1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流競賽講座-應用題選講.精品文檔.應用題選講 應用題聯系實際，生動地反映了現實世界的數量關系，能否從具體問題中歸納出數量關系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力.列方程解應用題，一般應有審題、設未知元、列解方程、檢驗、作結論等幾個步驟.下面從幾個不同的側面選講一部分競賽題，從中體現解應用題的技能和技巧.1.合理選擇未知元例1  （1983年青島市初中數學競賽題）某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，以每小時9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時，他以每小時8千米的速度通過平路后，以每小時4千米的速度

2、上坡，從B地到A地共用小時，求A、B兩地相距多少千米？解法1  （選間接元）設坡路長x千米，則下坡需依題意列方程：解之，得x=3.答：A、B兩地相距9千米.解法2（選直接元輔以間接元）設坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米，則有如下方程組解法3（選間接元）設下坡需x小時，上坡需y小時，依題意列方程組：例2  （1972年美國中學數學競賽題）若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？解  本題若用直接元x列方程十分不易，可引入輔助元進貨價M，則0.92M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，

3、那么寫出售貨價（固定不變）的等式，可得：M（1+0.01x）=0.92M1+0.01（x+10）.約去M，得1+0.01x=0.921+01.1（x+10）.解之，得   x=15.例3  在三點和四點之間，時鐘上的分針和時針在什么時候重合？分析  選直接元，設兩針在3點x分鐘時重合，則這時分針旋轉了x分格，時針旋轉了（x-15）分析，因為分針旋轉的速度是每分鐘1分格，旋轉x分格需要分鐘，時針旋轉的速度是每分鐘分格，旋轉（x-15）分格要例4（1985年江蘇東臺初中數學競賽題）從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切

4、下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分數相等，問切下的重量是多少千克？解  采用直接元并輔以間接元，設切下的重量為x千克，并設m千克的銅合金中含銅百分數為q1，n千克的銅合金中含銅百分數為q2，則切下的兩塊中分別含銅xq1千克和xq2千克，混合熔煉后所得的兩塊合金中分別含銅xq1+(n-x)q2千克和xq2+(m-x)q1千克，依題意，有：2.多元方程和多元方程組例5 （1986年揚州市初一數學競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數等于B、C原來各有的豆數，依同法再由B給A、C現有豆數，后由C給A、B現有豆數，互送后每人恰好各

5、有64粒，問原來三人各有豆多少粒？解  設A、B、C三人原來各有x、y、z粒豆，可列出下表：則有：解得：x=104，y=56，z=32.答：原來A有豆104粒，B有56粒，C有32粒.例6（1985年寧波市初中數學競賽題）某工廠有九個車間，每個車間原有一樣多的成品，每個車間每天能生產一樣多的成品，而每個檢驗員檢驗的速度也一樣快，A組8個檢驗員在兩天之間將兩個車間的所有成品（所有成品指原有的和后來生產的成品）檢驗完畢后，再去檢驗另兩個車間的所有成品，又用了三天檢驗完畢，在此五天內，B組的檢驗員也檢驗完畢余下的五個車間的所有成品，問B組有幾個檢驗員？解  設每個車間原有成品x個

6、，每天每個車間能生產y個成品；則一個車間生產兩天的所有成品為（x+2y）個，一個車間生產5天的所有成品為(x+5y)個，由于A組的8個檢驗員每天的檢驗速度相等，可得解得：x=4y一個檢驗員一天的檢驗速度為：又因為B組所檢驗的是5個車間，這5個車間生產5天的所有成品為5(x+5y)個，而這5(x+5y)個成立要B組的人檢驗5天，所以B組的人一天能檢驗(x+5y)個.因為所有檢驗員的檢驗速度都相等，所以，(x+5y)個成品所需的檢驗員為：（人）.答：B組有12個檢驗員.3.關于不等式及不定方程的整數解例7（1985年武漢市初一數學競賽題）把若干顆花生分給若干只猴子，如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；

7、如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子得不到5顆，求猴子的只數和花生的顆數.解：設有x只猴子和y顆花生，則：                      y-3x=8,                   

8、0;              5x-y5，             由得：y=8+3x,                       代入

9、得5x-(8+3x)5,               x6.5因為y與x都是正整數，所以x可能為6，5，4，3，2，1，相應地求出y的值為26，23，20，17，14，11.經檢驗知，只有x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.例8（1986年上海初中數學競賽題）在一次射箭比賽中，已知小王與小張三次中靶環數的積都是36，且總環數相等，還已知小王的最高環數比小張的最高環數多（中箭的環數是不超

10、過10的自然數），則小王的三次射箭的環數從小到大排列是多少？解  設小王和小張三次中靶的環數分別是x、y、z和a、b、c,不妨設xyz，abc，由題意，有： 因為環數為不超過10的自然數，首先有z10，否則與式矛盾.若設z=9,則由知：xy=4,x=2,y=2,或x=1,y=4,x+y+z=13或x+y+z=14.又由及cz知，c|36，c=6，這時，ab=6.a=2，b=3，或a=1，b=6a+b+c=11或a+b+c=13又由知：x+y+z=a+b+c=13取x=2，y=2，z=9.答：小王的環數分別為2環，2環，9環.例9（1980年蘇聯全俄第6屆中學生物理數學競賽題）一隊旅客

