1、5.6 利用三角形全等測距離 A卷：基礎題一、選擇題1如圖1所示，將兩根彎曲的鋼條的中點O連在一起，使它們可以繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，則AB的長等于內槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D角角邊 圖1 圖2 圖3 圖4 圖52如圖2所示，AA，BB表示兩根長度相同的木條，若O是AA，BB的中點，經測量AB=9cm，則容器的內徑AB為（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm3如圖3所示，已知1=2，C=D，AC=3，BC=2，則AD+BD等于（ ） A3 B4 C6 D54如圖4所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A

2、，B兩點間的距離（ ） A大于100m B等于100m C小于100m D無法確定5如圖5所示，BAC=90，AB=AC，過點A任意作一直線DE，且作CEED，BDED，經測量CE=2cm，BD=4cm，則DE的長為（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm二、填空題6如圖5-6-6所示，P是AOB的角平分線OC上的任意一點，PDOA于點D，PEOB于點E，則PD與PE的大小關系是_ 圖6 圖7 圖8 圖97如圖7所示，ABCDEF，AD=10cm，BE=6cm，則AE的長為_8如圖8所示，ABCD，E，F是BD上的兩點，且AECF，BF=DE，AE=5cm，則CF=_9如圖9所示，已知A

3、B=AC，AD=AE，BAC=DAE，BD=7cm，則CE=_三、解答題10如圖，已知ABDE，EFBC，AF=DC，試問AB與DE有什么數量關系？為什么？11如圖，要測量水池寬AB，可從點A出發在地面上畫一條線段AC，使ACAB，再從點C觀測，在BA的延長線上測得一點D，使ACD=ACB，這時量得的AD的長度就是水池寬AB的長度，試說明理由B卷：提高題一、七彩題1（一題多解題）如圖所示，在池塘岸邊A，B兩處各有一棵柳樹，試設計測量A，B間的距離的方案，并說明理由2（一題多變題）如圖所示，已知AC=AD，CAB=DAB試說明點B到點C，D的距離相等（1）一變：如圖所示，若點E，F分別是BC，B

4、D邊上的中點，其他條件不變，AE和AF相等嗎？為什么？（2）二變：如圖所示，若點M，N分別在AC，AD上，且BM平分ABC，BN平分ABD，其他條件不變，BM和BN相等嗎？試說明理由二、知識交叉題3（科內交叉題）如圖所示，在正方形ABCD中，E是正方形的邊AD上一點，F是邊BA延長線上一點，并且AF=AE，已知ABEADF判斷圖中BE與DF之間的關系，并試說明理由4（科內交叉題）如圖所示，太陽光線AC與AC是平行的，同一時刻兩個建筑物在太陽光下的影子BC與BC一樣長，那么兩建筑物AB與AB是否一樣高？說明理由三、實際應用題5如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，先在AB的垂線BF上

5、取兩點C，D，使CD=BC，再過點D作出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，此時測得AD的長度就是A，B兩點之間的距離，試說明其中的道理四、經典中考題6（2007，武漢，6分）你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直當一方著地時，另一方上升到最高點問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA，BB有何數量關系？為什么？7（2008，蘇州，6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，1=2，3=4試說明：（1）ABCADC；（2）BO=DO參考答案A卷 一、1A 點撥：由AO=AO，AOB=AOB，BO=BO，可

6、知OABOAB（SAS） 2B 點撥：由AO=AO，AOB=AOB，BO=BO，可知OABOAB，所以AB=AB=9cm 3D 點撥：由1=2，C=D，AB=AB，可知ABCABD，所以AC=AD，BC=BD，所以AD+BD=AC+BC=3+2=5 4B 點撥：因為AC=DB，AO=DO，所以AC-AO=DB-DO，即OC=OB在AOB和DOC中，AO=DO，AOB=DOC，OB=OC，所以AOBDOC，所以AB=DC=100m 5C 點撥：因為BDED，CEED，所以D=E=90，又因為BAC=90，DAB+BAC+CAE=180，所以DAB+CAE=90，在ACE中，CAE+E+ACE=1

7、80，所以CAE+ACE=90，所以DAB=ACE在ABD和CAE中，D=E，DAB=ECA，AB=AC，所以ABDCAE（AAS），所以DA=EC，BD=AE，所以DE=DA+AE=EC+BD=2+4=6（cm） 二、6PD=PE 點撥：因為OC平分AOB，所以AOC=BOC，因為PDOA，PEOB，所以ODP=OEP=90，在ODP和OEP中，AOC=BOC，ODP=OEP，OP=OP，所以ODPOEP（AAS），所以PD=PE 72cm 點撥：因為ABCDEF，所以AB=DE，所以AB-EB=DE-EB，即AE=DB，所以AE=（AD-BE）=（10-6）=2（cm） 85cm 點撥：因

