1、2019年湖北省襄陽五中高考數學適應性試卷(理科)( 5)12 小題，每小題5分，在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的21 ( 5 分)若集合A y | yx3 ，B x| y ln(x 1)，則(eRA)B ()A ( 1,)B ( 1,0)CD 0 ，)2 ( 5 分)已知z (1 i )1902 (1 i )2017 ，其中 i 為虛數單位，則復數z的共軛復數z 的虛部1i 1i是()A 1B iC 1D i3 ( 5 分) “所有 9 的倍數的數都是3 的倍數，5 不是 9 的倍數，故5 不是 3 的倍數 ”上述推理 ()A 不是三段論推理，且結論不正確B 不是三段論推理

2、，但結論正確C 是三段論推理，但小前提錯D 是三段論推理，但大前提錯4 ( 5 分)下列關于命題的說法錯誤的是()A “ a 2 ”是“函數 f (x) loga x在區間 (0,)上為增函數”的充分不必要條件B 命題“若隨機變量 X N (1,4)，P(X, 0)m，則P(0 X 2) 1 2m”為真命題C 命題“若x23x 2 0，則 x 2”的逆否命題為“若 x 2，則x2 3x 2 0D 若命題P: n N ， 2n 1000，則 P: n N ， 2n 10005 ( 5 分)從區間0 ，1隨機抽取2n 個數x1，x2 ，xn ，y1 ，y2，yn 構成n 個數1 的數對共有m 個，

3、則用隨對( x1，y1 ) ，( x2 ，y2)( xn ，yn )，其中兩數的平方和小于機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()第 3 頁(共 30 頁)4nm2n4m Cn2m Dn6 ( 5 分)某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為()D7 ( 5 分)運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為 (A 12B 0C1D(0) 的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷8 ( 5 分)已知函數f (x) sin( x )6錯誤的是()Af ( x) f ( x)33B f(x) f ( x ) 13Cf(7 ) 23D | MN |第 9 頁（共 30 頁）9 （ 5 分）我國古代數學名著數書九章中有“

4、天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺盆深為h（單位：形的天池盆接收雨水如果某個天池盆的盆口直徑為盆底直徑的兩倍，寸） ，則該天池盆可測量出平面降雨量的最大值為（單位：寸）提示：上、下底面圓的半徑分別為R、 r， 高 為 h的 圓 臺 的 體 積 的 計 算 公 式 為122Vh(R2 r2 Rr)(A h12B3h4C12 hD h10 （ 5 分）若函數f ( x) | ex2x xm| 2 有兩個零點，則m 的取值范圍為（）A ( 1,3)B( 3,1)C(3,)D (,1)2211 （ 5分）已知A、 B 分別為橢圓C : x2 y2 1（a b 0） 的左、右頂點，兩個不同的動點abP

5、 、 Q 在橢圓 C 上且關于x 軸對稱，設直線AP 、 BQ 的斜率分別為m、n ，則當A22B 12C23D33BC2，612（ 5 分） 已知A、 B 、 C為 ABC的三個內角，向量 m 滿足 | m| ， 且 m （ 2nis2BC |、 |PC |成等差數列，則|PA| 的最大| BC |BCcosB C），若 A最大時，動點P 使得|PB |、 |2值是 （）23A322B3C2432D4二、填空題：本題共4 個小題，每小題5 分13 （ 5 分） （3 2x）3（2x 1）4展開式中所有x偶次項的系數之和為14 （ 5 分）定積分1 1 x2 cos（2 x ）dx的值為122

6、x y 2 0x115 （ 5 分）若變量x 、 y 滿足約束條件x y 2, 0 ，則 x 1 的取值范圍是xy1x y 016 （ 5分） 在平面四邊形ABCD 中， 已知 sin ADC 4， AB AC 0， | AB | 1， | AC | 8，5求 | BD | 的最大值三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟3a17 （ 12 分）已知數列an ，滿足a1 1 ， an 1an ， n N* n 1 2an 31（）求證：數列1 為等差數列；an（）設T2n111111 ，求T2n a1a2 a2a3 a3a4 a4a5a2n 1a2n a2na2n 118 （ 12

