1、2018 年全國(guó)中考數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形壓軸題專題復(fù)習(xí)【 課標(biāo)要求】1. 能探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念2. 能掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，判定及其性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系，了解四邊形的不穩(wěn)定性3. 能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用將梯形分解為平行四邊形與三角形的方法來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題4. 能通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)5. 能探索并掌握梯形中位線定理，能夠運(yùn)用梯形的中位線定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.【 課時(shí)分布】四邊形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要7 個(gè)課時(shí)

2、， 其中包括單元測(cè)試下表為內(nèi)容及課時(shí)安排(僅供參考)課時(shí)數(shù)內(nèi)容1多邊形、平行四邊形3特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形)1梯形2四邊形單元測(cè)試與評(píng)析【 知識(shí)回顧】1. 知識(shí)脈絡(luò)2. 基礎(chǔ)知識(shí)(1)有關(guān)特殊四邊形的一些概念和結(jié)論兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一個(gè)角是直角的菱形或有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形(2)幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行 四邊形對(duì)邊平行且 相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形矩形對(duì)邊平行且

3、相等四個(gè)角都 是直角對(duì)角線互相平分 且相等既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖 形菱形對(duì)邊平行， 四邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直平分 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行， 四邊相等四個(gè)角都 是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角等腰 梯形兩底平行， 兩腰相等同一底邊 上的兩個(gè) 角相等對(duì)角線相等軸對(duì)稱圖形(3)幾種特殊四邊形的常用判定方法從邊的角度從角的角度從對(duì)角線的角度平行 四邊形(1) 兩組對(duì)邊分別平行(2) 兩組對(duì)邊分別相等(3) 一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)角分別相等兩條對(duì)角線互相平 分直接識(shí)別間接識(shí)別矩形有三個(gè)角是直角(1) 是平行四邊形，且有一個(gè)角是直角(2) 是平行四

4、邊形，且兩條對(duì)角線相等菱形四條邊相等(1) 是平行四邊形，且有一組鄰邊相等(2) 是平行四邊形，且兩條對(duì)角線互相垂直正方形(1) 是矩形，且有一組鄰邊相等；(2) 是菱形，且有一個(gè)角是直角等腰梯形(1) 是梯形，且同一底邊上的兩個(gè)角相等；(2) 是梯形，且兩條對(duì)角線相等(4)其他重要結(jié)論 n 邊形的內(nèi)角和等于(n 2) 180 ；任意多邊形的外角和是360 正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角等于(n 2) 180 或 180360 nn梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半平行線之間的距離處處相等3能力要求例 1 (1)一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6-1 所示，若3 =50

5、，則1+ 2 =；(2)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【分析】(I) 由 三 角 形 的 外 角 和 為360 可 知 ， 1 與 2 的 和 應(yīng) 為360 - 90 - 60 -60 -50 =100 .(2)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：( n 2) ?180( n3 且 n 為整數(shù))可得方程180(x 2)=1080，再解方程即可(1) 1+ 2=360 - 90 -60 - 60 - 50 =100 . 故答案為100 .(2)設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，80( x 2) =1080，x=8.故答案為8.【說(shuō)明】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理及每個(gè)內(nèi)角的求法，

6、教學(xué)中要求學(xué)生熟練掌握多邊形內(nèi)角和及正多邊形內(nèi)角與外角的計(jì)算公式例 2 如圖6-2， 在 ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò)A 點(diǎn)作 BC 的平行線交CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 AF=BD，連接 BF(1)線段BD 與線段 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD 是矩形？并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD 是正方形？并說(shuō)明理由(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出AFE= DCE，然后利用“角角邊”證明 AEF和 DEC 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證(2)先利

