1、.一次函數1201-3xy32y=x-5撫遠縣通江中心校 .k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大圖像必經過（圖像必經過（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）這兩個點）這兩個點正比例函數正比例函數y=kx(ky=kx(k是常數，是常數，k0) k0) 的的圖像圖像和和性質性質k k的正負性的正負性y=kx(ky=kx(k是常數，是常數， k0)k0)的圖像的圖像直線直線y=kxy=kx經過經過 的象限的象限性質性質圖像必經過的點圖像必經過的點 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常

2、數，是常數，k0）的函數，）的函數，叫做叫做正比例函數正比例函數，其中，其中k叫做叫做比例系數比例系數復習：復習：. 某登山隊大本營所在地的氣溫為某登山隊大本營所在地的氣溫為55，海拔每，海拔每升高升高1km1km氣溫下降氣溫下降6 6 ，登山隊員由大本營向上登高，登山隊員由大本營向上登高xkmxkm時，他們所在位置的氣溫是時，他們所在位置的氣溫是yy(1)試用解析式表示試用解析式表示y y與與x x的關系的關系解：解：y y與與x x的函數關系式為的函數關系式為 y=5-6xy=5-6x這個函數關系式也可以寫為這個函數關系式也可以寫為 y=-6x+5y=-6x+5(2)(2)當登山隊員由大本

3、營向上登高當登山隊員由大本營向上登高0.5km0.5km時他們所在位置時他們所在位置的氣溫是多少？的氣溫是多少？解：當解：當x=0.5時，時，y=-60.5+5=2. 下列問題中的變量對應關系可用怎樣下列問題中的變量對應關系可用怎樣的函數表示？的函數表示？ （1 1）有人發現，在）有人發現，在20-25 20-25 的蟋蟀的蟋蟀每分鐘名叫次數每分鐘名叫次數c c與溫度與溫度t t（單位：（單位： ）有關即有關即c c的值約是的值約是t t的七倍與的七倍與3535的差；的差；解：解： c=7t-35 （2 2）一種計算成年人標準體重）一種計算成年人標準體重G G（單位：（單位：千克）的方法是，以

4、厘米為單位量出身高值千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h h減常數減常數105105，所得差是，所得差是G G的值；的值；解：解：G=h-105. （3 3）某城市的市內電話的月收費額）某城市的市內電話的月收費額y y（單位：元）包括：月租費（單位：元）包括：月租費2222元，撥打電話元，撥打電話x x分鐘的計時費按分鐘的計時費按0.010.01元元/ /分鐘收取；分鐘收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一個長）把一個長10cm10cm、寬、寬5cm5cm的長方形的的長方形的長減少長減少xcmxcm，寬不變，長方形的面積，寬不變，長方形的面積y y（單位：（單位：cmcm2 2

5、）隨）隨x x的值而變化的值而變化解：解：y=-5x+50. 認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數函數解析式 常數自變量 函數（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數有什么共同點？這些函數都是常數和自變量的乘積與另一個常數的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy.函數解析式 常數自變量 函數（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數有什么共同點？這些函數都是常數和自變量的乘積與一個常數的和的形式！ 7，-35tc

6、 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy函數解析式常數自變量 函數（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT這些函數有什么共同點？這些函數都是常數與自變量的乘積的形式！正比例函數正比例函數一次函數一次函數. 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，是常數，k0）的函）的函數，叫做數，叫做一次函數一次函數當當b=0時，時， y=kx+b即即y=kx，所，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數以說正比例函數是一種特殊的一次函數做一做做一做：判斷下列函數是否是一次函數？如果是，：判斷下列函數是否是一次函數？

7、如果是，k k、b b分別是多少分別是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=這里為什么強調這里為什么強調k、b是常數，是常數， k0呢？呢？你能舉出一些一次函數的例子嗎？.2.若若y=(m-1)xm-1+3為一次函數，則為一次函數，則m= ， 該函數表達式為該函數表達式為 。1.若若y=(m-3)xn-1為一次函數，則為一次函數，則m ， n 。練習：練習：.補充練習：補充練習：3.3.一個小球由靜止開始在一個斜坡一個小球由靜止開始在一個斜坡 向下滾動，其速度每秒增加向下滾動，其速度每秒增加2 2米米. . （1 1）求小球速度）求小球速度v

