1、1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱臺的結構特征（一）的結構特征（一）多多 面面 體體食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏VABCDE一、多面體：一、多面體：由由若干若干個個平面多邊形平面多邊形圍成的圍成的幾何體稱為多面體。幾何體稱為多面體。食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏多面體的多面體的面面各多邊形各多邊形多面體的多面體的棱棱兩個面的公共邊兩個面的公共邊多面體的多面體的頂點頂點棱與棱的公共點棱與棱的公共點 多面體的多面體的對角線對角線連結不在連結不在同一面同一面上的兩個頂點的線段上的兩個頂點的線段A1B1C1D1 E1ABCDE(1)凸多面體：凸多面體：VABCDE 把多面體的把多面體的任何一個面任何一個

2、面伸展為平面，如伸展為平面，如果果所有其他各面所有其他各面都在這個平面的都在這個平面的同側同側，這樣，這樣的多面體叫做凸多面體。的多面體叫做凸多面體。(2)多面體分類：多面體分類：按多面體面數分類按多面體面數分類有四面體、五面體、有四面體、五面體、六面體等。六面體等。（3）正多面體：）正多面體： 定義：每個定義：每個面面都是都是全等全等的的正多邊形正多邊形，從每個，從每個頂點頂點出發的出發的棱數棱數相同的相同的凸多面體凸多面體，叫做，叫做正多面體正多面體。有沒有三面體？有沒有三面體？正多面體有且只有五種：正多面體有且只有五種：正四面體、正六面體、正八面體、正四面體、正六面體、正八面體、 正十二

3、面體、正二十面體。正十二面體、正二十面體。 (4)多面體截面：多面體截面：ABCDA1D1C1B1一個幾何體和一個平面相交所得到的平面一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內部），叫做這個幾何的圖形（包含它的內部），叫做這個幾何的截面。截面。 我們常見的一些物體，例如三棱鏡，方磚我們常見的一些物體，例如三棱鏡，方磚以及螺桿的頭部，它們都呈棱柱形狀，如圖：以及螺桿的頭部，它們都呈棱柱形狀，如圖：二、棱柱二、棱柱:有兩個面互相平行；有兩個面互相平行；其余每相鄰兩個面的交線互相平行。其余每相鄰兩個面的交線互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE

4、觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質的幾何體叫做棱柱的幾何體叫做棱柱?（1）棱柱的定義）棱柱的定義: 一個多面體有兩個面一個多面體有兩個面 ，其余，其余每相鄰兩個面的交線每相鄰兩個面的交線 ，這樣的多，這樣的多 面體叫做面體叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行互相平行互相平行問題問題1:觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱不是棱柱。問題問題2：用過用過BC的平面去截如圖的棱柱，所的平面去截如圖的棱柱，所得的多面體是否還是棱柱？得的

5、多面體是否還是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD問題問題3：有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？棱柱嗎？問題問題4：有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？體是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是。如右圖所示，不是棱柱。如右圖所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右圖所示，不是棱柱。如右圖所示，不是棱柱。ABCDEABCDE HH 底面底面底面底面兩個互相兩個互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底面底面兩個側面的兩個側面的公共邊叫做公

6、共邊叫做棱柱的棱柱的側棱側棱 HH HH HH HH HH HH HH HH HH （2）棱柱中的基本概念）棱柱中的基本概念:底面底面對角線對角線高高側面側面側棱側棱頂點頂點2.用表示一條用表示一條對角線對角線端點的兩個字母表示，端點的兩個字母表示，如圖：記作如圖：記作棱柱棱柱A C1(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:1.用平行的兩用平行的兩底面多邊形底面多邊形的字母表示棱柱的字母表示棱柱,如圖：記作如圖：記作棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1A1B1C1D1 E1ABCDE棱柱的底面可以是三角形、四邊形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、五邊形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱把

7、這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱按底面多邊形的邊數分類：按底面多邊形的邊數分類：(4)棱柱的分類棱柱的分類:ABCDEABCDE 1.側棱不垂直側棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱按側棱與底面是否垂直分類：按側棱與底面是否垂直分類：(4)棱柱的分類棱柱的分類: 2.側棱垂直側棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 3.底面是底面是正多邊形正多邊形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱(4)棱柱的分類棱柱的分類:棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱(4)棱柱的分類棱柱的分類:隨堂練習隨堂練習: :1、下列命