7、用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形AFBD 是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知 ADB =90 ， 由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須AB=AC(3)由 (2)中的結(jié)論可知ABC 滿足 AB=AC時(shí)可證得四邊形AFBD 是矩形，再根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知AD=BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知 BAC=90 ，即 ABC 滿足 AB=AC 且 BAC=90 時(shí)，四邊形AFBD 是正方形【解】(1)BD=CD理由如下： AF BC， AFE= DCE E 是 AD 的中點(diǎn)， AE=DE在 AEF 和 DEC 中， AFE DCE

8、， AEF DECBD=CDAE DEAEFDEC( AAS) ， AF=CDAF=BD，(2)當(dāng) ABC 滿足： AB=AC 時(shí)，四邊形AFBD 是矩形理由如下： AF BD， AF=BD，四邊形AFBD 是平行四邊形 AB=AC， BD=CD， ADB=90 四邊形AFBD 是矩形(3)當(dāng)ABC 滿足：AB=AC 且BAC=90°時(shí)，四邊形AFBD 是正方形理由如下：BAC=90 且 BD=CD， BD=AD由(2)知四邊形AFBD 是矩形，四邊形AFBD 是正方形【說(shuō)明】本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題， 明確有一個(gè)角是直角的平行四

9、邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形是解本題的關(guān)鍵本題很好地運(yùn)用了 “對(duì)頂型”全等三角形的基本圖形，證明中要求學(xué)生熟練掌握各種判定定理和基本圖形，理清思路，書寫時(shí)要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉.例 3 如圖6-3， 在 ABC 中， ABC=90 ， BD 為 AC 的中線， 過(guò)點(diǎn) C 作 CE BD 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) A 作 BD 的平行線，交CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在 AF 的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG，DF 若 AG=13， CF=6，則四邊形BDFG【分析】首先可判斷四邊形BGFD 是平行四邊形，再由 直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD =FD，則可判斷四邊形BGFD 是菱形，設(shè) GF=x

10、，則AF=13 x，AC=2x，在Rt ACF 中利用勾股定理可求出x的值【解】G AG BD， BD=FG，CF BD，CF AG四邊形 BGFD 是平行四邊形BGFD 是菱形222AF2+CF2=AC2，點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn)， BD= DF= AC設(shè) GF=x，則AF=13 x， AC=2x，在Rt ACF即 13 x 2 62 2x 2解得：x=5BDFG 的周長(zhǎng)=4GF=20故答案為：20【說(shuō)明】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD 是菱形，利用勾股定理列方程例 4 (1)如圖6-4，菱形OABC 的頂點(diǎn) O 是原點(diǎn)，

11、 頂點(diǎn) B 在 y 軸上， 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 6 和 4(AC>BC)，反比例函數(shù)y k (x 0)的圖象x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k 的值為；(2)如圖6-5，ACE 是以 ABCD 的對(duì)角線AC 為邊的等邊三角形，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 關(guān)于 x 軸對(duì)稱.若 E 點(diǎn)的坐標(biāo)是(7， - 3 3 ) ，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是.【分析】(1)先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C 點(diǎn)坐標(biāo)， 再把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k 的值(2)設(shè) CE 和 x軸交于H，由對(duì)稱性可知CE 6 3 ，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC=CE=6 3，根據(jù)勾股定理即可求出AH 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AO 和 DH 的長(zhǎng)，所以O(shè)D

12、 可求，又因?yàn)镈 在 x 軸上，縱坐標(biāo)為0，問(wèn)題得解【解】 （1） 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和 4， A（3， 2） A 在反比例函數(shù)y k 的圖象上，x2= k 解得 k=- 63（2）如圖6-6，點(diǎn)C 與點(diǎn) E 關(guān)于 x軸對(duì)稱，E 點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，3 ） C 的坐標(biāo)為（7， 3） CH=3 ， CE=6 ACE 是以 AC 為邊的等邊三角形， AC=6 OH=7， OD=5故答案為（5，AH =9 AO=DH =2 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是（5， 0） ，0） 本題考查了平行四邊形、等邊三角形、菱形的性質(zhì)， 關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理的運(yùn)用 把四邊形放在直角坐標(biāo)戲中是近幾年中考熱點(diǎn)

