1、公園有多寬教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.(二)能力訓(xùn)練要求1.能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí).2.讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力.(三)情感與價(jià)值觀要求估算也是現(xiàn)實(shí)生活中一種常用的解決問(wèn)題的方法，比如在工廠工人師傅要做一個(gè)正方體，使它的體積為900立方米，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為5米，8米，10米的三種正方形材料，問(wèn)用哪一種材料作為正方體的表高比較合適，而工作師傅在領(lǐng)材料之前并不曉得材料的規(guī)格，那么在領(lǐng)材料時(shí)必須經(jīng)過(guò)估算大致確定用哪一種材料，這

2、就是估算的用處.這樣的例子隨處可見(jiàn)，有時(shí)問(wèn)題是突然出現(xiàn).因此有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芴幨啦惑@、沉著應(yīng)戰(zhàn)，用學(xué)到的知識(shí)去順利解決實(shí)際生活中的難題.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.教學(xué)難點(diǎn)掌握估算的方法，并能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.教學(xué)過(guò)程一.導(dǎo)入新課同學(xué)們，請(qǐng)大家說(shuō)出咱們班男生和女生的平均身高.你又是怎樣得出結(jié)果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計(jì)得出的結(jié)果，它并不是準(zhǔn)確值，但也不是無(wú)中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.二.講授新課問(wèn)題：某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒

3、地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差小于1米)提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)根據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？（因?yàn)橐阎L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，且它的面積為40000米2，根據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公園的寬為x米，則公園的長(zhǎng)為2x米，由面積公式得：2x2=400000 x2=200000。所以公園的寬x就是面積20000

4、0的算術(shù)平方根）.在估算時(shí)我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準(zhǔn)備工作.請(qǐng)大家先計(jì)算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記憶，對(duì)我們的估算很有幫助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我們可以進(jìn)行估

5、算，請(qǐng)同學(xué)們分組討論而后回答.（1）公園的寬沒(méi)有1000米，因?yàn)?000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它沒(méi)有1000米寬大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？因?yàn)?00的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù).大家在估算時(shí)就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作準(zhǔn)備.由此看來(lái)公園的寬大約是幾百米，下面請(qǐng)大家繼續(xù)討論做(2)題.因?yàn)?00的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬x應(yīng)比400大比500小所

6、以x應(yīng)為400多，再繼續(xù)估算，估計(jì)十位上的數(shù)字是幾.因?yàn)?40的平方為193600，450的平方為202500，所以x應(yīng)比440大比450小，故十位上的數(shù)為4.因?yàn)轭}目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛才的估算來(lái)總結(jié)一下步驟.1.估計(jì)是幾位數(shù).2.確定最高位上的數(shù)字(如百位).3.確定下一位上的數(shù)字.(如十位)4.依次類推，直到確定出個(gè)位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進(jìn)行.再看(3)題，先列出關(guān)系式.（設(shè)半徑為x米，則有x2=800x2=255.即x2255因?yàn)?02=1

7、00，1002=10000，所以x應(yīng)是兩位數(shù)，又因?yàn)?52=255，162=256，所以x就比15大比16小，應(yīng)為15點(diǎn)幾，所以應(yīng)為15米.）在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應(yīng)為15米或16米.2.議一議(1)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小嗎？(誤差小于1).解：（1）因?yàn)?.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以應(yīng)大于0.65小于0.66，所以估算錯(cuò)誤.（2）第2個(gè)錯(cuò).因?yàn)?0的立方是1000，900比1000小，所以900的立方

8、根應(yīng)比1000的立方根小，即小于10，所以估算錯(cuò)誤.（3）第3個(gè)錯(cuò).因?yàn)?0的平方是3600，而2536小于3600，所以應(yīng)比60小，所以估算錯(cuò)誤.第(2)小題請(qǐng)大家按總結(jié)的步驟進(jìn)行. (1)先確定位數(shù)因?yàn)?的立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應(yīng)是一位數(shù).(2)確定個(gè)位上數(shù)字.因?yàn)?的立方為729，所以個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)為9.3.例題講解例1（課本40頁(yè)例1）例2通過(guò)估算，比較的大小分析：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可.解：因?yàn)?4,即()222，所以2，所以.即.補(bǔ)例3已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b.求的值.補(bǔ)例4已知的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為，求的值三、.