1、3.2.2復數的乘法和除法第三章3.2復數的運算學習目標1.掌握復數代數形式的乘法和除法運算.2.理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律.3.掌握共軛復數的性質.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學問題導學知識點一復數的乘法思考怎樣進展復數的乘法運算？思考怎樣進展復數的乘法運算？答案兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘，只要把已得結果中的答案兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘，只要把已得結果中的i2換換成成1，并且把實部與虛局部別合并即可，并且把實部與虛局部別合并即可.梳理梳理(1)復數的乘法復數的乘法設設 z 1 a b i ， z 2 c d i ， a ， b ， c ， d

2、 R ， 定 義， 定 義 z 1 z 2 _.(2)復數乘法的運算律復數乘法的運算律對任意復數對任意復數z1，z2，z3，有，有交換律z1z2_結合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律z1(z2z3)_(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3對復數z，z1，z2和自然數m，n有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .(3)共軛復數的性質zmnzmn知識點二復數的除法法那么答案設答案設z1abi，z2cdi(cdi0)，梳理梳理(1)復數的倒數復數的倒數zabi(a，bR)，如果存在一個復數，如果存在一個復數z，使，使 ，那么，那么z叫做叫做z的倒數，記作的倒數

3、，記作_.(2)復數的除法法那么復數的除法法那么設設z1abi，z2cdi(cdi0)，那么，那么 _(a，b，c，dR且且cdi0).zz1特別提醒：復數的除法和實數的除法有所不同，實數的除法可以直接約分、化簡得出結果；而復數的除法是先將兩復數的商寫成分式，然后分母實數化(分子、分母同乘分母的共軛復數).1.復數加、減、乘、除的混合運算法那么是先乘除，再加減.()2.兩個共軛復數的和與積是實數.() 思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤 題型探究題型探究例例1計算：計算：(1)(1i)(1i)(1i)；類型一復數的乘除運算解答解解 (1i)(1i)(1i)1i2(1i)21I1i.解答解答(3

4、)(23i)(12i)；解解(23i)(12i)解答反思與感悟反思與感悟(1)復數的乘法運算可以把復數的乘法運算可以把i看作字母，類比多項式的乘法看作字母，類比多項式的乘法進展進展.(2)復數的除法一般先寫成分式形式，再把分母實數化，類比實數中的復數的除法一般先寫成分式形式，再把分母實數化，類比實數中的分母有理化進展分母有理化進展.解答跟蹤訓練跟蹤訓練1計算：計算：解答例例2復數復數z滿足：滿足：z 2iz86i，求復數，求復數z的實部與虛部的和的實部與虛部的和.類型二共軛復數的性質及應用解答解設解設zabi(a，bR)，a2b22i(abi)86i，即即a2b22b2ai86i，ab4，復數

5、z的實部與虛部的和是4.解答因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數，所以3a4b0，且3b4a0. 例例3計算：計算：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)；類型三in的周期性解答解原式解原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)4739i.解答i1.反思與感悟反思與感悟(1)in的周期性的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN).inin1in2in30(nN).(2)記住以下結果，可提高運算速度記住以下結果，可提高運算速度(1i)22i，(1i)22i.解答跟蹤訓練跟蹤

6、訓練3計算：計算：1ii2i3i2 012.解解i21，i3ii2i，i4(i2)21，i5i4ii，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1且且ii2i3i40，1ii2i3i2 0121(ii2i3i4)5031.達標檢測達標檢測1234A.1i B.1i C.1i D.1i答案5解析2.設復數z11i，z2mi，假設z1z2為純虛數，那么實數m可以是A.i B.i2 C.i3 D.i4解析解析z1z2(1i)(mi)m1(m1)i.z1z2為純虛數，為純虛數，解析答案12345實數m可以是i2，應選B.3.i為虛數單位，圖中復平面內的點A表示復數z，那么表示復數 的點是A.M B.NC.P D.Q解析答案12345解析由圖可知解析由圖可知z3i.123455i解析答案那么z5i.解設解設zabi(a，bR)，解答即a2b23b3ai13i，123451.復數代數形式的乘除運算(1)復數代數形式的乘法類似于多項式乘以多項式，復數的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律.(2)在進展復數代數形式的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復數，化簡后可得，類似于以前