1、第第2 2章章 激光器的工作原理激光器的工作原理回顧 產生激光的三個必要條件： 1. 工作物質 2. 激勵能源 3. 光學諧振腔前瞻 研究諧振腔的幾何理論和衍射理論2-1 2-1 光學諧振腔結構與穩定性光學諧振腔結構與穩定性一一. .光腔的作用光腔的作用: :1.光學正反饋光學正反饋: : 建立和維持自激振蕩。建立和維持自激振蕩。 (提高間并度)決定因素決定因素: : 由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。2. 控制光束特性控制光束特性: : 包括縱模數目、橫模、損耗、輸出功包括縱模數目、橫模、損耗、輸出功 率等。率等。 1 二二. .光腔光腔 開放式共軸球面

2、光學諧振腔的構成開放式共軸球面光學諧振腔的構成球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R1 1.構成構成: :在激活介質兩端設置兩面反射鏡在激活介質兩端設置兩面反射鏡( (全反、部分反全反、部分反) )。 22. 開放式開放式: : 除二鏡外其余部分開放除二鏡外其余部分開放 共軸共軸: : 二鏡共軸二鏡共軸 球面腔球面腔: : 二鏡都是球面反射鏡二鏡都是球面反射鏡( (球面鏡球面鏡) )三三. .光腔按幾何損耗光腔按幾何損耗( (幾何反射逸出幾何反射逸出) )的分類的分類: :光腔光腔 非穩腔臨界腔穩定腔(光腔中存在著伴軸模光腔中存在著伴軸模, ,它

3、可在腔內多次傳播而不逸出腔外它可在腔內多次傳播而不逸出腔外)(伴軸模在腔內經有限數往返必定由側面逸出腔外伴軸模在腔內經有限數往返必定由側面逸出腔外, ,有很高的有很高的幾何光學損耗幾何光學損耗) ( (幾何光學損耗介乎上二者之間幾何光學損耗介乎上二者之間) )32.1.1共軸球面諧振腔的穩定性條件 一一. .光腔穩定條件光腔穩定條件: : 1. 1.描述光腔穩定性的描述光腔穩定性的g參量參量, ,定義定義: : 111RLg 221RLg 其中其中 L - 腔長腔長( (二反射鏡之間的距離二反射鏡之間的距離) ,) , L0 ; Ri - 第第i i面的反射鏡曲率半徑面的反射鏡曲率半徑(i =

4、 1,2);符號規則符號規則: : 凹面向著腔內時凹面向著腔內時( (凹鏡凹鏡)Ri0,凸面向著腔內時凸面向著腔內時( (凸鏡凸鏡) )Ri0。球面 共軸 R2 R1 L對于平面鏡，fR,成像公式為: fss111s物距s象距f 透鏡焦距41021 gg (2) (2)據穩定條件的數學形式據穩定條件的數學形式, , 穩定腔穩定腔: : 非穩腔非穩腔: : 或或 臨界腔臨界腔: : 或或 g1 g2=01021 gg121 gg021 gg121 gg 2. 2.光腔的穩定條件光腔的穩定條件: : (1)(1)條件條件: :使傍軸模使傍軸模( (即近軸光線即近軸光線) )在腔內往返無限多次不逸在

5、腔內往返無限多次不逸 出腔外的條件出腔外的條件, , 即近軸光線幾何光學損耗為零即近軸光線幾何光學損耗為零, , 其其 數學表達式為數學表達式為52.1.2 共軸球面諧振腔的穩定圖及其分類 一。常見的幾類光腔的構成一。常見的幾類光腔的構成: : * *( (以下介紹常見光腔并學習用作以下介紹常見光腔并學習用作 圖方法來表示各種諧振腔圖方法來表示各種諧振腔) )21212121)()1)(1(RRLRLRRLRLgg 6( (一）穩定腔一）穩定腔: : 1021 gg1.1.雙凹穩定腔雙凹穩定腔: : 由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的穩

6、定條件有兩種情況。穩定條件有兩種情況。R2 R1 L 其一為其一為：LR 1且且LR 2證明：證明：101RLR1L1101RL即：即：0 0g g1 11 1 ，同理同理 0 0g g2 21 1 所以：所以：0 0g g1 1g g2 21 1其二為其二為： R1L R2L 且 R1+R2LR2 R1 L 證明證明：R1L 即即 g10011RL7同理同理：g20，g1g20；又又LR1+R21111 2122121212121212RRLLRRRRRLRLLRRRRRRL）（或即即 g1g210g1g21 如果 R1=R2 ，則此雙凹腔為對稱雙凹腔，上述的兩種穩定條件可以合并成一個，即：