7、分）學校為了了解高三學生每天回歸教材自主學習的時間，隨機抽取了高三男生和女生各 50 名進行問卷調查，其中每天回歸教材自主學習的時間超過5 小時的學生非常有可能在高考中締造神奇，我們將他 （她 ） 稱為 “考神” ， 否則為 “非考神”， 調查結果如表：考神非考神合計男生262450女生302050合計5644100（）根據表中數據能否判斷有60% 的把握認為“考神”與性別有關？（）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5 人進行調查，求所抽取的5 人中“考神”和“非考神”的人數；（）現從（）中所抽取的5 人中再隨機抽取3 人進行調查，記這3 人中“考神”的人數為 ，求隨機變量的分布列與數學期望

8、2參考公式：K 2n（a c） ，其中 n a b c d （a b）（c d）（a c）（b d）參考數據：2 P(K2 k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.63519 （ 12 分）如圖，在梯形ABCD 中， AB/ /CD ， AD DC CB 1， ABC 60 ，四邊形 ACFE為矩形，平面ACFE 平面 ABCD ， CF 1 （ 1 ）求證：BC 平面 ACFE ；（ 2）求二面角A BF C的平面角的余弦值；3）若點 M 在線段 EF 上運動，設平MAB 與平FCB所成二面角的平面角為（ , 90

9、），試求 cos 的取值范圍22xy20（ 12 分） 如圖， 已知橢圓:x2 y21a2 b2（a b 0）經過不同的三點3）， C（C在第三象限） 4BC的中點在直線OA上的方程及點C 的坐標；P 是橢圓 上的動點（異于點A、 B、 C）且直線 PB、PC分別交直線OA于 M 、 N 兩點，問|OM | |ON |是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由1121 ( 12 分)已知函數f ( x ) ln ( ax) x ax (a 為常數，a 0) 22（）若x 1 是函數 f（x）的一個極值點，求a的值；21（）求證：當0 a, 2時， f （x）在 1 ，上是增函數；12（）

10、若對任意的a （1,2）， 總存在 x0 ， 1， 使不等式f （x0）m（1 a ） 成立， 求實數 m02的取值范圍選修 4-4 坐標系與參數方程22 （ 10 分）在平面直角坐標系中，已知直線l 的參數方程為x m t （t為參數） ，以坐標yt原 點 為 極 點 ， x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標 系 ， 曲 線 C的 極 坐 標 方 程 為2 cos23 2sin212，點 F 的極坐標為（2 2 ，），且 F 在直線 l 上（）若直線l 與曲線 C交于 A、 B 兩點，求| FA| | FB | 的值；（）求曲線C 內接矩形周長的最大值選修 4-5 不等式選講

11、23 （ 10 分）已知x0R 使得關于x 的不等式| x 1| | x 2| t 成立（）求滿足條件的實數t 集合 T ；（） 若 m 1， n 1 ， 且對于t T， 不等式 log3 m log3n t恒成立，試求 m n 的最小值2019年湖北省襄陽五中高考數學適應性試卷(理科) ( 5)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12 小題，每小題5分，在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的21 ( 5分)若集合A y|y x3， B x| y ln(x 1)，則(eRA) B ()A ( 1,)B ( 1,0)CD 0 ，)【考點】1H ：交、并、補集的混合運算【專題】11：計

12、算題；34：方程思想；4O ：定義法；5J ：集合【分析】先分別求出集合A和 B，從而求出eR A，由此能求出(eRA) B 2【解答】解： 集合 A y| y x3 y| y 0 ，B x|y ln(x 1) x|x 1，eRA x| x 0 (eRA) B x| 1 x 0 ( 1， 0)故選： B 【點評】本題考查交集、補集的求法，是基礎題，解題時要認真審，注意交集、補集的定義的合理運用2 ( 5 分)已知z (1 i )1902(1 i )2017 ，其中 i 為虛數單位，則復數z的共軛復數z 的虛部1i 1i是()A 1BiC1D i【考點】A1：虛數單位i 、復數；A5：復數的運算