8、題是否正確？、下列命題是否正確？（1）直棱柱的側棱長與高相等；）直棱柱的側棱長與高相等；（2）直棱柱的側面及過不相鄰的兩條側）直棱柱的側面及過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形；棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的側面是正方形；）正棱柱的側面是正方形；（4）如果棱柱有一個側面是矩形，那么）如果棱柱有一個側面是矩形，那么它是直棱柱；它是直棱柱；（5）如果棱柱有兩個相鄰側面是矩形，）如果棱柱有兩個相鄰側面是矩形，那么它是直棱柱那么它是直棱柱.問題問題1：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？的包含關系？斜棱柱斜棱柱直棱柱

9、直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱問題問題2：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的側側面、側棱、面、側棱、底面及平行于底面截面、底面及平行于底面截面、過不相鄰側棱的截面什么特點？過不相鄰側棱的截面什么特點？1. 棱柱各個側面都是平行四邊形，所有側棱都相棱柱各個側面都是平行四邊形，所有側棱都相等；等；棱柱的性質棱柱的性質2. 棱柱的兩個棱柱的兩個底面底面與平行于底面的與平行于底面的截面截面是對應邊是對應邊互相平行的全等多邊形；互相平行的全等多邊形；3. 過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。直棱柱的各個側面都是矩形；直棱柱的各個側面都是矩形； 正

10、棱柱的各個側正棱柱的各個側面都是全等的矩形。面都是全等的矩形。(5)特殊的四棱柱特殊的四棱柱:正四棱柱正四棱柱正四棱柱就正四棱柱就是正方體，是正方體，對嗎？對嗎？底面是平行四邊形的棱柱叫做底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體平行六面體側棱與底面垂直的平行六面體叫做側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體直平行六面體底面是矩形的直平行六面體是底面是矩形的直平行六面體是長方體長方體棱長都相等的長方體是棱長都相等的長方體是正方體正方體四棱柱 底面為平行四邊形平行六面體 側棱垂直底面 側棱垂直底面直四棱柱 底面是平行四邊形直平行六面體 底面為矩形長方體 底面為正方形正四棱柱棱 相 等正方體1.在棱柱

11、中在棱柱中 （ ）A.A.只有兩個面平行只有兩個面平行B.B.所有棱都相等所有棱都相等C.C.所有的面均是平行四邊形所有的面均是平行四邊形D.D.兩底面平行，且各側棱相等兩底面平行，且各側棱相等DG.G.棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形是平行四邊形 E. E. 棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面F.F.棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高2 2、一個四棱柱為正四棱柱的條件是、一個四棱柱為正四棱柱的條件是（ ）A A、底面是正方形，有兩個側面是矩形、底面是正方形，有兩

12、個側面是矩形. .B B、底面是正方形，有兩個側面垂直于底面是正方形，有兩個側面垂直于底面底面.C C、每個側面都是全等的矩形每個側面都是全等的矩形. .D D、底面是正方形，相鄰兩個側面是矩底面是正方形，相鄰兩個側面是矩形形.D3.下列說法正確的是下列說法正確的是 （ ）A.側棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱側棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的側棱有時垂直底面斜棱柱的側棱有時垂直底面C.底面是正多邊形的棱柱為正棱柱底面是正多邊形的棱柱為正棱柱D.正棱柱的高可以與側棱不相等正棱柱的高可以與側棱不相等A4.以下各種情況中，是長方體的是以下各種情況中，是長方體的是 （ ）A.直平行六面體直平

13、行六面體B.側面是矩形的直棱柱側面是矩形的直棱柱C.對角面是全等矩形的四棱柱對角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱底面是矩形的直棱柱D1、多面體、凸多面體和正多面體、多面體、凸多面體和正多面體 的概念的概念;2、棱柱定義、基本概念、表示方法、棱柱定義、基本概念、表示方法 及其分類及其分類;3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱的性質掌握棱柱，直棱柱，正棱柱的性質; 本節課主要學習了棱柱的定義及棱柱的有關性質，主要內容如下：本節課主要學習了棱柱的定義及棱柱的有關性質，主要內容如下：1.定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做四兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱棱柱柱。 兩個互相平行的平面叫做兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做，其余各叫做棱柱的側面棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫做兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。 側面與底的公共頂點叫側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點做棱柱的頂