13、題型，解題的關(guān)鍵在于利用四邊形的性質(zhì)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)例 5 如圖6-7，已知四邊形ABCD 是矩形，把矩形沿直線AC 折疊，點(diǎn)B 落在點(diǎn) E 處，連接DE若DE： AC=3：5，則AD 的值為AB【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BAC= EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB CD，根據(jù)兩直DAC= BAC，從而得到EAC= DAC，設(shè)AE 與 CD 相交于F，AF=CF， 再求出DF=EF， 從而得 ACF 和 EDF 相似， 根據(jù)相DF 3，設(shè)DF=3x， FC=5x，在Rt ADF 中，利用勾股定理列FC 5式求出AD ，再根據(jù)

14、矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【解】矩形沿直線AC 折疊，點(diǎn)B 落在點(diǎn)E 處，BAC= EAC， AE=AB=CD，矩形 ABCD 的對(duì)邊AB CD，DAC=BAC，EAC=DAC，如圖6-8，設(shè)AE 與CD 相交于 F，則 AF=CF， AE-AF=CD- CF，即 DF=EF， DF EF . FC AF又 AFC= EFD，ACFEDF，DF DE 3，F(xiàn)C AC 5設(shè) DF=3x， FC=5x，則AF=5x，在 Rt ADF 中， AD AF2 DF 2(5x)2 (3x) 2 4x .又 AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， AD 4x 1AB 8x 2【說(shuō)明

15、】本題考查了矩形、平行線、 等角對(duì)等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵例 6 如圖6-9，梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，對(duì)角線AC，BD 交于點(diǎn)O，ACBD(1)若 E， F， G， H 分別為AB， BC， CD， DA 的中點(diǎn)， 連接 E， F， G， H 得四邊形EFGH 若AD=2， BC=4，求四邊形EFGH 的面積(2)若 AD 3， S梯形 ABCD 16，試求 AB 的長(zhǎng)圖 6-9圖 6-10(備用)圖 6-11( 備用)【分析】(1)先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC BD 入手，從而得到

16、四邊形EFGH為正方形，連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG 的長(zhǎng)，從而求出EH 2 9 ，即得出2了四邊形EHGF 的面積(2)過(guò)點(diǎn)D 作 DE AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，易證四邊形ACED 為平行四邊形，從而得到AC DE ，由等腰梯形的性質(zhì)有AC BD ，故BDDE ，由 AC BD 知DE BD，因而 BDF 為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)D 作 DF BE 于點(diǎn)F ，DF FE ，由等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)有S ABD S ACD S EDC ，故S梯形 ABCD S BDE 16 ，因而易求DF， CF 及DC， 從而求得AB 的長(zhǎng)GH = 1 AC， HE = 1 BD22(1

17、)如圖6-12，在 ABC 中， E， F 分別是AB， BC 的中點(diǎn)，EF = 1 AC同理FG = 1 BD，22ABCD 中， AB =DC， AC =BDEFGH 是菱形EF =FG =GH =HE設(shè) AC 與 EH 交于點(diǎn) M，在 ABD 中，E， H 分別是AB， AD 的中點(diǎn)，EH BD同理GH AC AC BD， BOC =90° EHG = EMC =90°四邊形EFGH 是正方形.連接EG，在梯形ABCD 中， E， F 分別是 AB， DC 的中點(diǎn)，1 EG （ AD BC） 2在 Rt EHG 中， EH 2 GH 2 EG2， EH =GH，299