11、乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數相等，起初，每輛汽車乘了22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上，已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？解  設起初有汽車k輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘的旅客為n名，顯然，k2，n32，由題意，知：22k+1=n(k-1)，k-1=1，或k-1=23,即k=2，或k=24.當k=2時，n=45不合題意，當k=24時,n=23合題意，這時旅客人數為n(k-1)=529.答：起初有24輛汽車，有529名旅客4.應用題中的推理問題競賽中常見的應用題不一定是以求解的面目出現，而

12、是一種邏輯推理型.解答這類題目不僅需要具備較強的分析綜合能力，還要善于用準確簡練的語言來表述自己正確的邏輯思維.例10（1986年加拿大數學競賽題）有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A、B、C參加，在每個項目中，第一、二、三名分別得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3為正整數且p1p2p3，最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一，求M的值，并問在跳高中誰取得第二名？分析  考慮三個得的總分，有方程：M(p1+p2+p3)=22+9+9=40,           又

13、        p1+p2+p31+2+3=6，    6MM(p1+p2+p3)=40，從而M6.由題設知至少有百米和跳高兩個項目，從而M2，又M|40，所以M可取2、4、5.考慮M=2，則只有跳高和百米，而B百米第一，但總分僅9分，故必有：9p1+p3,8，這樣A不可能得22分.若M=4，由B可知：9p1+3p3，又p31，所以p16,若p15，那么四項最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.4（p1+p2+p3）=40,p2+p3=4.故有：p2=3,p3=1,A最多得三個第一，一個

14、第二，一共得分3×6+3=2122，矛盾.若M=5，這時由5(p1+p2+p3)=40，得：p1+p2+p3=8.若p32，則：p1+p2+p34+3+2=9，矛盾，故p3=1.又p1必須大于或等于5,否則,A五次最高只能得20分,與題設矛盾,所以p15.若p16，則p2+p32，這也與題設矛盾，p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.A=22=4×5+2.故A得了四個第一，一個第二；B=9=5+4×1，故B得了一個第一，四個第三；C=9=4×2+1，故C得了四個第二，一個第三.     

15、0;                       練 習五1.選擇題（1）打開A、B、C每一個閥門，水就以各自不變的速度注入水槽.當所有三個閥門都打開時，注滿水槽需1小時；只打開A、C兩個閥門，需要1.5小時；如果只打開B、C兩個閥門，需要2小時，若只打開A、B兩個閥門時，注滿水槽所需的小時數是（  ）.（A）1.1 （B）1.1  （C）1.2 

16、  （D）1.25      (E)1.75（2）兩個孩子在圓形跑道上從同一點A出發，按相反方向運動，他們的速度是每秒5英尺和每秒9英尺，如果他們同時出發并當他們在A點第一次再相遇的時候結束，那么他們從出發到結束之間相遇的次數是（  ）.（A）13    （B）25     （C）44      （D）無窮多      （E）這些都不是（3）某超級市場有12

17、8箱蘋果，每箱至少120只，至多144只，裝蘋果只數相同的箱子稱為一組，問其中最大一組的箱子的個數n，最小是（  ）（A）4      （B）5     （C）6     （D）24      （E）25（4）兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是p:1，而在另一個瓶子中是q:1，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（  ）.（5）汽車A和B行駛同樣的距離，

18、汽車A以每小時u千米行駛距離的一半并以每小時千米行駛另一半，汽車B以每小時u千米行駛所行時間的一半并以每小時千米行駛另一半，汽車A的平均速度是每小時x千米，汽車B的平均速度是每小時y千米，那么我們總有（  ）（A）xy         (B)xy       (C)xy        (D)xy      (E)xy2.填空題（

19、1）已知鬧鐘每小時慢4分鐘，且在3點半時對準，現在正確時間是12點，則過正確時間_分鐘，鬧鐘才指到12點上.（2）若b個人c天砌f塊磚，則c個人用相同的速度砌b塊磚需要的天數是_.（3）某人上下班可乘火車或汽車，若他早晨上班乘火車則下午回家乘汽車；又假若他下午回家乘火車則早晨上班乘汽車，在x天中這個人乘火車9次，早晨乘汽車8次，下午乘汽車15次，則x=_.（4）一個年齡在13至19歲之間的孩子把他自己的年齡寫在他父親年齡的后面，從這個新的四位數中減去他們年齡差的絕對值得到4289，他們年齡的和為_.（5）一個城鎮的人口增加了1200人，然后這新的人口又減少了11%，現在鎮上的人數比增加1200人以前還少32人，則原有人口為_人.3.（1982-1983年福建省初中數學競賽題）一個四位數是奇數，它的首位數字小于其余各位數字，而第二位數字大于其余各位數字，第三位數字等于首末兩位數字之和的二倍，求此四位數.4.（第2屆祖沖之杯）甲乙兩人合養了幾頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，兩人分錢方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去，為了平均分配，甲應該分給乙多少錢？5.（1986