7、 R1=R2=RL/2 82.2.平凹穩定腔平凹穩定腔: : 由一個凹面發射鏡和一個平面發射鏡組成的諧振腔稱為平凹腔。其穩定條件為：RLL R 證明證明： R1L , ; R2, g2= 1111RLg1g0 1102111gRLg故有9 3. 3.凹凸穩定腔凹凸穩定腔: : 由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔腔為凹凸腔. .它的穩定條件是它的穩定條件是: : R10,R2L , 且且R1+R2L .R2 R1 L LRR21或者或者:R2L ,可以證明可以證明: 0g1 g21.( (方法同上方法同上) )10(二).非穩腔

8、非穩腔:g1 g21或或g1 g201. 雙凹非穩腔雙凹非穩腔: : 由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩腔由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩腔. .這種腔的這種腔的穩定條件有兩種情況穩定條件有兩種情況. .其一為其一為: R1L此時此時01g 012211RLRLgR2 R1 L 所以所以 g1 g20 11其二為其二為: : R1+R2L可以證明可以證明:g1 g21( (證明略證明略) )R2 R1 L 2.2.平凹非穩腔平凹非穩腔穩定條件穩定條件: : R1L , R2= 證明證明 : g2=1, g10g1 g20 R1 L 123.3.凹凸非穩腔凹凸非穩腔凹凸非穩腔的非穩定條

9、件也有兩種凸非穩腔的非穩定條件也有兩種: :其一是其一是: : R20, 0R1L可以證明可以證明:g1 g20 R2 R1 L 其二是其二是: : R20, R1+R2L可以證明可以證明:g1 g21 R2 R1 L 4.4.雙凸非穩腔雙凸非穩腔由兩個凸面反射鏡組成的共軸球由兩個凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱為雙凸非穩腔面腔稱為雙凸非穩腔. .R10,R20g1 g21R2 R1 L 135.5.平凸非穩腔平凸非穩腔L R 由一個凸面反射鏡與平面反射鏡由一個凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱為組成的共軸球面腔稱為平凸腔。平平凸腔。平凸腔都滿足凸腔都滿足g1 g21。( (三三) )臨界腔

10、臨界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 臨界腔屬于一種極限情況臨界腔屬于一種極限情況, ,其穩定性視不同的腔而不同其穩定性視不同的腔而不同. .在諧振理論研究和實際應用中在諧振理論研究和實際應用中, ,臨界腔具有非常重要的意義臨界腔具有非常重要的意義. .虛共焦腔實共焦腔分類 共焦腔焦點在腔內，它是雙凹腔共焦腔焦點在腔外，它是凹凸腔R2 R1 F 實R2 R1 F 虛141.對稱共焦腔對稱共焦腔腔中心是兩鏡公共焦腔中心是兩鏡公共焦 點且：點且： R1= R2= R = L=2F F二鏡焦距二鏡焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0L F R2=L R1=L 可以證明，在對

11、稱共焦腔內，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共焦腔中的簡并光束。整個穩定球面腔的模式理論都可以建立在共焦腔振蕩理論的基礎上，因此，對稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩定腔。152.2.半共焦腔半共焦腔由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共 焦點處的平面鏡組成焦點處的平面鏡組成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故故g1 g2 =1/21（穩定腔）穩定腔）R = 2L 3.3.平行平面腔平行平面腔由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1

12、g2=1L 164.4.共心腔共心腔 兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球 面腔面腔 實共心腔雙凹腔 g1 0 ，g2 0 虛共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （臨界腔）虛o 光線即有簡并的，也有非簡并的0112g g17二二. .穩定圖穩定圖: : 穩定條件的圖示穩定條件的圖示 0112g g1.1.作用作用: :用圖直觀地表示穩定條件用圖直觀地表示穩定條件,判斷穩定狀況判斷穩定狀況 * *( (光腔的光腔的) ) 2.2.分區分區: : 圖上橫軸坐標應為圖上橫軸坐標應為 , ,縱軸坐標應為縱軸坐標應為 穩定區穩

