1、2016年第33屆全國中學生物理競賽預賽試卷及參考答案與評分標準word版第33屆全國中學生物理競賽預賽試卷15678總分910111213141516本卷共16題，滿分200分.得分閱卷復核一、選擇題.本題共5小題,每小題6分.在每小題給出的；個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合惡意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號亂全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得。分.1.如圖，球心在坐標原點0的球面上有三個彼此絕緣的金屬環,它們分別與4-y平而、-z平面、z-兀平面與球面的交線（大圓）重合,各自通有大小相等的電流，電流的流向如圖中箭頭所示。坐標

2、原點處的磁場方向與無軸、y軸h軸的夾角分別是A.-arcsin七，-arcsin=,-arcsin占行83B. arcsin - arcsin"arcsinC. arcsinarcsin*,-arcsin吉D. arcsinarcsin吉，arcsin吉2.從樓頂邊緣以大小為"的初速度豎直上拋小球;經過。時間后在樓頂邊涔不錚止開始釋放另一小球。若要求兩小球同時落地,忽略空氣阻力，則/的取值范所乏石出點的高度應為3.如圖,四個半徑相同的小球（構成一個體系）置廠、乙飛廠丫、于水平桌面的一條直線上，其中一個是鈦永磁（J球（標有北極N和南極S），其余三個是鋼球;軟球與右邊兩個鋼球相

3、互接觸：讓另一鋼球在軌球左邊一定距離處從靜止釋放，逐漸加速，直至與鉉球碰撞,此時展右邊的綱球立即以很大的速度被彈開。對于整個過程的始末，下列說法正確的是A.體系動能增加，體系磁能減少B.體系動能減少，體系磁能增加C.體系動能減少，體系磁能減少D.體系功能增加，體系磁能增加:4.如圖，一帶正電荷Q的絕緣小球（可q視為點電荷）固定在光滑絕緣平板nmomp.上,另一絕緣小球（可視為點電荷）所（+j（1。則L帶電荷用（其值可任意選擇）表示，可在平板上移動,并連在輕彈簧的一端，輕彈簧的另一端連在固定擋板匕兩小球的球心在彈簧的軸線上。不考慮可移動小球與固定小球相互接觸的情形,且彈簧的形變處于彈性限度內。關

4、于可移動小球的平衡位置，下列說法正確的是A.若q>0,總有一個平衡的位置B.若g>0,沒有平衡位置C.若q<0,可能有一個或兩個平衡位置D.若g<0,沒有平衡位置5.如圖,小物塊a、b和。靜置于光滑水平地面上e現讓a以速度V向右運動，與b發生彈性正碰，然后b與c也發生彈性正碰。若b和c的質量可任意選擇,碰后c的最大速度接近于JLb-A.2VB.3VC.4VD.5V二、填空題.把答案填在題中的橫線上.只要給出結果，不需寫出求得結果的過程得分閱卷復核6. （10分）2016年2月11日美國國家科學基金會宣布:美國的“激光干涉引力波天文臺”（UCO）的兩臺李生引力波探測器首次

5、直接探測到了引力波。該引力波是由13億光年之外的兩顆黑洞在合并的最后階段產生的c初始質量分別為29倍太陽質貴和36倍太陽質量的兩顆黑洞,合并成了一顆62倍太陽質量、高速旋轉的黑洞;虧損的質盤以引力波的形式釋放到宇宙空間。這虧損的質處為kg,相當于J的能量。已知太陽質量約為2.0x10"kg,光在真空中的速度為3.0x108mo得分閱卷復核7. （10分）在一水平宜線上相生18m的A、B兩點放置兩個波源。這兩個波源振動的方向平行、振幅相等、頻率都是30Hz,且有相位差宣。它們沿同一條直線在其兩邊的媒質中各激起簡諧橫波°波在媒質中的傳播速度為360mA。這兩列波在A、B兩點所在

6、直線上因干涉而振等于原來各自振幅的點有個，它們到A點的距離依次為mc得分閱卷復核8. （10分）如圖，以a、b為端點的線圓I的自感為，以c、d為端點的線圈2的自感為互感為M（線圈I中電流的變化在線圖2中產生的感應電動勢與線圈I中電流隨時間的變化率成正比，比例系數稱為互感也】；旦根2=也1=以）。若將兩線圈1和2首尾相接（須接）而申聯起來，如圖（。）所示，則總自感為；若將兩線 圈1和2尾尾相接（反 接）而申聯起來，如圖 （b）所示，則總自感為 o(b)得分閱卷復核得分閱卷復核9. （10分）如圖，一小角度單揉的輕質擺桿的長度AB二八地球半經OC=K,單擺的懸點到地面的距離AC二心巳知地球質量為M

