1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流高考數(shù)學(xué)均值不等式專題(含答案)家教文理通用.精品文檔.高考：均值不等式專題知識梳理1常見基本不等式若a>b>0,m>0,則 ；若a,b同號且a>b則。2均值不等式:兩個正數(shù)的均值不等式： 變形，,等。3最值定理:設(shè)（1）如果x,y是正數(shù),且積,則 時,（2）如果x,y是正數(shù)和,則 時,4利用均值不等式可以證明不等式，求最值、取值范圍，比較大小等。注： 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一個重要的不等式鏈：。 課前熱身1. 已知，且，則的最大值為 .2. 2. 若,則的最小值為 3.

2、 已知：，且，則的最小值是 . 4. 4. 已知下列四個結(jié)論當(dāng)；的最小值為2；當(dāng)無最大值.則其中正確的個數(shù)為 考點剖析一、基礎(chǔ)題型。1.直接利用均值不等式求解最值。例1：（2010年高考山東文科卷第14題）已知，且滿足，則xy的最大值為 。2通過簡單的配湊后，利用均值不等式求解最值。例2：（2010年高考四川文科卷第11題）設(shè)，則的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例3：已知0x，則y2x5x2的最大值為_例4： 已知，且，求的最大值 （類似例5）二、轉(zhuǎn)化題型1.和積共存的等式，求解和或積的最值。例5：（2010年高考重慶卷第7題）已知x>0，y>0，x+2y+2

3、xy=8，則x+2y的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 2.分式型函數(shù)（）求解最值。例6：（2010年高考江蘇卷第14題）將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_。例7：（2010年高考全國卷第11題）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（ ） (A) (B) (C) (D)三、解決恒成立問題例8：若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_變式訓(xùn)練：已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數(shù)m的最大值是_課后強化一、選擇題。1已知ab0，a，bR，則下列式子總能成立的是()

4、A.2 B.2C.2 D.222011·重慶卷 若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D43對一切正數(shù)m，不等式n<2m恒成立，則常數(shù)n的取值范圍為()A(，0) B(，4)C(4，) D4，)42011·陜西卷 設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aab BabCab D.ab52011·安徽 已知a>0，b>0，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是()AabAG BabAGCabAG D不能確定6設(shè)a、b、c都是正數(shù)，那么a、b、c三個數(shù)()A都不大于2

5、 B都不小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于27若x、y、z均為正實數(shù)，則的最大值是()A. B. C2 D28已知f(x)x2(x<0)，則f(x)有()A最大值為0 B最小值為0C最大值為4 D最小值為49設(shè)x，yR，且xy4，則5x5y的最小值是()A9 B25 C50 D16210若logxlogy8，則3x2y的最小值為()A4 B8 C4 D82、 填空題。1若a>b>1，P，Q(lgalgb)，Rlg，則P，Q，R的大小關(guān)系為_2.（2010年高考山東卷第14題）若對任意，恒成立，則的取值范圍是 。3.（2010年高考重慶文科卷第12題）已知,則函數(shù)的

6、最小值為 4.（2010年高考浙江文科卷第15題）若正實數(shù)x，y 滿足 ，則xy 的最小值是 。（變式：求2x+y的最小值為_）5下列函數(shù)中，y的最小值為4的是_(寫出所有符合條件的序號)yx(x>0)；y；yex4ex；ysinx.6 設(shè)x，y，z為正實數(shù)，滿足x2y3z0，則的最小值是_7 設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于_3、 解答題。1(13分)若x，yR，且滿足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范圍；(2)求證：xy2.2(12分)如圖K371，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D

7、在AB上，E在AC上(1)設(shè)ADx(x0)，EDy，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明5在三角形ABC中，角A、B、C對邊為a、b、c，且，（1） 求C；（2） 當(dāng)三角形ABC面積最大時，求sin A 。答案課前熱身（略）考點剖析例1.解：因為x>0，y>0，所以(當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=8時取等號)，于是，故xy的最大值位3.例2.解：w224當(dāng)且僅當(dāng)ab1，a(ab)1時等號成立，如取a,b滿足條件。故選擇答案D例3. 1/5 例4.18 例5.解： 因

8、為x>0，y>0，所以，整理得 即，又，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故選擇答案B。例6.解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則令，則令，則因為，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即時成立。所以最小值為8故的最小值為8，S的最小值是。例7.例5圖解：如圖所示：設(shè)PA=PB=,APO=，則APB=，PO=，令，則，令，則等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立。故.此時.，選擇答案D。例8. 變式：10課后強化一、選擇題。1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C二、填空。1.P<Q<R 2. 3.-2 4.18 5. 6.3三、解答題。1.解答 (1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因為x2y250，所以有0x2y24，故x2y2的取值范圍為0,4(2) 證明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.2解答 (1)在ADE中，y2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE.又SADESABCx·AE·sin60°x·AE2.將代入得y2x22