1、絕密 * 啟用前2012 年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注息事項:1 . 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2 .問答第卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效.3 .回答第卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4 .考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。( 1)已知集合A 1,2,3,4,5 ,B (

2、x,y) x A,y A,x y A ； ,則 B中所含元素的個數為()(A) 3(B) 6(C)(D)【解析】選Dx 5,y 1,2,3, 4， x 4,y 1,2,3， x 3,y 1,2， x 2,y 1共 10個2)將2 名教師，4 名學生分成2 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1 名教師和2 名學生組成，不同的安排方案共有(A) 12 種(B) 10 種(C) 種(D) 種A甲地由1名教師和2名學生：C12C42 12種2( 3)下面是關于復數z 2 的四個命題：其中的真命題為()1ip1 : z 2p2 : z2 2ip3 : z的共軛復數為1 ip4 :

3、z的虛部為1(A) p2, p3(B) p1, p2(C) p , p(D) p , pC22( 1 i)z1i1 i ( 1 i)( 1 i)p1 : z 2， p2 : z22i ，p3 : z的共軛復數為1 i ，p4 : z的虛部為13aP 為直線 x 上一點，222xy4)設F1F2是橢圓E : x2y21(a b 0)的左、右焦點，abF2PF1 是底角為30o的等腰三角形，則E 的離心率為()12(A)(B)(C)(D)23C3c3F2PF1是底角為30o的等腰三角形PF2F2F1 2( a c) 2c e c2a45)已知an為等比數列，a4a72，a5a68，則a1a10()

4、(A) 7(B) 5(C)(D)a4a72，a5a6a4a78a4 4,a7a4 4,a72 a18, a10 1a1 a107a42,a7 4a108,a1 1a1a106)如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N (N 2) 和實數a1,a2,., an，輸出A, B ，則()(A) A B 為 a1 ,a2,., an的和AB(B) 為 a1,a2,., an的算術平均數2(C) A和 B 分別是a1, a2,., an中最大的數和最小的數(D) A和 B 分別是a1, a2,., an中最小的數和最大的數C2 或 a42,a7197)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的

5、三視圖，則此幾何體的體積為()(A) 6(B) 9(C)(D)B該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為311此幾何體的體積為V6 3 3 9328)等軸雙曲線C 的中心在原點，焦點在x軸上，C 與拋物線y2 16x的準線交于A, B兩點，(A) 2設 C:x2得： a29)已知AB4 3 ；則 C 的實軸長為(B) 2 222a2(a 0)交 y2( 4)2 (2 3)2 40 ，函數 f (x) sin(15 (A)12,541(B) 12(C)(D)16x 的準線 l : x 4 于 A( 4, 2 3) B( 4, 2 3)2 2a 4) 在 ( , ) 上單調遞減。則 424)59341

6、 (C) (0, 12(D)(0,2不合題意排除 (D)另： (2， (得：4)322124,42 ,325410)f(x)1ln(x 1) xf (x) 的圖像大致為(g(x) ln(1 x) x g (x)x1xg (x) 01 x 0,g (x) 0x 0 g(x) g(0) 0得： x 0 或 1x 0 均有 f (x)0 排除 A,C, DABC是邊長為）1 的正三角形，11 ）已知三棱錐S ABC 的所有頂點都在球O的求面上，SC為球 O的直徑，且SC 2；則此棱錐的體積為（(A) 62(C)2(D) 2ABC的外接圓的半徑r 3 ，點 O到面 ABC的距離 dR2 r2633SC

7、為球O的直徑點 S到面ABC的距離為2d2631此棱錐的體積為V S313ABC 2d34263另： V1S ABC 2R 33 排除 B,C, D612）設點P 在曲線 y(A) 1ln21xe 上，點 Q 在曲線 y2(B)2(1 ln 2)ln（2x）上，則(C) 1 ln2PQ 最小值為（）(D) 2(1 ln 2)A1x函數 y e 與函數 y ln(2 x)互為反函數，圖象關于y x對稱2函數 y11e 上的點 P(x, e ) 到直線 y x 的距離為d22dmin設函數 g(x)1xe21xg (x) 2e 1 g(x)min 1 ln21 ln22y x 對稱得：PQ 最小值