13、【專題】11：計算題；4R：轉化法；5N ：數系的擴充和復數【分析】利用復數的運算法則、周期性即可得出【解答】解： 1 i (1 i)2i ，1 i 1 i 1 i (1 i )(1 i)1 i i【點評】本題考查了復數的運算法則、周期性、共軛復數與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3 ( 5 分) “所有 9 的倍數的數都是3 的倍數，5 不是 9 的倍數，故5 不是 3 的倍數 ”上述推理 ()A 不是三段論推理，且結論不正確B 不是三段論推理，但結論正確C 是三段論推理，但小前提錯D 是三段論推理，但大前提錯【考點】F 5 ：演繹推理【專題】11：計算題；38：對應思想；4

14、O ：定義法；5L ：簡易邏輯【分析】 “所有 9 的倍數的數都是3 的倍數，5 不是 9 的倍數，故5 不是 3 的倍數 ”上述推理不是三段論推理，但結論正確【解答】解： “所有 9 的倍數的數都是3 的倍數，5 不是 9 的倍數，故5 不是 3 的倍數 ”上述推理不是三段論推理，但結論正確，故選： B 【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題4 ( 5 分)下列關于命題的說法錯誤的是()A “ a 2”是“函數 f (x) loga x在區間 (0,)上為增函數”的充分不必要條件B 命題“若隨機變量 X N (1,4)

15、， P(X, 0) m，則P(0 X 2) 1 2m”為真命題22C命題“若x2 3x 2 0，則 x 2”的逆否命題為“若 x 2，則x2 3x 2 0”D 若命題P: n N ， 2n 1000，則P: n N ， 2n 1000【考點】2K ：命題的真假判斷與應用【專題】11：計算題；49：綜合法；5L ：簡易邏輯【分析】利用充要條件判斷A的正誤；正態分布判斷B 的正誤；逆否命題判斷C 的正誤；【解答】解：對于A， “ a 2”是“函數 f (x) loga x在區間 (0,)上為增函數”的充分不必要條件，正確；對于 B， 命題 “若隨機變量 X N (1,4)， P(X, 0) m ，

16、 P(X 2) m， 則 P0( X )2 1 2 m為真命題，由正態分布的性質可知，命題正確；對于 C，命題“若x2 3x 2 0 ，則 x 2”的逆否命題為“若 x 2，則x2 3x 2 0 ”，滿足逆否命題的形式，正確；對于 D ，若命題P: n N ， 2n 1000，則 P: n N ， 2n, 1000 ，原題不滿足特稱命題與全稱命題的否定形式，所以不正確故選： D 【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，正態分布，命題的否定，逆否命題的形式，是基礎題5 (5 分)從區間0 ，1隨機抽取2n 個數x1，x2 ，xn ，y1 ，y2，yn 構成n 個數1 的數對共有m

17、個，則用隨對( x1 ，y1 ) ，( x2 ，y2 )( xn ， yn ) ，其中兩數的平方和小于機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A 4nB 2nC 4mD 2mmmnnCF ：幾何概型11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5I ：概率與統計以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率的近似值解：由題意，兩數的平方和小于1，對應的區域的面積為112，從區間0 ， 1】4隨機抽取2n 個數x1，x2，xn，y1 ，y2，yn，構成 n 個數對(x1，y1)，(x2 ，y2) ，(xn ，yn)，對應的區域的面積為121124124mn故選： C 第 13 頁(共 30 頁)古典概型和幾

18、何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到6 （ 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）C10D第 17 頁（共 30 頁）11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；5F ：空間位置關系與距離利用首先由三視圖還原幾何體，畫出直觀圖，發現是一個三棱柱截去一個三棱錐，解答】解：由已知三視圖得到幾何體如圖：體積為11 1101 2 22 2 1 1 2 22 1 10；2 323故選： C 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還原幾何體7 （ 5 分）運行如圖所示的

