1、和倍問題教案教學目標： 1 學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。 2 熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：學習例1： 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了

2、乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數， 看是不是等于3倍.如果與條件相符， 表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：12040=160（本）120÷40=3（倍）。學習例2： 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？集體討論：你能

3、畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數的關系嗎？分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法， 先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數是：30120=150（本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：213（倍）乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）甲班給乙班圖書本數是：50-30=

4、20（本）綜合算式：（30120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：（120-20）÷（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本）。學習例3： 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。解：女生人數：（76040）÷（31）=200（人） 男生人數：200×3-40=560（人） 或

5、 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 驗算：560200=760（人） （560+40）÷200=3（倍）。 學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？ 分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的

6、4倍。解：梨樹的棵數：（55220-12）÷（112）=560÷4=140（棵）桃樹的棵數：140×212=292（棵）蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。學習例5： 549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？分析與解答：上圖可以看出， 丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。解：丙數是：（5492-2）÷（2214）=549÷9=61甲數是：61×2-2=120乙數是：61×22=124丁數是：61×4=244驗算：120+12461+244=5491202=122 124-2=12261×2122 244÷2122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習題：1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？作業：