18、EH 即四邊形EFGH 的面積為22(2)如圖6-13，過(guò)點(diǎn)D 作 DE/AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)ABCD 為等腰梯形，AC=BDAD BC， CE=AD，ACED 為平行四邊形AC=DE， BD=DEE ，作DF BE 于點(diǎn) FACED 為平行四邊形，S ACD S EDCS ABD S ACD S EDC S梯形 ABCD S BDE 16 AC BD， AC DE， BDE 90 BD=DE， BDF 為等腰直角三角形1 BD 2 16 BD DE 4 2 22 DF EF 4 24 FC=EF CF=EF AD=4 3=1 2 AB DCDE2 CF 242 1217 【說(shuō)明】本題

19、考查了三角形的中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，正方形的判定，梯形中位線定理，勾股定理題中若出現(xiàn)多個(gè)線段中點(diǎn)，可以考慮從中位線角度解決問(wèn)題；梯形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，可作輔助線平移一腰構(gòu)造直角三角形，從而利用直角三角形解決問(wèn)題利用梯形的ABCD 為等腰梯形，梯形常用輔助線的作法：(如圖6-14)圖 6-14例 7 如圖6-15， 在等邊三角形ABC 中，6-15E 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形BC=6cm. 射線 AG/BC， 點(diǎn) E 從點(diǎn) A出發(fā)沿射線 AG 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線BC 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)連接EF， 當(dāng) EF 經(jīng)過(guò) A

20、C 邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：ADE CDF；(2)填空：當(dāng) t為 s時(shí)， 四邊形 ACFE是菱形；當(dāng) t 為 s 時(shí)，以A， F ， C，【分析】(1)由題意得到AD=CD， 再由 AG 與 BC 平行， 利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用 AAS 即可得證(2)若四邊形ACFE 是菱形， 則有CF=AC=AE=6， 由 E 點(diǎn)的速度求出E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；分兩種情況考慮：若CE AG，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF BC，求出 BF 的長(zhǎng)度及時(shí)間t 的值【解】(1) D 為 AC 的中點(diǎn)，AD=CD在 ADE 和 CDF 中，EAD= DCFAED= DFC.ADECDF(

21、 AAS) AD=CD(2)若四邊形ACFE 是菱形，則有CF=AC=AE=6此時(shí)的時(shí)間t=6÷ 1=6( s) 四邊形AFCE 為直角梯形時(shí)，(I)若 CE AG，則AE=3， BF=3 2=6，即點(diǎn)F 與點(diǎn) C 重合，不是直角梯形(II) 若 AF BC，ABC 為等邊三角形，F(xiàn) 為 BC 中點(diǎn)，即BF=3此時(shí)的時(shí)間為3÷ 2=1.5( s) 【說(shuō)明】此題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角梯形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵例 8 如圖6-16， P 為正方形ABCD 的邊 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE BP， CF BP，垂足分別為點(diǎn)E， F，已

22、知AD=4(1)試說(shuō)明AE2 CF2的值是一個(gè)常數(shù)(2)過(guò)點(diǎn) P 作 PM FC 交 CD 于點(diǎn)M， 點(diǎn) P 在何位置時(shí)線段DM 最長(zhǎng)， 并求出此時(shí)DM 的值【分析】(1)由已知AEB= BFC=90°， AB=BC，結(jié)合ABE= BCF 證明 ABE BCF，可得AE=BF，于是AE2 CF 2 BF 2 CF 2 BC2 16為常數(shù)(2)設(shè)AP=x，則PD=4x，由已知DPM =PAE=ABP， PDM BAP，列出關(guān)于x的一元二次函數(shù)，求出DM 的最大值【解】(1) AEB= BFC=90 ， AB=BC，又 ABE+ FBC= BCF+ FBC， ABE= BCF .在 AB

23、E 和 BCF 中，AB BCABE BCF ，AEB BFCABEBCF( AAS ) .22 AE 2 CF 2(2)設(shè) AP=x，則 DM AP ，即，即PD AB當(dāng) x=2 時(shí)，22BF 2 CF 2PD=4 x，DM x， AE=BF.2BC2 16為常數(shù) . DPM = PAE= ABP.6-15PDM BAP.4x4DM 有最大值為1 x(4 x) 1 2DMx x .44本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相 似三角形的判定與性質(zhì)例 9 如圖 6-15，四邊形ABCD 是菱形，對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn) O，且 AC=80，BD=60 動(dòng)

