1、第 3 章 電路的暫態分析本章教學要求：1理解電路的暫態和穩態、零輸入響應、零狀態響應、全響應的概念，以及時間常數 的物理意義。2掌握換路定那么及初始值的求法。3掌握一階線性電路分析的三要素法。4了解微分電路和積分電路。重點：1換路定那么；2一階線性電路暫態分析的三要素法。難點：1用換路定那么求初始值；2用一階線性電路暫態分析的三要素法求解暫態電路； 3微分電路與積分電路的分析。穩定狀態：在指定條件下電路中電壓、電流已到達穩定值。暫態過程：電路從一種穩態變化到另一種穩態的過渡過程。換路 : 電路狀態的改變。如：電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數改變。 電路暫態分析的內容：(1) 暫態過程中

2、電壓、電流隨時間變化的規律。(2) 影響暫態過程快慢的電路的時間常數。研究暫態過程的實際意義：1. 利用電路暫態過程產生特定波形的電信號，如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于 電子電路。2. 控制、 預防可能產生的危害， 暫態過程開始的瞬間可能產生過電壓、 過電流使電氣 設備或元件損壞。3.1 電阻元件、電感元件與電容元件3.1.1 電阻元件根據歐姆定律：u = Ri ,即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系。描述消耗電能的性質。電阻的能量： w = 0uidt = ,Ri2dt蘭0說明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發。電阻元件為耗能元件。3.1.2 電感元件描述線圈通有電流時產生磁場、儲

3、存磁場能量的性質。電流通過一匝線圈產生電感:磁通，電流通過N匝線圈產生= N磁鏈，,L為常數的是線性電感。自感電動勢:出 d(N ) d( Li) Lddtd td tdt其中：自感電動勢的參考方向與電流參考方向相同，或與磁通的參考方向符合右手螺旋定那么。根據基爾霍夫定律可得：U = -Bl = L匕dtti4將上式兩邊同乘上 i ,并積分，那么得：磁場能 W = Ui dt = Li di =丄Li2即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。電感元件不消耗能量，是儲能元件。電容元件描述電容兩端加電

4、源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質中建立起電場，并儲存電場能量的性質。電容：C =qud qdu當電壓u變化時，在電路中產生電流：iCdtdttU彳將上式兩邊同乘上 u，并積分，那么得：電場能 W = UidtCudu二丄Cu2aJo2即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電容元件不消耗能量，也是儲能元件。3.2儲能元件和換路定那么1.電路中產生暫態過程的原因產生暫態過程的必要條件：(1) 電路中含有儲能元件(內因)；(2) 電路發生換路(外因)。產生暫態過程的原因：由于物體所具

5、有的能量不能躍變而造成。在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變:因為C儲能:WC =Cu，所以UC不能突變;1 2因為L儲能：WLLi2 ，所以iL不能突變。22. 換路定那么設：t = 0 表示換路瞬間(定為計時起點)；t = 0-表示換路前的終了瞬間；t = 0+ 表示換路后的初始瞬間(初始值)。電感電路： I(0 .) =(0電容電路：UC (0 ) = UC (03. 初始值確實定初始值：電路中各u、i在t =0+時的數值。求解要點：(1) 先求 uc( 0+)、iL( 0+)。1) 由t = 0-的電路(換路前穩態)求uc(0-)、iL ( 0-);2) 根據換路定律求 uc( 0+)、

6、iL( 0+)。(2) 再求其它電量初始值。1) 由t =0+的電路求其它電量的初始值；2) 在t =0+時的電壓方程中uc = uc( 0+)、 t =0+時的電流方程中 iL = iL ( 0+)。1. 換路瞬間，uc、 iL不能躍變，但其它電量均可以躍變。2. 換路前，假設儲能元件沒有儲能，換路瞬間(t = 0+的等效電路中)，可視電容元件短 路，電感元件開路。3. 換路前，假設uc(0-) = 0,換路瞬間(t = 0+ )等效電路中，電容元件可用一理想電 壓源替代，其電壓為uc(0+)；換路前，假設iL(0-) - 0，在t = 0+等效電路中，電感元件可用 一理想電流源替代，其電流

7、為 iL(0+)。3.3 RC電路的響應鼓勵輸入:電路從電源包括信號源輸入的信號。響應輸出：電路在外部鼓勵的作用下， 或者在內部儲能的作用下產生的電壓和電流。響應分類：產生原因一一零輸入響應：內部儲能作用零狀態響應：外部鼓勵作用全響應： 全響應 =零輸入響應 +零狀態響應鼓勵波形階躍響應、正弦響應、脈沖響應3 .3 .1 RC電路的零輸入響應無電源鼓勵，輸入信號為零，僅由電容元件的初始儲能所產生的響應。實質是RC電路 的放電過程。換路前電路已處穩態，Uc0=Ut =0時開關扳至1，,電容C經電阻R放電。列 KVL 方程，Ur 7c =0Ur = Ric = C duC 代入上式得RC dUCd

8、 tdt_ t_t解此微分方程，得電容電壓Uc 二U e*c 二Uc(0)t_0RC決定。電容電壓Uc從初始值按指數規律衰減，衰減的快慢由 放電電流l =cduc = _U e_RcL電阻電壓：uR = Ric變化曲線如下圖：t越大，變化越慢。時間常數I = RC 單位：S,決定電路暫態過程變化的快慢,當t=£時，uc =Ue*=36.8；ju。所以時間常數等于電容電壓衰減到初始值U的36.8%所需的時間。理論上認為t、上一；0電路達穩態；工程上認為t二(3 5).、Uc r 0電容放電根本結束。3.3.2 RC電路的零狀態響應儲能元件的初始能量為零，僅由電源鼓勵所產生的電路的響應。

9、實質是RC電路的充電過程。在t = 0時，合上開關S,此時，電路實為輸入個階躍電壓 u。列 KVL 方程 UR Uc =Ut =0得 RC dUc uc 二 Ud tUc解此微分方程，得電容電壓_丄_iUc 二 U (1 - e RC)= U(1 - e )( t _o)_ tduc U -充電電流 ic =ce t 一 0dtR當t =.時，uc( )= U(1-eJ二63.2%U ，.表示電容電壓 uc從初始值上升到穩態值的63.2%時所需的時間。.越大，曲線變化越慢，uc到達穩態時間越長。當t = 5.時,暫態根本結束，uc到達穩態值。3.3.3 RC電路的全響應電源鼓勵、儲能元件的初始

10、能量均不為零時，電路中的響應。根據疊加定理，全響應 =零輸入響應 +零狀態響應電容電壓 uC 二 U0e RC U (1 - e RC ) (t _ 0)_ t二U (U0 -U )eRC(t _0)所以有：全響應 =穩態分量+暫態分量3.4 階線性電路暫態分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，且由一階微分方程描述，稱 為一階線性電路。據經典法推導結果，在直流電源鼓勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式為：f (t) = f () f (0 )- f ( ：)e，式中，f (t)代表一階電路中任一電壓、電流函數，初始值 f (0+)、穩態值f( a)、時間 常數T稱為三要素。利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為三要素法。一階電路的響應(電壓或電流)都可用三要素法求解。“三要素確實定：(1) 穩態值的計算：求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路，電感 L視為短路，即求