19、算法框圖，則輸出的結果S為 (A 12B 0CD32EF ：程序框圖31：數形結合；48：分析法；5K ：算法和程序框圖模擬程序運行數據，結合三角函數的周期為6，由于一個周期的和為0，2017 371 6 1，即可得到輸出值解：當 n 1 ， S 0 ，即有S cos ；32n 2 ，即有 S 1 cos 211 0；2322n 3 ，即有S 0 cos 1 ；413n 4 ，即有 S 1 cos 41 ( 1)3 ；3223531n 5 ，即有 S cos1 ；2322n 6 ，即有 S 1 cos2 1 1 071n 7 ，即有 S 0 cos ； 322017 371 6 111n 20

20、17 ，即有S 0 371，22故選： A本題考查程序框圖輸出值，注意運用三角函數的周期，考查運算能力，屬于基礎題8 ( 5 分)已知函數f (x) sin( x )(0)的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷6錯誤的是()Af ( x) f ( x)337Cf( ) 23H 2：正弦函數的圖象B f (x) f ( x ) 1D | MN |31：數形結合；49：綜合法；57：三角函數的圖象與性質利用正弦函數的圖象求得函數的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論解：根據函數f (x) sin( x )(0)的部分圖象，可得12，1 ，6f (x) sin( x

21、) 1 6x 時 ， f (x )2，為 最 大 值 ， 故 f ( x) 的 圖 象 關 于 直 線 x 對 稱 ， 故 有33f ( x ) f ( x ，故) A正確；由 于 f (x) f( x ) sin(x ) 1 sinx() 1 2 xsin( )x sin( ，)363666故 B 錯誤；由于 f (7 ) sin( 7) 1 2，故 C正確；336由于 | MN | T ，故 D 正確， 2故選： B 【點評】本題主要考查正弦函數的周期性，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題9 ( 5 分)我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接收雨水如果

22、某個天池盆的盆口直徑為盆底直徑的兩倍，盆深為h(單位：寸) ，則該天池盆可測量出平面降雨量的最大值為(單位：寸)提 示 ： 上 、 下 底 面 圓 的 半 徑 分 別 為 R、 r， 高 為 h的 圓 臺 的 體 積 的 計 算 公 式 為1 22V h(R r Rr)( ) 3A7 hB 3hC 1hD h1242【考點】LF ：棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】11：計算題；38：對應思想；45：等體積法；5Q：立體幾何【分析】可設天池盆上底面半徑為2r 寸，則下底面半徑為r ，又高為h寸利用圓臺的體積公式求出天池盆中水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案【解答】解：由題意可設天池

23、盆上底面半徑為2r 寸，則下底面半徑為r ，又高為h 寸則盆中水的體積為1 h(4r2 r2 2r2) 7 r2h (立方寸)3372rh 7則平面降雨量等于3h(寸)4 r212該天池盆可測量出平面降雨量的最大值為7 h寸12故選：A【點評】本題主要考查圓臺、圓柱體積的求法，是基礎的計算題x210 ( 5 分)若函數f ( x) | e x x m | 2 有兩個零點，則m 的取值范圍為()A ( 1,3)B ( 3,1)C (3,)D ( ,1)52：函數零點的判定定理51：函數的性質及應用；52：導數的概念及應用令 g(x) ex x2 x m ， 利用導數法求出單調區間，進而判斷函數g

24、(x)的最小值，再由 y |g(x)| 2有兩個零點，所以方程g(x) 2有 2 個根，即2 1 m 2，即可得到 m 的取值范圍解：令 g( x) ex x2 x m ，g ( x) ex 2x 1 ，令 g ( x) 0 ，則 x 0 ，當x(0,) 時，g (x)0，即函數g(x)在(0,) 上單調遞增，當x(,0) 時，g (x)0，即函數g(x)在(,0) 上單調遞減；則 x 0 為g( x) 取最小值1 m 又函數 f(x) |g(x) | 2 有兩個零點，所以方程g(x) 2有二個根，所以 2 1 m 2，解得 m ( 1,3)，故選： A本題考查函數的零點，用導數判斷函數單調性