8、 v隨時間隨時間t t變化的變化的 函數關系式，它是一次函數嗎？函數關系式，它是一次函數嗎？ （2 2）求第）求第2.52.5秒時小球的速度秒時小球的速度. .4.4.汽車油箱中原有油汽車油箱中原有油5050升，如果行駛中每小時用油升，如果行駛中每小時用油5 5升，求油箱升，求油箱 中的油量中的油量y y（單位：升）隨行駛時間（單位：升）隨行駛時間x x（單位：時）變化的函數（單位：時）變化的函數 關系式，并寫出自變量關系式，并寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍 y y是是x x的一次函數嗎？的一次函數嗎？一節課完一節課完.例例1 1 已知已知y y與與x x3 3成正比例成正比例, ,當當

9、x x4 4時時,y,y3 3 (1)(1)寫出寫出y y與與x x之間的函數關系式；之間的函數關系式； (2)y(2)y與與x x之間是什么函數關系；之間是什么函數關系； (3)(3)求求x x2.52.5時，時，y y的值的值y y3x3x9 9(2) y(2) y是是x x的一次函數的一次函數y y3 32.5 - 92.5 - 9 -1.5-1.5解解: (1) : (1) 設設 y yk(xk(x3)3)把把 x x4,y4,y3 3 代入上式代入上式, ,得得 3 3 k(4k(43)3)解得解得 k k3 3(3) 3) 當當x x2.52.5時時選講，后面講完選講，后面講完.

10、一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，是常數，k0）的函）的函數，叫做數，叫做一次函數一次函數當當b=0時，時， y=kx+b即即y=kx，所，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數以說正比例函數是一種特殊的一次函數所有的正比例函數都是一次函數所有的正比例函數都是一次函數所有的一次函數都是正比例函數所有的一次函數都是正比例函數判斷題：判斷題：.下面我們將通過畫一次函數的圖象來下面我們將通過畫一次函數的圖象來探索一次函數的性質探索一次函數的性質.例例1. .畫出函數畫出函數y=-2xy=-2x與與y=-2x+3y=-2x+3的圖象：的圖象：1.1.列表：列表： x xy=-2xy=-

11、2xy=-2x+3y=-2x+3-2-20 01 1-1-12 22.2.描點：描點：3.3.連線：連線：y=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3y=-2x+3y=-2x+3函數函數y=-2x+3y=-2x+3圖像比圖像比函數函數y=-2xy=-2x圖像向正圖像向正上方高出上方高出3 3個單位個單位函數函數y=-2x+3y=-2x+3圖像和圖像和函數函數y=-2xy=-2x圖像平圖像平行行函數函數y=kx+by=kx+b圖象是圖象是函數函數y=kxy=kx圖象向正圖象向正上（下）方平移上（下）方平移|b|b|個單位個單位函數函數y=kx+by=kx+b圖象和圖象和函數函數y=kxy=k

12、x圖象平圖象平行行一次函數一次函數y=kx+b y=kx+b （k k，b b是常數，是常數，k k00）圖象）圖象是一條直線是一條直線.例例2. .畫出函數畫出函數y=3x+2y=3x+2與與y=-3x+2y=-3x+2的圖象：的圖象：1.1.列表：列表： x xy=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+20 01 12.2.描點：描點：3.3.連線：連線：y=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+2x xy=kx+by=kx+b0 01 1b bk+bk+b一次函數一次函數y=kx+b(y=kx+b(k k，b b是常數，是常數，k k0)0)的圖像的圖像經過經過(0,b)

13、(0,b)和和(1,k+b)(1,k+b)這兩個點這兩個點一次函數一次函數y=3x+2y=3x+2的圖象的圖象從左向右上升，從左向右上升，y y隨隨x x的的增大而增大增大而增大；一次函數一次函數y=-3x+2y=-3x+2的圖象從左向的圖象從左向右下降，右下降，y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小一次函數一次函數y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的圖象從左向右上升，的圖象從左向右上升，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大；一次函數一次函數y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的圖象從左向右下降，的圖象從左向右下降，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小.例例3. .畫函數

14、畫函數y=2x+3y=2x+3與與y=2x-3y=2x-3的圖象：的圖象：1.1.列表：列表： x xy=2x+3y=2x+3y=2x-3y=2x-30 01 12.2.描點：描點：3.3.連線：連線：y=2x-3y=2x-3y=2x+3y=2x+3x xy=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-20 01 1畫函數畫函數y=-x+2y=-x+2與與y=-x-2y=-x-2的圖象：的圖象：y=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-2一次函數一次函數y=kx+b(by=kx+b(b0)0)的圖象在原點上方；的圖象在原點上方；一次函數一次函數y=kx+b(by=kx+b(b0)0)的圖象在