24、點(diǎn)M， N 分別以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，M， N 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)求菱形ABCD 的周長(zhǎng)(2)記DMN 的面積為S，求S 關(guān)于 t 的解析式，并求S 的最大值(3)當(dāng)t=30 秒時(shí)，在線段 OD 的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使 得 DPO DON ？若存在，這A， D 同時(shí)出發(fā)，分別沿 A O D 和 D At秒樣的點(diǎn) P 有幾個(gè)？并求出點(diǎn) P 到線段 OD 的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】(1)根據(jù)勾股定理及菱形的性質(zhì)，求出菱形的周長(zhǎng)(2)在動(dòng)點(diǎn)M， N 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：當(dāng)0<t 40時(shí)，如答圖6-16 所示，當(dāng)40<t 50 時(shí)，如答圖

25、6-17 所示分別求出S的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值(3)如答圖6-18 所示，在Rt PKD 中， DK 長(zhǎng)可求出，則只有求出tan DPK 即可為此，在 ODM 中，作輔助線，構(gòu)造Rt OND，作 NOD 平分線OG，則GOF= DPK在Rt OGF 中，求出tan GOF 的值，從而問(wèn)題解決【解】(1)在菱形ABCD 中，AC BD AD= 302 402 =50.菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為200.(2)過(guò)點(diǎn)M 作 MP AD，垂足為點(diǎn)P.當(dāng)0< t 40，如圖sin OAD6-16，MP OD 3AM AD3 MP= t .5當(dāng) 40<t 50MP sin AD

26、OMD1S DMN DN 21DN 2 6-17，AOADMP3t2.10MD 80 t.MP=4 70 t .22MPt2 28t52t 35490 .5S10232t2,0 t 402t 35490,40 t 500<t 40 時(shí)，S隨 t的增大而增大，當(dāng)t=40 時(shí)，最大值為480；當(dāng) 40<t 50 時(shí)， S隨 t的增大而減小，當(dāng) t=40 時(shí)，大值為480.綜上所述，S 的最大值為480.(3)存在2個(gè)點(diǎn)P，使得DPO= DON .如圖 6-18，過(guò)點(diǎn) N 作 NF OD 于點(diǎn)F，則40NF ND sin ODA 3024.5030DF ND cos ODA 3018.5

27、0NF 24 OF=12. tan NOD2 .OF 12作 NOD 的平分線交NF 于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G 作 GHON 于點(diǎn) H .1 S ONF 2 OF NF S OGN SOFG .6-16ABOMHBOC 6-17PDFC6-18111OF FG ON GH OF ON FG .OF NFFGOF ON12 242412 12 5 1524GF tan GOF152OF設(shè) OD 中垂線與OD1215K ，由對(duì)稱性可知：1DON FOG .21521DPK DPO2tan DPK DKPK PK 1515 5 1PK2根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知，在線段OD 的下方存在與點(diǎn)P 關(guān)于 OD 軸對(duì)稱的點(diǎn)P .存在兩個(gè)點(diǎn)P 到 OD 的距離都是15 5 1 .本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形、等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)極值等知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度第（AO 和 OD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是兩種不同的情形，需要分類討論；第（ 個(gè)，注意不要漏解2）問(wèn)中，動(dòng)點(diǎn)M 在線段3）問(wèn)中，滿足條件的點(diǎn)有2【復(fù)習(xí)建議】1. 回歸課本，加強(qiáng)雙基，切實(shí)提高復(fù)習(xí)的有效性數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，重視課本教學(xué)，充分發(fā)揮課本的功能，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的培養(yǎng)，有