1、奇 偶 性 初 識認識奇數和偶數 奇數：個位是1、3、5、7、9的數，不能被2整除的自然數叫奇數。（奇數不能被2整除，所以奇數可以表示為2n+1的形式，其中n為整數）偶數：個位是2、4、6、8、0的數，能被2整除的自然數叫偶數。（偶數可以表示為2n的形式，其中n為整數）奇數與偶數運算的特點： 1) 偶數±偶數=偶數2) 奇數±奇數=偶數3) 偶數±奇數=奇數4) 奇數±偶數=奇數5) 奇數個奇數相加減=奇數（加減法中，奇數改變運算結果的奇偶性。）6) 偶數個奇數相加減=偶數7) 任意多個偶數相加減=偶數。（加減法中，偶數不改變運算結果

2、奇偶性）8) 奇數×奇數=奇數（奇數個奇數相加=奇數）9) 奇數×偶數=偶數（偶數個奇數相加=偶數）10) 偶數×偶數=偶數（偶數11) 相鄰的兩個整數必為一奇一偶，它們的積必為偶數，它們的和必為奇數。12) 若干個數相乘，如果其中有一個因數是偶數，那么積必是偶數；反過來，如果若干個數的積是偶數，那么因數中至少有一個是偶數；13) 如果所有因數（乘數）都是奇數，那么積就是奇數。反過來如果若干個數的積是奇數，那么所有的因數都是奇數。14) 在能整除的情況下，偶數除以奇數得偶數；偶數除以偶數可能得偶數，也可能得奇數。奇數肯定不能被偶數整除。 15) 偶數的平

3、方能被4整除；奇數的平方除以4的余數是1。因為(2n)2=4n2=4×n2，所以(2n)2能被4整除；因為(2n+1)2=4n2+4n+1=4×(n2+n)+1，所以(2n+1)2除以4余1。16) 如果一個整數有奇數個約數（包括1和這個數本身），那么這個數一定是平方數；如果一個整數有偶數個約數，那么這個數一定不是平方數。17) 應用題中：偶數恢復原狀例1、一筐蘋果，4個4個地拿，最后還剩下1個，問這筐蘋果的個數是單數還是雙數？ 解：4個4個拿，根據任意多個偶數相加為偶數，最后還剩1個，說明原來是單數。例2、晚上小明在燈下做作業的時候，突然停電，小明去拉了三下開關，爸爸回來

4、后又拉了五下開關，等來電以后，小明房間的燈是亮的還是不亮的？ 解：停電前小明正在做作業，說明燈是開著的，根據偶數恢復原狀特性：燈是開著的例3、一輛公共汽車從東站開到西站為開一趟.若這輛車從東站出發，開了11趟之后，這輛車在東站還是西站?  解：根據偶數恢復原狀特性：開11次（奇數次），應該在西站。例4、一只快樂的小鴨子在小河的兩岸之間游來游去玩耍，從一岸游到另一岸算游一次。下面小鴨子要跟你捉迷藏，讓你猜猜它在哪兒？（1） 如果小鴨子最初在左岸，來回游若干次之后，它又回到了左岸，那么這只小鴨子游得次數是奇數還是偶數？（2） 如果小鴨子最初在右岸，來回共游101次，小

5、鴨子到了左岸還是右岸？ 解：（1）根據偶數恢復原狀特性：回到左岸，說明是游了偶數次。 （2）根據偶數恢復原狀特性：共游101次（奇數次），說明是游到了左岸。例5、把11根香蕉分給3個小朋友，不要求每個小朋友分得的香蕉一樣多，但分得的香蕉根數應是雙數。想一想，能分嗎? 解：根據：奇數個奇數相加減=奇數，3個小朋友沒辦法都分到雙數個。例6、高年級同學做了18朵紅花送給低年級6個班級的“三好生”，要求每班得到的朵數是單數，能分嗎?  解：根據：偶數個奇數相加減=奇數，6個班的“三好生”都可以分到單數個。例7、有的電影院的座位號碼是單號與單號相鄰，雙號與雙號相鄰。 一個人拿了三張單號的電影票

6、，這三個號碼相加之和等于9，問這三個座位分別是幾號? 若三張號碼相加之和等于24，三個座位各是幾號? 解： 由于都是單數，分別為：N-2、N、N+2：(N-2)+N+(N+2)=9，N=3 由于都是雙數，分別為：N-2、N、N+2：(N-2)+N+(N+2)=24，N=8例8、小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個練習本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。小華看了看1支鉛筆的價錢是8分，就說：“叔叔，您把賬算錯啦。”想一想，小華為什么這么快就知道賬算錯了？解：由于鉛筆是8分錢(偶數)，2塊橡皮和2個練習本總價錢一定是偶數，1元=100分 根據：偶數個奇數相加減=偶數，所以總價錢和找零也是一定

7、是偶數。例9、下式的和是奇數還是偶數？ 1+2+3+4+1997+1998 解：根據：偶數個奇數相加減=奇數。算式中有999個奇數相加，所以答案為奇數。例10、如圖，將一個5×5的正方形的每個小方格里填上一個數，這個數是這樣產生的：將這個小方格所在的行數與它所在的列數加起來，這個和就是小方格里要填的數例如：圖中小方格中的A3+25，因為A所在的小方格是在第3行第2列。按這個辦法，我們將這個5×5的正方形中的每個小方格都填上數，那么這25個數中，奇數多還是偶數多 ?解：將每個小方格里的數算出來，數一數奇數和偶數的個數，再比較一下，就知道是奇數多還是偶數多。如右圖我們數出奇數有

8、12個，偶數有13個，所以是偶數多。或者：根據：奇數+奇數=偶數，右圖中，奇數比偶數多，所以結果中，偶數應該多于奇數。例11、如圖，將一個6×6的正方形的每個小方格里填上一個數，填數的規則是：這個數等于它所在小方格的行數與列數的和那么所填的36個數中，奇數多還是偶數多?多幾個 ? 解：將每個小方格里的數算出來，數一數奇數和偶數的個數，再比較一下，就知道是奇數多還是偶數多。如右圖我們數出奇數有18個，偶數有18個，所以是一樣多。或者：根據：右圖中，奇數和偶數一樣多，所以結果中，偶數應該多于奇數。例12、能否在下式的中填上+或-，使得等式成立？ 123456789=66。解：算式中有5個

9、奇數相加，奇數個奇數相加減=奇數，答案為奇數。等式不成立。例13、有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？解：只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。例14、下式的積是奇數還是偶數？ 1×3×5×7××2005×2007 解：根據：如果所有因

10、數（乘數）都是奇數，那么積就是奇數。算式中所有的乘數都是奇數，所以積為奇數。例15、一團亂毛線，小東用剪刀隨意剪一次，剪出的端點是奇數個還是偶數個？ 解：端點數一定是偶數個。因為每一個線段都明兩個端點，任意個偶數相乘結果為偶數。例16、 下式的各是奇數還是偶數？ 1+2+3+97+98+99+100+99+98+97+3+2+1 解：算式中（除了100）每個數字使用了2次，所以計算結果為偶數。例17、1+2×3+4×5+6×7+98×99的計算結果是奇數還是偶數，為什么？ 解：相鄰的兩個自然數相乘，結果為偶數。共48個偶數加1個奇數，計算結果為奇數。例18、東東在做算術題時，寫出了如下一個等式：1038=13×75+64，他做得對嗎？ 解：算式中奇數×奇數=奇數，奇數