8、為2dmin 2(1 ln 2)本卷包括必考題和選考題兩部分。第為選考題，考生根據要求做答。二填空題：本大題共4 小題，每小題13 題 第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第 24 題5 分。13)已知向量rra, b夾角為45r1,2a10 ；則br32r 2ab 10r(2arb)210x, y(14)設 x, y 滿足約束條件：xyr2 b4 b cos45 1001 ；則 z x2y 的取值范圍為br 3 2xyz x 2y 的取值范圍為 3,3約束條件對應四邊形OABC邊際及內的區域：O(0,0), A(0,1), B(1,2),C(3,0)則 z x 2y 3,3

9、15)某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態分布N (1000,502 )，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過 1000 小時的概率為1000 小時的概率為三個電子元件的使用壽命均服從正態分布N(1000,502)1得：三個電子元件的使用壽命超過1000 小時的概率為p 123超過 1000 小時時元件1 或元件 2 正常工作的概率P1 1 (1 p)2143那么該部件的使用壽命超過1000 小時的概率為p2 p1 p816)數列an 滿足an 1 ( 1)n an

10、 2n 1 ，則 an的前 60項和為an 的前60項和為1830可證明：bn 1a4n 1a4n 2a4n 3 a4n 4a4n 3a4n 2 a4n 2 a4n16 bn 1615 14b1 a1 a2 a3 a4 10S15 10 1516 1830（ 17） （本小題滿分12 分）已知 a,b,c 分別為 ABC三個內角A, B, C 的對邊， a cosC 3asinC b c 0（ 1 ）求A （ 2）若a 2， ABC的面積為3；求b,c。（ 1 ）由正弦定理得：a cosC 3asinC b c 0 sin AcosC 3sin Asin C sin B sin Csin A

11、cosC 3sin Asin C sin（a C） sinC3sinA cosA 1 sin（A 30 ） 12A 30 30 A 602） S 1 bcsin A 3 bc 42222a b c 2bc cos A b c 4解得： b c 2 （ l fx lby）18.（本小題滿分12 分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。1）若花店一天購進16 枝玫瑰花，求當天的利潤y （ 單位：元） 關于當天需求量n（單位：枝，n N ）的函數解析式。2）花店記錄了100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

12、以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。（ i ）若花店一天購進16 枝玫瑰花，X 表示當天的利潤（單位：元），求 X 的分布列，數學期望及方差；（ ii ）若花店計劃一天購進16 枝或 17 枝玫瑰花，你認為應購進16 枝還是 17 枝？請說明理由。（ 1）當 n16時，y16（10 5） 80當 n15 時，y5n5（16 n） 10n8010n 80（n 15）得： y（n N）80 （n 16）（ 2） （ i ） X 可取 60， 70， 80P(X 60) 0.1,P(X70) 0.2,P(X 80) 0.7X 的分布列為X607080P0.10.20.7EX 6

13、0 0.1 70 0.2 80 0.7 76DX 162 0.1 62 0.2 42 0.7 44( ii )購進 17 枝時，當天的利潤為y (14 5 3 5) 0.1 (15 5 2 5) 0.2 (16 5 1 5) 0.16 17 5 0.54 76.476.4 76 得：應購進17 枝（ 19） （本小題滿分12 分）1如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BCAA1 ，2D 是棱AA1 的中點，DC1 BD（ 1）證明：DC1 BC2）求二面角A1 BD C1的大小。（ 1 ）在Rt DAC 中， AD AC得： ADC 45同理：A1DC1 45 CDC 1 90得：DC