15、原點下方；的圖象在原點下方；一次函數一次函數y=kx+b(b=0)y=kx+b(b=0)的圖象經過原點的圖象經過原點.正比例函數正比例函數正比例函數正比例函數一次函數一次函數y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常數，是常數，k0)k0) 的的圖像圖像和和性質性質k k的正負性的正負性k k0 0k k0 0b b取正取正、負負、0 0性質性質畫圖常用畫圖常用的兩個點的兩個點b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意圖示意圖圖像經過的圖像經過的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象

16、限二二、三三、四四象限象限y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)本節課所學要記住，完成本節課所學要記住，完成.基礎知識基礎知識正比例函數一次函數y=kx+b(k0)當b=0時,一次函數變為正比例函數。也就是說;正比例函數是一次函數的特殊情況(0,0)(1,k)(- ,0)(0,b)k0

17、一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四當k0,Y隨x的增大而增大.當k0,Y隨x的增大而減小.y=kx (k0)函數 解析式關系圖象畫法k 、b符號草圖所過象限性質k0b0k0b0k0k0b 0 b 0 k 0 k 0 b 0,且且y隨隨x的增的增大而減小，則它的圖象大致為（大而減小，則它的圖象大致為（ ）332xDCBA.3.3.若一次函數若一次函數y=kx+by=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，的圖象經過第一、三、四象限，則則 k k、b b應滿足（應滿足（ ）A.k0,b0A.k0,b0B.k0,b0,b0C.k0C.k0D.k0,b0D.k0,b0B B4.4.若一次

18、函數若一次函數y=kx+by=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，的圖象經過第一、二、四象限，則則 k k、b b應滿足（應滿足（ ）5.5.若一次函數若一次函數y=kx+by=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，的圖象經過第二、三、四象限，則則 k k、b b應滿足（應滿足（ ）6.6.若一次函數若一次函數y=kx+by=kx+b的圖象經過第二、四象限，的圖象經過第二、四象限，則則 k k、b b應滿足應滿足 。選項參照上題選項參照上題選項參照上題選項參照上題.7、將直線向下平移個單位，得到直線、將直線向下平移個單位，得到直線。8、下列一次函數中，隨著的增大而減小的是（）、下列一次函數中，隨

19、著的增大而減小的是（）.321.13A yxC yx .33.3 1ByxDyx y=3x-2.9.9.已知直線已知直線y=kx+by=kx+b平行于直線平行于直線y=0.5xy=0.5x， 且過點（且過點（0 0，3 3），則函數的解析式），則函數的解析式 為為 。.10 下面是y=k1x+k2與y=k2x在同一直角坐標系中的大致圖象,其中正確的是 ( )ABCDB11 直線l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐標系中, 圖象大致是 ( )A.練習練習 1 一次函數一次函數y=x-2的圖象不經過的象限為的圖象不經過的象限為(）(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四2 不經

20、過第二象限的直線是（）不經過第二象限的直線是（）(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+13 若直線 y=kx+b經過一二四象限，那么直線 y=bx+k經過象限象限4 直線 y=kx-k的圖象的大致位置是（）ABCDBB二三四C.練習：已知一次函數練習：已知一次函數y=（m+5）x+（2-n）求求（1）m為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而減少？的增大而減少？ （2）m、n為何值時，函數圖象與為何值時，函數圖象與y軸的交點在軸的交點在x軸上軸上方？方？ （3）m、n為何值時，函數圖象過原點？為何值時，函數圖象過原點？ （4）m、n為何值時，函數圖象經

21、過二、三、四象限？為何值時，函數圖象經過二、三、四象限？ (5)若點若點(2,1),(3,-5)在該在該函數圖象上函數圖象上,求求m,n的值的值四節課完四節課完.函數解析式函數解析式圖象圖象？列表列表描點描點連線連線一次一次2個點個點圖象圖象函數解析式函數解析式？（一次函數圖象）（一次函數圖象）（一次函數圖象解析式（一次函數圖象解析式 y=kx+by=kx+b）在圖象上找出兩個點在圖象上找出兩個點的坐標帶入解析式中的坐標帶入解析式中問題問題1 1：問題問題2 2：.已知一個正比例函數的圖象經過點（已知一個正比例函數的圖象經過點（3 3，4 4），），則這個正比例函數的解析式是則這個正比例函數的

