1、不等式超難題1.原創上海2011高考模2（蘇州市五市三區2013屆高三期中考試試題第14題）2.22已知a,b,c0,則a一b一c-的最小值為ab2bc解析2.2,ab1(a2”2)(4b2+c2)2a2了ab解法ab2bc55ab2bc心2c2_2V52bca2c22.22()21()2cabc、bb、幾2：=bb一,設ab2bc_=x,_y,bbb2ab2bc2cc=t(t>0).212則滿足等式x1yx2y日的xy存在，去分母后配方得:(xg)2(yt)2=1t21,故2.（鹽城2013屆高三期初考第13題）常數a,b和正變量x,y滿足ab=16,a+型=1,若x+2y的最小值為6

2、4,則abxy2答案：64a2b32=+解析：xyc2ay2bx2ay2bx,x+2y=a+4b+2a4b+2“：=8ab=32當且僅當a=4b,即a=2,b=8時,3.（鹽城2013屆高三期初考第k2x已知函數fx2x(a2存在唯一的非零實數x2X214題)2a,4a)x3x1，使得f2,xX20,，其中aR.若對任意的非零實數x1,0f,成立，則k的取值范圍是答案：(,0U8,)解析：意即函數在x=0處函數值相等，在y軸左側單調.4.已知函數,分離變量轉化為求值域問題2aaa02k(1a2)=3f（x）=|x22|,若f（a）>f（b）,且0<a<b,則滿足條件的點（a,

3、b）所圍成區域的面積為答案：2fa>fb,【解析】由0<a<b,顯然b>a>W時不可能,|a22|刁b22|,?0<a<b,b>y12>a,2a2>b22,2>b>a,2-a2>2-b2,0<a<b,0<a<b,b>y2>a,a2+b2w4,22>b>a,0<a<b,b+ab-a0<a<b,>0,不等式表示的平面區域如圖陰影部分所示,其面積為S=1S825,已知關于x的實系數一兀二次不等式axbxc>0(ab)的解集為R,則Ma2b4

4、c的最小值是ba,2解：由題意得b4aCW0,a0,所以m2a2ab224ac»a2abba(ba)ab12ba-1abt,(t1)M>令a，則t2t+11t1-4-4>274t1(當且僅當3,即b3a時等號成立).6.(2016南通二檢第13題)一“x2設實數x,y滿足42xy的最小值解析:(“1”的代換，轉化為“齊次分式”問題)3x22xy23x2xy32、x再令32t23x2xy2)則3x2xy32tt2，u(14),4uu26u84(u')6u4、2當且僅當u.2J2時，“=”成立.【答案642rjx.1t解析】令,貝內1乙俶卜工”3工：-2nl=fi-2

5、r:+-二644/則廣【考點】基本不等式求最值(南京2016屆三模第14題)若實數x,y滿足2x2+xyy2=1,則2X；2y的最大5X22xy+2y2值為.解析1:因為2x2+xyy2=(2xy)(x+y),x2y=(2xy)(x+y),5x22xy+y2=(2xy)2+(x+y)2,設2x-y=u,x+y=v.問題轉化為已知u|v"1,求義二的最大值”_u_v/、2-(uv)2uvv)2Iu.v二包,4所以5x2,2xyy2y2的最大值為爭當且僅當uv二在時，取得最大值.解析2:注意到所求式子的結構特征，屬“分子一次、分母二次的分式”設x2y=t,貝U5x22xy+y2=(x2y

6、)2+2(2x2+xyy2)=t2+2所以x.2y一2一一5x2xy2yt二一t2t-t二二_4所以5x2-2xyy2y2的最大值為乎，當且僅當tJ2時，取得最大值.考點：考察式子變形能力、數學感、基本不等式變題：（2015鹽城南京一摸）若實數x,y滿足xy0,且log2xlog2y1,則22x一y-的最小值為xy答案：47 .若x,y,z)0,且x2xyy2=y2yzz2二z2zx/x2二3,則x的最大值為.解析：發現式子的對稱性，由x2xyy2二z2zxx2得x二y3z,問題轉化為在條件y2-yz-z2二3下求x二y-zx的最大值問題因為3二y2+yz+z2二(yz)2yz(y+z)2Gyyz)2二3(y+z)2,所以y-z2,當且僅當y'z'l時，“二”成立.M故x的最大值為2.8 .已知正數x,y滿足xy【答案】13,則y的最大值為x3y【解析一】由2xy2xy陽cc2xy11，得2x3yy-,2x3y2xyy2x所以:3y2x2>2-2x21x【解析二】判別式法2,從而3y22yK0,解得y<3由2xy2xy,