1、必修必修第一章第一章 解三角形解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理余弦定理(一一)復習復習:1.正弦定理：正弦定理：BbAasinsin Ccsin 2.正弦定理的應用正弦定理的應用:(i)已知兩角及其一邊可以求其余的邊及角已知兩角及其一邊可以求其余的邊及角;(ii)已知兩邊及其一邊的對角可求其余角及邊已知兩邊及其一邊的對角可求其余角及邊.練習練習:在在ABC中，已知中，已知,30,10,2100 Bba解三角形解三角形.思考思考? ?證明證明:設三角形的外接圓的半徑是設三角形的外接圓的半徑是R,則則,sin2ARa ,sin2BRb .sin2CRc 練習練習:在在ABC中，

2、已知中，已知a:b:c=2:4:5,求求 的值的值.ACBsin5sin3sin2 正弦定理：正弦定理：R2 （R是是ABC的外接圓半徑）的外接圓半徑）BbAasinsin Ccsin 新課新課探究探究對于任意三角形對于任意三角形,能否根據已知兩邊及能否根據已知兩邊及夾角來表示第三邊夾角來表示第三邊?(一一)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩直角邊已知兩直角邊,怎么求斜邊怎么求斜邊?222bac CABacb(二二)在在ABC中，已知中，已知b,c及及A,求求a.ABCabc(二二)在在ABC中，已知中，已知b,c及及A,求求a.ABCabcD解解:方法一方法一(二二)在在ABC中，已知中，

3、已知b,c及及A,求求a.c cb ba aC CA AB B AC =AB + BC AC =AB + BC|AC| =|AB + BC|AC| =|AB + BC|AC| =|AB + BC|AC| =|AB + BC|2 22 2 ACAC=（AB+BC）（AB+BC）=AB +2AB BC+BC22=c -2accosB+a22注注:當當B=90時，此結論即為勾股定理時，此結論即為勾股定理.22=|AB|+2|AB| |BC|cos（180 -B）+|BC|0即：即：b =c +a-2accosB222解解:方方法二法二余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它余弦定理：三角形任何一邊的平

4、方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。的積的兩倍。一、余弦定理一、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC，bcacbA2cos222 ，cabacB2cos222 。abcbaC2cos222 公式變形：公式變形：二、余弦定理的作用：二、余弦定理的作用：（1 1）已知三邊，求三個角；）已知三邊，求三個角；（2 2）已知兩邊和它們的夾角，求）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；第三邊和其它兩角；例例1 已知已知ABC中中c=2、b=3、A= ， 求求a的長。的長。3 例題講解例題講解

5、例例2 已知已知ABC的三邊為的三邊為 、2、1，求它的，求它的最大內角。最大內角。7.,150, 2,33. 2;,21,29,20. 1bBcaBcbaABC求求已已知知求求已已知知中中，在在 鞏固練習鞏固練習小結小結1.余弦定理余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2.余弦定理的作用：余弦定理的作用：（1 1）已知三邊，求三個角；）已知三邊，求三個角；（2 2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；，bcacbA2cos222 ，cabacB2cos222 。abcbaC2cos222 公式變

6、形：公式變形：3。余弦定理。余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC即三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減即三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們平夾角的余弦的積的兩倍。去這兩邊與它們平夾角的余弦的積的兩倍。4 4。余弦定理可以解什么類型的三角形問題？。余弦定理可以解什么類型的三角形問題？ （1）已知三邊，求三個角）已知三邊，求三個角（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。例例3在在ABC中中,已知已知a=8,b=7,B=600,求求c.例例3 在在ABC中中,求證求證:0)sin()sin()sin( BAcACbCBa例例4 在在ABC中中,已已知知 ,求求C.abcbacba3)( 例例5 在在ABC中中,已知已知 , 求求:(1)角角A的度數的度數;(2)邊邊a的長度的長度.33, 1)cos(2 cbCB4 bc例例6 在在ABC中中,已知已知