度因子表示的函數，應力強度因子K是構件幾何、裂紋尺寸與外荷載的函數，它表征了裂紋尖端所受載荷和變形的強度，是裂紋擴展趨勢或者裂紋擴展推動力的度量。在線彈性斷裂力學中，對結構尖端附近應力場和位移場的分析或求解，可歸結為求其應力強度因子。而應力強度因子作為線彈性斷裂力學的一個物理參量，除了有明確定義外必須能夠由計算和實驗來確定。 另一種方法使用能量平衡的觀點，考察裂紋擴展過程中物體能量的轉化，從而得到表征裂紋擴展是能量變化的參數能量釋放率G。它是與外荷載和結構形式（包括裂紋長度、形狀、位置及結構其他幾何形狀）有關的一個力學

5、參數。它可被看作裂紋擴展單位長度所需的力，可看做企圖驅動裂紋擴展的原動力，故又稱為裂紋擴展力。將之與臨界能量釋放率（裂紋擴展單位面積所需要的表面能，又稱裂紋擴展阻力）相比較，可判斷裂紋的狀態。外荷載對裂紋板所做的功，一部分轉化為彈性應變能，另一部分由于形成裂紋新表面所消耗，轉化成表面能，再根據能量守恒方程進一步求出能量釋放率G。應力強度因子準則與能量準則是從兩種不同觀點建立起來的準則，他們之間有一定的聯系。假設裂紋延其延長線擴展時，計算裂紋尖端應力松弛的功，課求得能量釋放率與應力強度因子的關系。對于型裂紋問題，當G達到臨界值時，K也到達臨界值，發生脆斷。但對于型裂紋，實驗表明裂紋擴展的真是方向

6、并非延裂紋延長線方向，而是與原裂紋成64°-70°的方向，所以按沿裂紋延長線方向擴展求得的G和K的對應關系沒有實際意義。對于型裂紋，實驗表明裂紋沿其延長線擴展，故也可以得到G和K的對應關系。有了對應關系，就可以用應力強度因子表示裂紋穩定擴展和失穩擴展的條件。能量準則（G準則）和應力強度因子準則（K準則）并不總是等效的。對于平面問題和反平面問題，裂紋的前緣是一條沿厚度方向的直線，裂紋前緣上各點的K值相同，隨著外荷載的增加同時達到，此時G準則和K準則是等效的。而三維裂紋問題，沿裂紋前緣各點的K值一般不相等，且K與G無簡單關系。按K準則，當裂紋前緣時，裂紋可能擴展，但按G準則，裂

7、紋擴展總有一定面積，因而必須知道裂紋擴展后的形狀才能計算能量釋放率。所以對于三維裂紋問題，G準則和K準則一般并不等價。相對而言，K準則偏于安全，實際應用中，用K準則比較方便。 線彈性斷裂力學是建立在理想線彈性基礎上，只適用于純線性裂紋體。但絕大對數金屬材料，在裂紋尖端附近，由于應力集中，必然形成塑性區。當塑性區尺寸遠比裂紋長度小時（至少一個數量級），叫做小范圍屈服，工程中一般仍用線彈性理論計算應力強度因子，但是要考慮塑性區的影響，塑性區的應力松弛，使應力場發生變化，裂紋體剛度下降，應力強度椅子提高，這與增加裂紋長度的效果相同。也就是說，計算小范圍屈服下應力強度因子，可取一等效裂紋長度a代替原裂

8、紋長度，再用線彈性斷裂力學理論進行計算。 進行斷裂力學分析時，常用應力強度因子翠斷準則，一方面需要根據構件尺寸、形狀和所受的荷載計算構件的值，另一方面，需要實驗測定材料的斷裂韌度的值，在測定時，須先知道試件的標定式。因而計算應力強度因子是線彈性斷裂力學中十分重要的內容。確定應力強度與女子的方法有三大類：解析法、數值解法和實驗方法，每一類中又有若干種方法，在這里不再贅述。 前述的脆性斷裂理論都是假定裂紋體處于單一型的加載情況，裂紋沿原裂紋面方向擴展。這種假設適用于型和型裂紋問題，而不適用于型。實際工程中，由于荷載分布部隊稱，裂紋方位不對稱等原因，裂紋通常處于混合變形狀態，而混合型裂紋一般不言原裂

9、紋面方向開裂與擴展，因而，對于混合型裂紋除了需確定裂紋初始擴展的臨界參數外，還必須首先確定裂紋的初始擴展方向，即開裂角。混合型斷裂準則，由于考慮的角度和觀點不同，所得到的結果有一定差異。最常用的混合性裂紋脆斷理論：最大拉應力理論、最大能量釋放率理論和應變能理論。最大拉應力理論：斜裂紋受拉問題是一個典型的混合型裂紋問題。實驗結果表明，裂紋不沿延長線擴展，純型變形時，裂紋沿與原裂紋平面成約70°交角方向擴展，該角度與裂紋尖端附近周向正應力的最大值所在的角度非常接近。F·Erdogan和G·C·Sih據此于1963年提出了最大拉應力理論，該理論假設（1）裂紋沿

10、最大周向拉應力的方向開裂（2）當此方向的周向應力達臨界值時，裂紋開始失穩擴展。混合型最大拉應力理論的斷裂準則在純型時就是Irwin的K準則。根據假設2，與應滿足一定的關系，混合型裂紋才會沿失穩擴展，最大拉應力理論的開裂角與材料的彈性性質無關。最大能量釋放率理論：用能量釋放率的概念研究混合型裂紋問題的基本思想與適用于純型裂紋擴展的Griffith能量理論的基本思想是相同的，即裂紋的虛擬擴展，引起總勢能的釋放，當釋放的能量等于形成新裂紋所需的能量時，裂紋就起裂。而兩者的區別在于:Griffith理論中裂紋沿其延長線擴展，而在混合型中則不然。因為型和型裂紋單獨存在時，他們的擴展方向都是沿著裂紋的延長

11、方向，所以對于兩種類型的混合裂紋必然也沿其延長線方向。而對于型和型混合裂紋的能量釋放率脆斷準則，裂紋將沿著能產生最大能量釋放率的方向擴展，并且當該方向的能量釋放率達到臨界值時，裂紋開始擴展。應變能密度理論：應變能密度因子理論是由Sih提出來的，簡稱S準則。該準則綜合考慮了裂紋尖端附近六個應力分量的作用，計算出裂紋尖端附近局部的應變能密度，并在以裂紋尖端為圓心的同心圓上比較局部的應變能密度，建立起裂紋失穩開裂判據。應變能密度因子表示裂紋尖端領域應變能密度的幅值或強度，在二維問題中，應力強度因子沿裂紋前緣不變化，故S只依賴于極角，而在三維問題中，、和可能同時出現，且它們還沿裂紋邊界逐點變化。彈性穩定理論認為，勢能最大狀態是不穩定狀態，相應于彈性應變能最小的狀態是不穩定狀態。由此，關于裂紋擴展有如下兩個基本假設：（1）裂紋沿最大是能密度方向擴展，或表述為裂紋沿