7、,引力常量為C。當時，單擺做筒漕運動的周期為;當LAR時，單擺做簡諧運動的周期為懸點相對于地球不動，不考慮地球自轉。10. （10分）兒子與電子的性質相似，其電量與電子相同，而質量叫約為電子的206.8倍。用.子代替氫原子中的電子就形成從-子-氫原子，一子-氫原子的線狀光譜與氫原子具有相似的規律。子-氫原子基態的電離能為eV,廠子一氯原子從第二激發態躍遷到第一激發態發出的光子的波長為Ao已知質子質量%是電子的1836倍，氫原子基態的電離能為13.605eV；光在真空中的速度為2.998xl（）8m/s,普朗克常量為4.136xIO-%V-s。（按玻爾理論計算時,在屋子-氫原子中若仍將質子視為不

8、動，則.子相當于質量為號的帶電粒子。）嗎+%三、計算題.計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能得分.有數值計算的，答案中必須明確寫出數值和單位.得分閱卷復核11. (20分)一足球運動員1自A點向球門的B點踢出球，已知A、B之間的距離為s,球自A向B的運動可視為水平地面上的勻速直線運動，速率為另一足球運動員2到AB連線的距離為/，到A、B兩點的距離相等。運動員1踢出球后，運動員2以勻速“沿直線去攔截該球。設運動員2開始出發去攔截球的時刻與球被運動員1踢出的時刻相同。(1)如果運動員2能攔截到球，求運動員2開始出發去攔截球直至攔截到球的時間間隔、球被攔截時

9、球到A點的距離、球到運動員2出發點的距離和運動員2運動的方向與A、B連線的夾角；(2)求為了使運動員2能攔檢到球，八”、s和Z應當滿足的條件。得分閱卷復核12. (2。分)固體星球可近似看作半徑為R(足夠大)的球形均勻的固體，構成星球的物質的密度為，引力常量為Go(1)考慮星球表面山體的高度。如果山高超出某一限度，山基便發生流動(可認為是山基部分物質熔化的結果，相當于超出山的最高限的那塊固體物質從山頂移走了)，從而使山的高度減低c山在這種情況下其高度的小幅減低可視為一小塊質址的物質從山頂移至山底。假設該小塊物質重力勢能的減小與其全部熔化所需要的能量相當，山體由同一種物質構成，該物質的熔化熱為L

10、,不考慮溫度升到熔點所需要能覺，也不考慮壓強對固體熔化熱的影響。試估計由同一種物質構成的山體高度的上限°(2)若由同一種物質構成的山高的上限不大F忖/1。，試估計在此條件下由同一種物質構成的星球半徑的下限.(3)月亮是一個固體星球，其密度和半徑分別為3.34xl()3kg/m3和1.7乂1。6小。假設月亮全由與0?構成，SiO,的熔化熱為2.4xl(Tj/kg。已知G=6.67xlO.”N-m2/kg2o估計月球上的山體高度與月球半徑比值的上限。得分閱卷復核13. (20分)真空中平行板電容器兩極板的面積均為S,相比d,上、下極板所帶電量分別為Q和-Q(。0)。現將一厚度為八面積為S

11、/2(寬度和原來的極板用同，長度是原來極板的一半)的金屬片在上極板的正下方平行插入電容器，將電容器分成如圖所示的1、2、3三部分。不考慮邊緣效應。靜電力常量為上試求(I)插入金屬片以后電容器的總電容;(3) 1、2、3三部分的電場強度；(2)金屬片上表面所帶電量；(4)插入金屬片過程中外力所做的功。14. （ 20分）如圖， 兩個相同的正方形剛 性細金屬框ABCD和 A，B，C'h的質量均為復核閱卷得分m,邊長均為。，每邊電阻均為R;兩框部分地交登在同一平面內，兩框交疊部分長為2,電接觸良好。將整個系統置于恒定的勻強磁場中.磁感應強度大小為小，方向垂直于框面（紙面）向紙面內。現將磁場突

12、然撤去,求流過框邊重疊部分A，D的橫截面的總電荷最。不計摩擦、負力和框的電感。匚-15.（20分）牛頓曾觀得分閱卷復核察到一束細日光射到有灰塵的反射鏡上面會產生干涉條紋。為了分析這一現象背后的物理，考慮如圖所示的簡單實驗Q一平板玻璃的折射率為d厚度為，.下表面涂有水銀反射層，上表面撒有滑石粉（灰塵粒子）。觀察者。和單色點光源L（光線的波長為八）的連線垂直于鏡面（垂足為N）,LN二心ON=60反射鏡而上的某灰塵粒子P與直線ON的距離為觀察若可以觀察到明暗相間的環形條紋。（1）求第加個亮環到N點的距離；（2）若n=l.63,a=0.0495m,b=0.245mtt=1.1x105in,A=680n