13、定區: : 由由 ( (二直線二直線) ) g1= 0、g2= 0 和和 * *( (二支雙曲線二支雙曲線) g1g2 = 1 線所圍區域線所圍區域( (不含邊界不含邊界) ) * *( (圖上白色的非陰影區圖上白色的非陰影區) )臨界區臨界區: : 邊界線邊界線 非穩區非穩區: : 其余部份其余部份 * *( (陰影區陰影區) )111RLg221g RL圖(2-2) 共軸球面腔的穩定圖 *一球面腔一球面腔(R1 ,R2 , L)相應的相應的(g1 ,g2)落在穩定區落在穩定區, 則為穩定腔則為穩定腔 *一球面腔一球面腔(R1 ,R2 , L)相應的相應的(g1 ,g2)落落在臨界區在臨界區

14、( (邊界線邊界線) ), 則為臨界腔則為臨界腔 *一球面腔一球面腔(R1 ,R2 , L)相應的相應的(g1 ,g2)落落在非穩區在非穩區( (陰影區陰影區) ), 則為非穩腔則為非穩腔 183.3.利用穩定條件可將球面腔分類如下: 雙凹穩定腔，由兩個凹面鏡組成，對應圖中l、2、3和4區. (0 0g11 1 ，0g21 ; g10,g20)平凹穩定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應圖中AC、AD段（00g11 , ,g2=1;00g21,g21,g11)共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，對應圖中的坐標原點。 半共焦腔，由一個平面鏡和一個R=2L的凹面鏡組成的腔,對應圖中E和

15、F點g1=1，g2=1/2 (1) 穩定腔穩定腔 (0g1 g2 1)(2) 臨界腔臨界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1平行平面腔，對應圖中的A A點。只有與腔軸平行的光線才能在腔內往返g1=1，g2=1共心腔， 滿足條件R1R2L，對應圖中第一象限的g1g21的雙曲線。 半共心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應圖中C C點和D D點。 g1=1，g2=0 (3) 非穩腔非穩腔 :g1 g21或或g1 g20對應圖中陰影部分的光學諧振腔都是非穩腔。 圖(2-2) 共軸球面腔的穩定圖191平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4對稱共焦腔5對稱共心腔穩區圖202.1.3 2.1.3 穩

16、定圖的應用穩定圖的應用 一一. .制作一個腔長為L的對稱穩定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？ 由于對稱穩定腔有: R1= R2= R即: g1 = g2 所以對稱穩定腔的區域在穩定圖的A、B的連線上.圖(2-2) 共軸球面腔的穩定圖)1)(1 (2121RLRLgg因此,反射鏡曲率半徑的取值范圍: RL2最大曲率半徑R1= R2 是平行平面腔;最小曲率半徑R1= R2 是共心腔21A點: g1 = g2 1 R1= R2B點: g1 = g2 - 1 R1= R22L21 二二. .給定穩定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定? 圖(2-2) 共軸球面腔的穩定

17、圖)1)(1 (2121RLRLgg例如: R1 = 2L 則 g1 =0.5在穩定圖上找到C點,連接CD兩點,線段CD就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍.22 三三. .如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩定腔，腔長范圍如何確定？ 圖(2-2) 共軸球面腔的穩定圖)1)(1 (2121RLRLgg令k =R2/R1 例k =2 得直線方程5 . 05 . 011 )1(111111122gkkgkgkkkRLRLg在穩定范圍內做直線AE、DF，在AE段可得 0LR1111 0 0 1 RLgELgA點：點：同理：在DF段可得 2R1L3R123 例例: : 某穩定腔

18、兩面反射鏡的曲率半徑分別某穩定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別R1=-1m及及 R2=1.5m 。(1)(1)這是哪一類型諧振腔這是哪一類型諧振腔? ? (2)(2)試確定腔長試確定腔長L L的可能取值范圍的可能取值范圍, , 并作出諧振腔的簡并作出諧振腔的簡單示意圖。單示意圖。(3)(3)請作穩定圖并指出它在圖中的可能位置范圍。請作穩定圖并指出它在圖中的可能位置范圍。解解.(1)R10 ( (凸鏡凸鏡) )而而R20 ( (凹鏡凹鏡) )且穩定且穩定, , 是凹凸穩定腔。是凹凸穩定腔。(2)(2)穩定腔應滿足穩定腔應滿足1/ )(0212121 RRLRLRgg241/ )(0212121 RRLRLRgg（A）先考慮先考慮( (A)A)式左邊的不等號即式左邊的不等號即 時時 210gg 021 RR0)(21LRLR又 (因因且且)01 LR01 R0 LmLLR5.1 02再考慮再考慮( (A)A)式右邊的不等號即式右邊的不等號即 時時 121 gg021 RR2121)(RRLRLR 即2122121)(RRLRRLRR mRRL5 . 021 故得腔長取值范圍為故得