25、，利用導數研究函數極值，體現了轉化的思想，以及學生靈活應用知識分析解決問題的能力和運算能力，屬中檔題22xy11 ( 5分)已知A、 B 分別為橢圓C : x2 y2 1(a b 0) 的左、右頂點，兩個不同的動點ab第 21 頁(共 30 頁)P 、 Q 在橢圓 C 上且關于x 軸對稱，設直線AP 、 BQ 的斜率分別為m、n ，則當A22B 12C23D33K4：橢圓的性質線的定義、性質與方程15：綜合題；34：方程思想；4R：轉化法；53：導數的綜合應用；5D由題意設出P ， Q 的坐標，代入橢圓方程可得2y022 ax0b2b 2 ，寫出AP ，aBQ的斜b21率 m ， n ，求出

26、mn b2 ，代入1 ln |m| ln | n |，換元后利用導數求最值，得到使a2mn1ln | m | ln | n | 取最小值的條件，即可求得橢圓C 的離心率2mn解：設P（x0 ， y0） ，則Q（x0，y0），2b222 ( ax0 ) ，a22x02y021 ，則y02abb22y022 ax0又 A( a,0) ，B(a,0) ，y0 m0x0any0 ，a x0y0 mny0x0 a ax02y022 ax0b22， a1a2ln | m | ln | n |22mn2bln b22 ，aa令 a t(t 1)，則 f (t) b2mnln | m | ln|n|22bb2

27、t2ln 2 2lnt ，a2f (t) t2t2t2t，t (1, 2) 時， f (t) 0，當 t ( 2 ，)時，f (t) 0 ，f（t）在 （1, 2） 上為減函數，在（ 2 ，）上為增函數可知：當t 2 ，即 ab2 時，函數f （t）取得最小值2 a2 b2 c2 a2a22 ac1，得22 ，即22a 2c ，第 29 頁(共 30 頁)故選： A本題考查了橢圓的標準方程及其性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，是中檔題12（ 5 分） 已知A、 B 、 C為 ABC的三個內角，向量 m 滿足 | m| 6 ， 且 m （ 2nis B C ，B

28、C cos222），若A最大時，動點P 使得|PB |、 | BC |、 |PC |成等差數列，則|PA| 的最大| BC |值是 （）2322232ABCD84：等差數列的通項公式；9O：平面向量數量積的性質及其運算35：轉化思想；48：分析法；54：等差數列與等比數列；5A：平面向量及應用由 m ( 2sin B C ， cos B C ) ，兩邊平方可得cosB cosC 3sinB sinC，可得221tan B tanC 1 ，運用兩角的正切公式，和基本不等式可得當A最大時，C B 30 ，由3| PB|， |CB|， | PC |成等差數列，知 M 的軌跡是以C， B為焦點、 2|

29、CB| 為長軸的橢圓，由此能求出| PA | 的最大值| BC |【解答】解：m2 ( 2sinB C)2 (cos B C)222131 cos(B C) (1 cos(B C)，22即有 2cos(B C ) cos(B C) ，即為2cos B cosC 2sin BsinC cosBcosC sin BsinC ， 即有 cosB cosC 3sin BsinC ，可得 tan B tan C 1 ， 3tan A tan( B C)tan B tan C1 tan B tan C3 (tan B tanC), 3 tan BtanC 3 ，2即有 B C 時， tan A取得最大值3

30、，即 A 取最大角120 ，此時 B C 30 ，若 A最大時，動點P 使得| PB| 、 | BC |、 |PC |成等差數列，|PC| |PB| 2|BC|，P 的軌跡是以C ， B 為焦點、2 | BC | 為長軸的橢圓，比值與單位的選擇無關，設 | BC | 2， CB的中點為O，由 C B ，知 | AO |3 ，3直觀判斷，當P 是上述橢圓的短軸端點(與點A在 CB 的兩側)，這時 | OP |22 13 ，| PA | 的最大值是332 3| BC |23故選：A【點評】本題考查斜率模的比值的最大值的求法，解題時要認真審題，注意向量、數列、橢圓等知識點的綜合運用二、填空題：本題共