13、m,求最小亮環（已知：sinx«x,/I+x«l+-,當%Cl。但軟管中氣泡會使得該軟管兩邊管口水面不在同一水平面上c為了說明這一現象的物理原因，考慮如圖所示的連通水管（由三段內徑相同的U形管密接而成），其中封存一段空氣（可視為理想氣體），與空氣接觸的四段水管均在豎宜方向；旦兩個布水的U形管兩邊水面分別等高。此時被封閉的空氣柱的長度為，c己知大氣壓強為&、水的密度為、重力加速度大小為g,l產p。/（pg）c現由左管口添加體積為y=#s的水，s為水管的橫截面積，在穩定后:（1）求兩個布水的U形管兩邊水面的高度的變化和左管添水后封閉的空氣柱的長度；（2）當4y4、4人時

14、，求兩個有水的u形管兩邊水面的高度的變化（用刀表出）以及空氣柱的長度c已知，下工，=1當二。4第33屆全國中學生物理競賽預賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題.本題共5小題,每小題6分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意,有的小題有多項符合題意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內.全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分.l.D;2.C；3.A；4.AC；5.C二、填空81把答案填在題中的橫線上.只要給出結果，不需寫出求得結果的過程.6. （10分）答案；6.0x1O30（5分）；5.4x1047（5分）7（10分）答案：6（5分）；2.0,

15、4.0,8.0,10,14,16（5分）8. （10分）答案：（5分）；%匕-2M（5分）9. （10分）答案播（5分）；2疆（5分）10. （10分）答案：2530（5分，得2529的也給這5分）；35.29（5分，得35.30的也給這5分）三計算題.計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能得分.有數值計算的，答案中必須明確寫出數值和單位.11. （20分）（1）記運動員1踢出球的時刻為零時刻。設運動員2沿著與A、B連線夾角為e的方向運動，球在時刻/被運動員2攔截。令球被攔截時球到A點和運動員2到出發點的距離分別為力和犯,則S=山由幾何關系有從式消去凡并

16、利用式得S72cos”了s2sin=I它是自動滿足的。綜上所述,式即運動員2能攔截到球的條件。此即(u-v2)t2ust+(/+亍)=0這是關于£的一元二次方程。解為9yds2_4(.2_，)(+亍)y2(_.±/4(，一2“2+.2J=2(1-/)由®式得式得AA.2“必彳/4(-？)？+表26=6*=arcsin1%美1*v(s2+4Z2)(2)方程有實數解的條件是4(-1)?+v2s2>0或一(1+a)Nd依題總有£>0條件要求u>%當£=£.當t=c.值得注意的是，利用式條件-1Wsin。皂S1可寫成(s2+

17、4/2)(t;yT-u)2>0當式中大于號成立時,運動員2可在兩處攔截到球;當式中等號成立時,式成為s-=ia+爭%=小+竽0=arcsin-二-：；運動員2只能在一處攔被到球。評分參考：第(1)問io分，(2X3)®©式各I分，式2分，式各1分；第(2)問10分，或式2分,式各1分，式2分，©式各1分。12. (20分)(1)由于星體是均勻的球體，旦山體的高度h遠小于球體的半徑尺。按題設模型有mgha=mL式中，口門是由同樣物質構成的山體高度上限，m是會熔化掉的那一小塊物質的質量。在星球表面由引力產生的加速度大小為GM式中M是星體的質量。根據本題假設有M=

18、*?7口。°式得.半徑為五的星球上的山體的高度的上限為又_3L皿-4fGpR故該星球上山體的高度應淌足”3L4ttGpRh3L、 R 47rpCR(2)按題設要求有式得(3)由式得2.4x 105代入題給數據得=0.09卜47r3.34x10,6.67xIO-11x1.72xlO評分參考：第(1)向10分，式各2分；第(2)問5分，式2分，式3分；第(3)問5分，式2分，式3分。13. (20分)(1)總電容等效為三個電容器，1、2串聯，再與3并聯。其中電容器1的極板面積為S/2,間距設為小電容器2的極板面積為S/2,間距為/-#一；電容器3的極板面積為S/2,間距為do由平行板電容

19、器電容公式，三個電容的值分別為4irk 2(d 4 C)，r 1 sCj=42J電容器I和2串聯后的電容G?滿足JL=±+±GJGc2式得G2=M2(七)總電容的值C滿足式得(2)設電容器1和3極板上的電荷應分別為Q12和則Q12_C2_d不二得二口極板上總電荷量為Q=Qi2+Q3聯立式得由于a、cZ串聯，所以a2即等于金屬片上表面所帶的電量值，電性為負。(3)設電容器G兩極板間的電壓為，有rrQ12以旗表示&中的場強，有由0各式得同理可得電容器C2和c3中的場強S 2d（4）插入金屬片前，總電容為所儲存的能境為E上七。2C。插入金屬片后，總電容變為C,總電量不變。