8、為ABCD，所以ABD=CDB，又因為AECF，所以AEF=CFE，所以AEB=CFD（等角的補角相等），又因為BF=DE，所以BF-EF=DE-EF，即BE=DF在ABE和CDF中，ABD=CDB，BE=DF，AEB=CFD，所以ABECDF（ASA），所以AE=FC，又因為AE=5cm，所以CF=5cm 97cm 點撥：因為BAC=DAE，所以BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，所以BADCAE（SAS），所以BD=CE，又因為BD=7cm，所以CE=7cm 三、10解：AB=DE 理由：因為ABDE，所以A=D，又

9、因為EFBC，所以EFC=BCF又因為AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DE在ABC和DEF中，A=D，AC=DF，BCA=EFD，所以ABCDEF（ASA），所以AB=DE 點撥：通過判定ABCDEF來說明AB=DE 11解：理由如下：因為ACAB，所以BAC=DAC=90，在ABC和ADC中，BAC=DAC，AC=AC，ACB=ACD，所以ABCADC（ASA），所以AB=AD點撥：通過判定ABCADC來說明AD的長度就是水池寬AB的長度B卷一、1解法一：在池塘外找一點C，使C點能直接到達A，B兩點如圖所示，連接AC并延長AC到A，使AC=AC連接BC并延長BC到B，使BC=

10、BC，則A，B之間的距離AB就是A，B之間的距離理由：在ABC和ABC中，AC=AC，ACB=ACB，BC=BC，所以ABCABC（SAS），所以AB=AB（全等三角形對應邊相等） 解法二：如圖所示在AB的垂線上，取C，D兩點，使BC=CD，過D點作BD的垂線DF，在DF上找一點E，使A，C，E三點在一條直線上，則測量DE的長度就是AB的長度 理由：在ABC和EDC中，ABC=EDC=90，BC=DC，ACB=ECD，所以ABCEDC（ASA），所以AB=DE（全等三角形對應邊相等） 點撥：解法一根據SAS構造全等三角形，解法二中根據ASA構造全等三角形 2解：在ABC和ABD中，因為AC=A

11、D，CAB=DAB，AB=AB，所以ABCABD（SAS），所以BC=BD，即點B到點C，D的距離相等 （1）相等理由：由ABCABD，得C=D，BC=DB，又點E，F分別是BC，BD的中點，所以CE=DF在ACE和ADF中，AC=AD，C=D，CE=DF，所以ACEADF（SAS），所以AE=AF （2）相等理由：由ABCABD，得ABC=ABD，又BM平分ABC，BN平分ABD，所以ABM=ABN，在ABM和ABN中，CAB=DAB，AB=AB，ABM=ABN，所以ABMABN（ASA），所以BM=BN 點撥：從不同角度培養學生靈活運用全等三角形解決問題的能力二、3解：線段BE與DF之間的

12、關系為BE=DF，且BEDF理由：延長BE交DF于點G如圖所示因為ABEADF，所以BE=DF，ADF=ABE在RtADF中，ADF+AFD=90，所以ABE+AFD=90，在BFG中，ABE+AFD+BGF=180，所以BGF=90，所以BGGF，即BEDF 點撥：在推理邊角關系時，要注意全等三角形的性質的運用，而問題中BEDF容易被忽視 4解：一樣高理由如下：因為ACAC，所以ACB=ACB，又因為ABC=ABC=90，BC=BC，所以ABCABC（ASA），所以AB=AB 點撥：本題也可以把條件中的影子長改成建筑物的高相等，把問題中的建筑物是否一樣高改成影子是否一樣長，結論同樣成立 三、5解：因為ABBF，EDBF，所以ABC=EDC=90，在ABC和EDC中，ABC=EDC，BC=DC，ACB=ECD，所以ABCEDC（ASA），所以AB=DE（全等三角形對應邊相等） 點撥：本題給出了一種測量河兩岸兩點之間距離的設計方案，是通過構建全等三角形，利用“全等三角形的對應邊相等”把不能直接測量的線段轉化為易測的線段，望同學們理解掌握 四、6解：AA=BB理由如下：因為O是AB，AB的中點，所以OA=OB