31、4 個小題，每小題5 分13 ( 5 分) (3 2x)3(2x 1)4展開式中所有x偶次項的系數之和為103 【考點】DA：二項式定理【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；5P ：二項式定理【分析】令 x 1 ，可得展開式中奇次項的系數和與偶次項的系數和之和為81，令 x 1 可得偶次項的系數和減去奇次項的系數和為125，由此求得展開式中偶次項的系數和【解答】解：令 x 1 ，可得展開式中奇次項的系數和與偶次項的系數和之和為34 81 ，令 x 1 可得偶次項的系數和減去奇次項的系數和為53 125，展開式中偶次項的系數和81 125 103 ；故答案為：103【點評】本題主要

32、考查二項式定理的應用，求展開式中奇次項的系數和、偶次項的系數和的方法，屬于中檔題14 ( 5 分)定積分 1 x2cos(2 x)dx的值為【考點】67：定積分、微積分基本定理【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；53：導數的綜合應用【分析】 首先利用定積分的運算法則寫成定積分和的形式，然后利用定積分的幾何意義求值111【解答】解： 1 x cos(2 x )dx 1 x dx sin2 xdx 0；故答案為：本題考查了定積分的計算；運用了定積分運算法則以及幾何意義；屬于基礎題2x y 2 015( 5分) 若變量 x、 y滿足約束條件x y 2, 0 ， 則 x 1 的取值范圍

33、是(, 1) 2 ，xy13x y 07C ：簡單線性規劃11：計算題；31：數形結合；35：轉化思想；5T：不等式首先畫出可行域，化簡目標函數，通過區域內的點與定點( 1,0) 連接的直線的斜率解答即可2x y 2 0解：畫出變量x 、 y滿足約束條件x y 2, 0 ，的可行域如圖：x y 0( 1,0)連接的直線的x 11， y 的幾何意義是過區域內的點與定點x y1 1 y x1 x1斜率，A(1,1)與 D( 1,0)連接的直線斜率最大，所以最小值為1 12 ；111 3y( 2，11 y( 1，3 x12 x12函數 x 1(, 1) 2 ，) 故答案為：(, 1) 2 ，) 本題

34、考查了可行域的畫法以及利用目標函數的幾何意義求最值；x y13本題解答的關鍵是16 （ 5分） 在平面四邊形ABCD 中， 已知 sin ADC 4， AB AC 0， | AB | 1， | AC | 8，5求 | BD | 的最大值4 2 5【考點】9 S：數量積表示兩個向量的夾角【專題】31：數形結合；44：數形結合法；5 A：平面向量及應用【分析】求出 ACD 的外接圓半徑和圓心，根據點與圓的位置關系即可得出BD 的最大值【解答】解：設 ACD 的外接圓半徑為r ，則 2r AC 10 ，sin ADCr 5設ACD的外接圓圓心為O，則 O到 AC的距離 OM r2 （AC）2 3，以

35、 AB ， AC 為坐標軸建立空間坐標系，則O（ 3,4）或 O（3,4） ，D 在圓 O 上，當圓心為（ 3,4），且 B， O， D 三點共線時，BD 取得最大值| BD | 的最大值為|OB | r ( 3 1)2 42 5 4 2 5故答案為：4 2 5本題考查了平面向量在幾何中的應用，屬于中檔題三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟3a17 （12 分）已知數列an，滿足a11 ，an13an， nN* 2an 3第 37 頁（共 30 頁）分析 】 （ ）方法 一： 根據數 列的 遞推公 式得 到 12an 3an 13an1212 ，即 可得 到an 311an 1a

36、n22 ，問題得以解決，3方法二： 根據數列的遞推公式得112an 31121an 1an3an()an an 3an22 ， 問題得以解決，3等差數列，再根據等差數列的求和公式計算即可設bn1a2n 1a2na2na2n 1(1a2 n 11)12016得到 bn 是首項b1290 ， 公差為196 的證明（）：法一：由an 13an ，得2an 312an 3 1an 13ana23，112an 1an3數列 1 是首項為an1 ，公差為2 的等差數列，3法二：由an 13an ，得11 2an 31212an 3an 1an3ananan()3an數列 1 是首項為1 ，公差為an2 的

