1、初一上冊數學知識要點1、有理數的概念：整數和分數統稱為有理數2、有理數的分類：按整數、分數的關系分類：有理數整數正整數、0、負整數、分數正分數、負分數； 按正數、負數與0的關系分類：有理數正數正整數、正分數、0、負數負整數、負分數注意：如果一個數是小數，它是否屬于有理數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，因而屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸         數軸的三要素：原點，

2、單位長度，正方向（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數）（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大相反數概念（1） 相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-”，如a的相反

3、數是-a，m+n的相反數是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號絕對值（1） 概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值 互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數有理數的絕對值都是非負數 （2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；當a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）-a（a0）非負數的性質任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時

4、，則其中的每一項都必須等于0根據上述的性質可列出方程求出未知數的值有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小（2）有理數大小比較的法則：    正數都大于0；     負數都小于0；     正數大于一切負數；     兩個負數，絕對值大的其值反而小【規律方法】有理數大小比較的三種方法

5、1法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數兩個負數比較大小，絕對值大的反而小2數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數3作差比較：若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b=0，則a=b1）有理數加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得0一個數同0相加，仍得這個數（在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0從而確定用那一條法則在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”）（2）相關運算律交換律：a+b=b+a；  結合

6、律（a+b）+c=a+（b+c）1）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數 即：a-b=a+（-b）  （2）方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數的符號； 將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數的性質符號（減數變相反數）； 【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律          減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算1）有理數加減混合運算的方法：有理數加減法統一成加法&#

7、160; （2）方法指引：在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化1）倒數：乘積是1的兩數互為倒數 一般地，a1a=1 （a0），就說a（a0）的倒數是1a （2）方法指引：倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要倒數是伴隨著除法運算而產生的 正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0 沒有倒數，這與相反數不同【規律方法】求相反數、倒數的方法 求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“-”即可求

8、一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 （2）任何數同零相乘，都得0   （3）多個有理數相乘的法則：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0（4）方法指引：運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘 多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單1）有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即：a&#

9、247;b=a1b  （b0）（2）方法指引：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數，都得0（2）有理數的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數與整數相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”如果有了分數，則采用“除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數”，再約分乘除混合運算時一定注意兩個原則：變除為乘，從左到右1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方 乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數an讀作a的n次方（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪

10、是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0（3）方法指引：有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減偶次方具有非負性任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于01）有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字 （2）近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法（3）規律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度

11、的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法【科學記數法形式：a×10n，其中1a10，n為正整數】（2）規律方法總結：科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n 記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號用科

12、學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【規律方法】用科學記數法表示有理數x的規律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|10a×10n 1|a|10整數的位數-1|x|1a×10-n 第一位非零數字前所有0的個數（含小數點前的0）1）科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數若科學記數法表示較小的數a×10-n，還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數（2）把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還

13、原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法1）用科學記數法a×10n（1a10，n是正整數）表示的數的有效數字應該有首數a來確定，首數a中的數字就是有效數字；（2）用科學記數法a×10n（1a10，n是正整數）表示的數的精確度的表示方法是：先把數還原，再看首數的最后一位數字所在的位數，即為精確到的位數例如：近似數4.10×105的有效數字是4，1，0；把數還原為410000后，再看首數4.10的最后一位數字0所在的位數是千位，即精確到千位1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果

14、有括號，要先做括號內的運算（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算2湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解3分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算4巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成（2）開機鍵和關機鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要

15、按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數據和計算結果的裝置鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應的是第二功能，需要切換成才能使用（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf被開方數ENTE7）部分標準型具備數字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M-、M+、MU鍵入數字后，按M+將數字讀入內存，此后無論進行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數字，按下M-則把該數字從內存中刪除，或者按二次MRC注意：由于計算器的類型不一樣操

16、作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作計算器包括標準型和科學型兩種，其中科學型使用方法如下：1）鍵入數字時，按下相應的數字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數值，再重新輸入正確的數字（2）直接輸入數字后，按下對應的功能鍵，進行第一功能相應的計算（3）按下（-）鍵可輸入負數，即先輸入（-）號再輸入數值 （4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE或直接按鍵，再輸入數字后按“=”即可（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf被開方數ENTE或直接按x3，再輸入數字后按“=”即可代數式：代數式是由運算符號（加、

17、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子單獨的一個數或者一個字母也是代數式帶有“（）”“（）”“=”“”等符號的不是代數式例如：ax+2b，-13，2b23，a+2等注意：不包括等于號（=）、不等號（、）、約等號 可以有絕對值例如：|x|，|-2.25|等1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式 （2）列代數式五點注意：仔細辨別詞義 列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分  分清數量關系要正確列代數式，只有分清數量之間的關系&#

18、160;注意運算順序列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來規范書寫格式列代數時要按要求規范地書寫像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號注意代數式括號的適當運用. 正確進行代換列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量2要注意書寫的規范性用字母表示數以后，在含有字母與數

19、字的乘法中，通常將“×”簡寫作“”或者省略不寫3在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數4含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發現規律（1）探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法（2）利用方程解決問題當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分

20、析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題1）代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值 （2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種： 已知條件不化簡，所給代數式化簡；  已知條件化簡，所給代數式不化簡；  已知條件和所給代數式都要化簡整式1）概念：單項式和多項式統稱為整式他們都有次數，但是多項式沒有系數，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數（2）規律方法總結：對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數式都不屬于整