20、儲存的能量變為E一0總2c插入過程外力做功由©式得S2d-t負值表示插入過程中，外力方向與位移方向相反，即電容器對金屬片有吸引力。評分參考：第（1）問6分，式3分;式各1分；第（2）向4分，式各1分，式2分；第（3）問5分，式各1分；第（4）問5分，式各1分。14. （20分）在撤去磁場（磁感應強度從瓦變 至零）的時間內，框內產生感應電流c考 慮左框構成的閉合回路ABCD,設在時刻 磁場的磁感應強度大小為8（。，正方形回 路的感應電動勢為由歐姆定律有a +2（a - 0 n，與=外+翳（）+孫式中，A和人分別是時刻。流經外框邊BA和內框邊DC的電流（如圖）。聯立式有（1 +-）+（3

21、，網=-a2 aaZXX考慮由兩框內邊與上下交疊部分圍成的閉合回路A D CD,感應電動勢為 7始）式中S為閉合回路A B CD的面積 S = la由歐姆定律有£2:町+聾（乙“2）+”聯立式得（2+綱+國一智聯立式得-尸2R：（2<?一尸）B（t）3a在從，到，+的時間間隔內，流過框邊重疊部分AD的橫截面的電荷量為。=（A+-）由®式得在撤去磁場（磁感應強度從倔變至零）的時間內，流過框邊重疊部分A.D的橫截面的總電荷量為O-o(。_%)(JQ-I)K此即八a2+al-I2Q=3。評分參考：式3分,式各2分，式3式各2分，式1分，式2分,分，或1分，式2分。15. （

22、20分）（1）如圖，考慮從光源L發出的兩條光線（可視為相互平行）：其中一條光線經平板的上表面Q點折射后到達下表面的X點，反射后（再折射）到達微粒P,經（漫）反射后射向O點；另一條光線經微粒P（漫）反射后，折射入玻璃到達Y點，反射后到達Z點，再折射后射向0點；兩條射向。點的光線也可視為相互平行。作QM垂直于從L發出的兩條光線，分別與之交于Q、M點；作PR垂直于QX并與之交于R點；作PS垂直于在Y點反射后的光線并與之交于S點。LQ和LM的長度相等，MP和QR是等光程的，PO和SO也是等光程的。因此，0點接受到的兩條光線的光程差為m-=|RXP-SYP|n式中，RXP=RX+XP,SYP=SY+YP

23、,m是干涉環紋的級數。設在反射鏡上的X點發生反射的光線的入射角和反射角分別為A和耳（圖中未標出）。由于平板玻璃上、下兩表面平行有p=A按反射定律有B=6據區設，P點在N點附近，且p（a）很小，因而,（a）也很小；由幾何關系得同理式得按折射定律有由式和題給近似同理有由式得RXP = 2zcos3 QPsin/3 r2，cos/3SY P = 2fcosa ZPsina =2tcosa(萬很小)得sin/3 = nsin/3 sma =幾 sina-7 = 4 0 -«2) n 幾 ©注意到a=£和0=匚，由式解得oa(2)利用題給數據(幾=L63,a=0.0495m

24、,6=0.245m,t=l.lxl05m,A=680nm)和式得，最小亮環(m=l)的半徑為r0=0.016m評分參考：第（1）問18分，式5分，®®式各1分，式2分；第（2）問2分，式2分。16. （20分）解法（一）（1）設在左管添加水之前左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為瓦和無2，添加水之后左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為2Ar和l、&k，如圖所示，設被封閉的空氣的壓強為P,空氣柱的長度為4。水在常溫常壓下可視為不可壓縮的流體，故2陽+x=hiL+hIK2九2=九2L+五211由力學平衡條件有©P。+PgMl=P+，g%R尸0+0g%R=P+pgh

25、l由于連通管中間高度不變，有h+k+L+k由玻意耳定律得PJ.=PL,聯立（2）式得P滿足的方程治產“4-小?）p_p°A;o解得尸"4-L+/J（L.F一燈+4也將式代入式得4='4_及_今+J3-一刃2+4L。1L=1L九1X砥R二-i+A）-L.+寵+J（L-忘）+4。點=5X-2L.-2L0+幾一%仔+4L.L,=-乙+寧+J（4-4）-京+MA3 欠 + 2£a +1 億 * xp=84/(24-亍)+"。Al-七l-4=爭泰=T - 41Lo+. + ,(4-4_、)+4"o2£ +2£o -x 1 IT - x vr=8 Wl 1-A,- T)+4L-£°%R =后R - % =