37、等差數列，3bna2n 1 a2na2n a2n 1 1 是首項為1，公差為ana2n 1a2n 1(1a2 n 11)1a2n 1 a2n2 的等差數列，3即bn( 111a2n 1a2n 1)a412n 3a2nbn 1bn(11)44163 a2n 2a2n334141220且 b1()13a23a1392016bn 是首項b120 ，公差為16的等差數列，T2nb1b2bn20n n(n 1)1642)94 (2n2 3n)點考查利用數列遞推形式構造等差或等比數列以及等差數列的判定方法；數列求和應首先探尋通項公式，通過分析通項公式的特征發現求和的方法本題以遞推數列為背景考查等差數列的判

38、定以及利用基本量的求和運算，主要考查18 （ 12 分）學校為了了解高三學生每天回歸教材自主學習的時間，隨機抽取了高三男生和女生各 50 名進行問卷調查，其中每天回歸教材自主學習的時間超過5 小時的學生非常有可能在高考中締造神奇，我們將他 （她 ） 稱為 “考神” ， 否則為 “非考神”， 調查結果如表：考神非考神合計男生262450女生302050合計5644100（）根據表中數據能否判斷有60% 的把握認為“考神”與性別有關？（）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5 人進行調查，求所抽取的5 人中“考神”和“非考神”的人數；（）現從（）中所抽取的5 人中再隨機抽取3 人進行調查，記這3

39、人中“考神”的人數為 ，求隨機變量的分布列與數學期望2參考公式：K，其中 n a b c d （a b）（c d）（a c）（b d）參考數據：2 P(K2 k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635BL ：獨立性檢驗；CG ：離散型隨機變量及其分布列；CH ：離散型隨機變量的期望與方差11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；5I ：概率與統計【分析】 （）由列聯表求解k2 ，即可判斷沒有60% 的把握認為“考神”與性別有關（）按分層抽樣的方法抽出5人，求解抽取的5人中“考神”和“非考神”的人數（）為所抽取的3

40、 人中“考神”的人數，得到 的所有取值為1， 2， 3求出概率，得到隨機變量的分布列，然后求解期望即可【解答】 （本小題滿分12 分）2解： （）由列聯表得K 2 100（26 20 30 34）0.6494 0.70856 44 50 50沒有 60%的把握認為“考神”與性別有關 （ 4分）（）調查的50 名女生中“考神”有 30 人， “非考神”有 20 人，按分層抽樣的方法抽出5人，則“考神”的人數為 5 30 3人， “非考神”有 5 20 2人5050即抽取的5 人中“考神”和“非考神”的人數分別為 3 人和 2 人 （ 8 分）為所抽取的3 人中“考神”的人數，C31C223C32

41、C213的 所 有 取 值 為 1 ，2 ，3.P(1)332， P( 2)332C510C55P( 3)C331C531010 分）隨機變量的分布列為123P331105103319E 123( 12分)10510 5【點評】 本題考查離散性隨機變量的期望以及分布列的求法，獨立檢驗思想以及分層抽樣的應用，考查計算能力19 （ 12 分）如圖，在梯形ABCD 中， AB/ /CD ， AD DC CB 1， ABC 60 ，四邊形 ACFE為矩形，平面ACFE 平面 ABCD ， CF 1 （ 1 ）求證：BC 平面 ACFE ；（ 2）求二面角A BF C的平面角的余弦值；3）若點 M 在線

42、段 EF 上運動，設平MAB 與平FCB所成二面角的平面角為（ , 90 ），試求 cos 的取值范圍LW ：直線與平面垂直；MJ ：二面角的平面角及求法15：綜合題；5G：空間角（ 1 ）在梯形ABCD 中，由AB / /CD ， AD DC CB 1 ， ABC 60 ，推導出222AB2 AC2 BC2， BC AC，由平面ACFE 平面 ABCD ，能證明BC 平面ACFE AF ， AG FB ，C 的平面角的余弦M 與 E ， F 都不ABC 60 ，2）取FB 中點 G ，連接 AG ， CG ，由 AFAC2 CF 2 2，知 AB由 CF CB 1 ， CG FB ， AGC