21、式，在整式范圍內用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字對于“數”或“形”的排列規律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發展變化的部分，以及變化的規律，尤其變化時與序數幾的關系，歸納出一般性的結論單項式1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義（2）單項式的系數、次數單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數在判別單項式的系數

22、時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數是1或-1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式多項式1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等（2）注意事項：一是所含字母相同，二是相同字母的指

23、數也相同，兩者缺一不可；同類項與系數的大小無關；同類項與它們所含的字母順序無關；所有常數項都是同類項1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變（3）合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變1）去括號法則：如果括號外的

24、因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反（2）去括號規律：a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號說明：去括號法則是根據乘法分配律推出的；去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號添括號與去括號可互相檢驗1）幾個整式相加減，通常用

25、括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項（2）整式的加減實質上就是合并同類項（3）整式加減的應用：認真審題，弄清已知和未知的關系；根據題意列出算式；計算結果，根據結果解答實際問題【規律方法】整式的加減步驟及注意問題1整式的加減的實質就是去括號、合并同類項一般步驟是：先去括號，然后合并同類項2去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算1）方程的定義：含有未知數的等式叫方程方程是

26、含有未知數的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點等式；含有未知數（2）列方程的步驟：設出字母所表示的未知數；找出問題中的相等關系；列出含有未知數的等式-方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程（1）“總量=各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本方法通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程1）等式的性

27、質 性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化應用時要注意把握兩關：怎樣變形；依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的1）方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值叫方程的解注意：方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數的值，具有名詞性而解方程是求方程解的過程，具有動詞性（2）規律方法總結：無論是給出方程的解求其中字母系數，還有判斷某數是否為方程的解，這兩個方向的問題，一般都采

28、用代入計算是方法1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正

29、，a、b異號x為負解含絕對值符號的一元一次方程要根據絕對值的性質和絕對值符號內代數式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解例如：解方程|x|=2  解：去掉絕對值符號  x=2或-x=2方程的解為x1=2或x2=-2定義：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程（或者說，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程）（一）、一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤=售價-進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（

30、工作量=人均效率×人數×時間；如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題； （10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答列一元一次方程解應用題的五個步驟1審：仔細審題，確定已知量和

31、未知量，找出它們之間的等量關系2設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數3列：根據等量關系列出方程4解：解方程，求得未知數的值5答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形（3）重點和難點突破：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內1）體與體相交成面

32、，面與面相交成線，線與線相交成點（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成1）平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內，如：線段、角、三角形、正方形、圓等（2）重點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內1）直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母

33、表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）（2）點與直線的位置關系：點經過直線，說明點在直線上；點不經過直線，說明點在直線外1）直線公理：經過兩點有且只有一條直線          簡稱：兩點確定一條直線（2）經過一點的直線有無數條，過兩點就唯

34、一確定，過三點就不一定了線段公理兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡單說成：兩點之間，線段最短1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結果而言有三種結果：ABCD、AB=CD、ABCD（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點（3）線段的和、差、倍、分及計算

35、做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，AC=BC，C為AB中點，AC=12AB，AB=2AC，D 為CB中點，則CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以

36、用一個希臘字母（如，、）表示，或用阿拉伯數字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=601）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格鐘面上每一格的度數為360°÷12=30°（2）計算鐘面上時針與分針所成角的度數，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據表面上每一格30&

37、#176;的規律，計算出分針與時針的夾角的度數（3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷60=6°時針：12小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷12÷60=0.5°1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向（2）用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所

38、處的方向的射線1）度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線（2）性質：若OC是AOB的平分線3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐 AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BO

39、C的差，記作：AOC=AOB-BOC若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=13AOB（2）度、分、秒的加減運算在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60（3）度、分、秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角（3）性質：等角的補角相等等角

40、的余角相等（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系1）七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形2）用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規則的多角形等；也可以拼成各種具體的人物形象，或者動物或者是一些中、英文字符號（3）制作七巧板的方法：首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格再從左上角到右下角畫一條線在上面的中間連一條線到右面的中間再在左下角

41、到右上角畫一條線，碰到第二條線就可以停了從剛才的那條線的尾端開始一條線，畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數，碰到線就可停最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了科學型計算器計算器上面的函數區，三行二列的鍵（，）就是度分秒轉換的鍵輸入數值，如輸入30.5，先按=，再按（，）鍵，就顯示出30°300如果要輸入30°300，先輸入30在“度”的位置按一下，再輸入30在“分”的位置再按一下，最后輸入0，在“秒”的位置再按一下就可以得到30°300若要轉化為度，則按=，再按（，）鍵，就顯示出30.5°1）在統計調查中，我們利用調查問

42、卷收集數據，利用表格整理數據，利用統計圖描述數據，通過分析表和圖來了解情況（2）統計圖通常有條形統計圖，扇形統計圖，折線統計圖（3）設計調查問卷分以下三步：確定調查目的；選擇調查對象；設計調查問題（4）統計調查的一般過程：問卷調查法-收集數據；列統計表-整理數據；畫統計圖-描述數據1、統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查2、全面調查與抽樣調查的優缺點：全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度3、如何選擇調查方法要根據具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查其一，調查者能力有限，不能進行普查如：個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查其二，調查過程帶有破壞性如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗其三，有些被調查的對象無法進行普查如：某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查統計表可以將大量數據的分類結果清晰，一目了然地表達出來統計調查所得的原始資料，經過整理，得到說明社會現象及其發展過程的數據，把這些數據按一定