14、1DC,DC1 BDDC1面BCDDC1BC（ 2）DC1BC,CC1 BC BC面ACC1A1BCAC取 A1 B1 的中點O ，過點O 作 OH BD 于點 H ，連接C1O,C1HA1C1B1C1C1O A1B1，面A1B1C1面A1BDC1O面A1BDOHBDC1 H BD 得：點H 與點D重合且C1 DO 是二面角A1 BD C1的平面角2a設 AC a，則C1Oa ， C1D2a 2C1OC1DO 3012既二面角A1 BD C1的大小為3020） （本小題滿分12 分）設拋物線C : x2 2py（ p 0）的焦點為F ，準線為l ， A C ，已知以F 為圓心，FA 為半徑的圓

15、F 交 l 于 B, D 兩點；（ 1）若 BFD 900，ABD 的面積為4 2；求 p 的值及圓F 的方程；（ 2）若A, B, F 三點在同一直線m 上，直線n 與 m 平行，且n 與 C 只有一個公共點，求坐標原點到m, n 距離的比值。（ 1 ）由對稱性知：BFD 是等腰直角，斜邊 BD 2 p點 A到準線 l 的距離 d FA FB 2pS ABD 4 21 BD d 4 2 p 22圓 F 的方程為x2 (y 1)2 822)由對稱性設A(x0, x0 )(x02p0) ，則 F (0, p)222點 A, B 關于點 F 對稱得：B( x0 , p x0 ) p x022x0

16、3p得：A( 3p, 3p)，直線m: y23p p22x p3p x 2x 3y 3p 0x2 2py2 xy 2p切點P( 33p,6p)0 2p 2p直線 n:y 6p 33(x 33p)x 3y 63p 0坐標原點到m, n 距離的比值為3p : 3p 3。( lfx lby)2621 )(本小題滿分12 分)已知函數f(x) 滿足滿足f(x) f (1)ex 1f(0)x 1 x2；( 1)求f (x) 的解析式及單調區間；12( 2)若f (x) x ax b ，求 (a 1)b的最大值。2x112x1( 1 ) f (x) f (1)e f (0)x x f (x) f (1)e

17、 f (0) x2令 x 1 得： f (0) 1f(x) f (1)ex 1 x 1 x2 f (0) f (1)e 1 1 f (1) e21得： f (x) e x x g(x) f (x) e 1 x 2g (x)ex1 0yg(x) 在 x R上單調遞增f (x)0f (0)x0, f (x) 0f (0) x 0得： f (x) 的解析式為f (x) ex x 1 x22且單調遞增區間為(0,) ，單調遞減區間為(,0)( 2)f (x) 1 x2 ax b h(x) ex (a 1)x b 0得 h (x) ex (a 1)2當 a 1 0時， h (x) 0 y h(x)在 x

18、 R上單調遞增x 時， h(x) 與 h(x) 0 矛盾當 a 1 0時， h (x) 0 x ln(a 1),h (x) 0 x ln(a 1)得：當 x ln(a 1)時，h(x)min(a 1) (a 1)ln( a 1) b 0(a 1)b(a1) BC /GF(a1)2ln(a1)(a1 0)令 F (x)x2x2 lnx(x 0) ；則F (x) x(12ln x)F (x) 00 x e,F (x) 0 x ex e 時，F(x)max e2當 a e 1,b e 時， （a 1）b 的最大值為e2請考生在第22,23,24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。CF/BD/AD22）（本小題滿分10 分）選修4-1 ：幾何證明選講如圖， D, E 分別為 ABC邊 AB, AC 的中點，直線DE 交ABC的外接圓于F ,G 兩點，若CF /AB，證明：1) CD BC；( 1 ) CF /AB ，DF /BC2) BCD : GBDCF /AB AF BC BC CDBG FC BDBC/GFGDE BGD DBCBDC BCD : GBD23）本小題滿分10 分 ）選修