43、 ，由此能求出二面角A BF值3）由點 M 在線段 EF 上運動，分當M 與 F 重合， M 與 E 重合時，當重合三種情況進行分類討論，能求出cos 的取值范圍（ 1）證明：在梯形ABCD 中， AB/CD ， AD DC CB 1 ，AB 2 ， AC2 AB2 BC2 2AB BC cos60 3，AB2 AC2 BC2，BC AC，平面 ACFE 平面 ABCD ，平面 ACFE 平面 ABCD AC ， BC 平面 ABCD ，BC 平面ACFE （ 2）解：取FB 中點G ，連接 AG ， CG ，AF AC 2 CF 2 2 ， AB AF ， AG FB ，CF CB 1， C

44、G FB， AGC ，214BC CF ， FB 2 ， CG ， AG ，22CG 2 AG 2 AC27cos2CG AG 7（ 3）解：由（2）知： 當M 與F 重合時，cos 7 7 當M 與E 重合時，過B 作BN / / CF ，且使BN CF ，連接 EN ， FN ，則平面MAB 平面 FCB ，BC CF ， AC CF ， CF 平面ABC，BN 平面 ABC，1ABC ，60 ， cos 1 2 當 M 與 E， F 都不重合時，令FM ， 03 ，延長 AM 交 CF 的延長線于N ，連接 BN ，N 在平面MAB 與平面FCB的交線上，B 在平面MAB 與平面FCB

45、的交線上，平面 MAB平面 FCB BN ，過 C作 CH NB交 NB 于 H ，連接 AH ，1）知，AC BC ， 又 AC CN ， AC 平面 NCB， AC NB，又 CH NB， AC CH C， NB 平面 ACH ，AH NB，AHC ，3在 NAC中， NC，3從而在 NCB中， CH(3)2 3ACH 90 ， AHAC2 CH3cos CHAH(3)2 403，綜上所述，7 cos712，cos 77，12本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想和分類討論思想的合理運用20（ 12 分

46、） 如圖， 已知橢圓225:x2y2 1 (a b 0)經過不同的三點A( 5ab2B( ，23）， C（C在第三象限）4BC的中點在直線OA上的方程及點C 的坐標；P 是橢圓 上的動點（異于點A、 B、 C）且直線 PB、PC分別交直線OA于 M 、 N 兩點，問|OM | |ON |是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由K 3 ：橢圓的標準方程；KH35：轉化思想；4R：轉化法；5D ：圓錐曲線的定義、性質與方程（）將A， B 代入橢圓方程，即可求得a 和 b 的值，求得橢圓方程，利用中點坐標公式求得D 點坐標，求得直線OA的方程，代入橢圓方程，即可求得m 和 n 的值，即可求得

47、C 點坐標；y1 及 y2 ，由x0254y02 ，代入即可求得y1y2 ，由225|OM | |ON | 5 | y1 | 5 | y2 |，即可求得|OM | |ON |為定值16解： （）由點A， B 在橢圓上，得54a 214a 2516 b2916 b2a2，解得： 1b252， 58第 45 頁(共 30 頁)22橢圓 的方程為x y 1（ 4 分）5528設 C（m,n），則 BC的中點 D（2m 1 ， 4n 3），D 在直線OA上又點 C 在橢圓 上，故2m（）若x 是函數 f（x）的一個極值點，求a的值； （）求證：當0 a, 2時，f （x）在 1 ，上是增函數；12 （

48、） 若對任意的a （1,2）， 總存在x0 ， 1， 使不等式f （x0） m（1 a ） 成立， 求實數 m02 8n2 5 ， 313由 解得 n （舍去）或n ，則 m ，44231點 C 的坐標為（，） ；（ 6 分）24P(x0， y0)， M (2y1， y1)， N(2y2， y2)，P， B ， M 三點共線，33y1 4y0 43x0 2y0，y1，2 y1 1x0 14(2 y0 x0 1)120211P ， C ， M 三點共線，y2y04的取值范圍 ， y2x0 6y0，( 8分)2y2 3 x034(2 y0 x0 1)2202點 P 在橢圓上，2 x0 8 y05 ， x04