22、解析式是 。y=kxy=kx已知一個一次函數的圖像經過點（已知一個一次函數的圖像經過點（3 3，4 4），），則這個一次函數的解析式是則這個一次函數的解析式是 。y=kx+by=kx+b已知一個一次函數的圖象經過點（已知一個一次函數的圖象經過點（3 3，4 4），（），（1 1，2 2），），則這個一次函數的解析式是則這個一次函數的解析式是 。 這種方法叫做這種方法叫做待定系數法待定系數法，就是把解析式，就是把解析式中的系數確定了就可以求出函數的解析式了。中的系數確定了就可以求出函數的解析式了。.1.1.已知一個一次函數的圖象經過點已知一個一次函數的圖象經過點(0,-4),(1,0)(0,-4

23、),(1,0)，則這個一次函數的解析式是則這個一次函數的解析式是 。練習：練習：2.2.已知一次函數已知一次函數y=kx+by=kx+b的圖象經過點的圖象經過點(-2, 3),(1,-1)(-2, 3),(1,-1)，則這個一次函數的解析式是則這個一次函數的解析式是 。.-1-1-2123x21Oy3.3.看圖填空：看圖填空：（1 1）當）當Y=0Y=0時，時，X=_X=_（2 2）直線對應）直線對應的函數表達式的函數表達式是是_議一議議一議 一元一次方程一元一次方程0.5X+1=00.5X+1=0與一次函數與一次函數Y=0.5X+1Y=0.5X+1有什么聯系有什么聯系?_?_-2函數函數Y=

24、0.5X+1Y=0.5X+1與與X X軸交點的橫坐標即為方程軸交點的橫坐標即為方程0.5X+1=00.5X+1=0的解的解.4、一次函數、一次函數y=kx+b的圖象如圖，則的圖象如圖，則k、b的的值分別為（值分別為（ ）（A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1（C）k= ，b=1 （D）k=2，b=12121xyo1121B.練一練：5已知一次函數的圖象如圖1所示：求其解析式。6已知一次函數的圖象如圖2所示：求其解析式。X y31-32 yX.練一練：7已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k的值。8已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k，b的值。. 9

25、.直線y=kx+b經過點A（-2，6），且平行于直線y=-x（1）求這條直線的解析式；（2）若點B（m，-3）在這條直線上，求m的值；（3）若O為坐標原點，求三角形AOB的面積。五節課完五節課完.1.1.小芳以小芳以200200米米/ /分的速度起跑后，先勻加速跑分的速度起跑后，先勻加速跑5 5分，每分提高分，每分提高速度速度2020米米/ /分，又勻速跑分，又勻速跑1010分。試寫出這段時間里她的跑步速分。試寫出這段時間里她的跑步速度度y y（單位：米（單位：米/ /分）隨跑步時間分）隨跑步時間x x（單位：分）變化的函數關（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。系式，并畫出函數圖象。

26、y=y=20 x+20020 x+200（0 x0 x5 5）300 300 （5x155x15）解解：（：（1 1）跑步速度）跑步速度y y與跑步時間與跑步時間x x的函數關系式為的函數關系式為010052003001015y（米（米/ /分）分）x（分）（分）（2 2）畫函數）畫函數y=20 x+200(0 xy=20 x+200(0 x5)5)圖象圖象x xy=20 x+200y=20 x+2000 01 1列表：列表：描點：描點：連線：連線：畫函數畫函數y=300(5x15)y=300(5x15)圖象圖象. 2.2.為了加強公民的節水意識為了加強公民的節水意識, ,某城市規定用水某城市

27、規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過收費標準如下：每戶每月用水量不超過6 6米米3 3時，時，水費按水費按0.60.6元元/ /米米3 3收費收費, ,超過超過6 6米米3 3時時, ,超過部分每米超過部分每米3 3按按1 1元收費元收費, ,每戶每月用水量為每戶每月用水量為x x米米3 3，應繳水費，應繳水費y y元。元。（1 1）寫出每月用水量不超過）寫出每月用水量不超過6 6米米3 3和超過和超過6 6米米3 3時，時，y y與與x x之間的函數關系式，并判斷它們是否是一次之間的函數關系式，并判斷它們是否是一次函數。函數。（2 2）已知某戶）已知某戶5 5月份用水量為月份用水量為8