1、1.2一般形式的柯西不等式第二章1柯西不等式學習目標1.理解并掌握三維形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式，體會從特殊到一般的思維過程.3.會用三維形式及一般形式的柯西不等式解決一些特殊形式的問題. 問題導(dǎo)學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學知識點一三維形式的柯西不等式思考思考1類比平面向量，在空間向量中，如何用類比平面向量，在空間向量中，如何用|推導(dǎo)三維形式推導(dǎo)三維形式的柯西不等式？的柯西不等式？答案設(shè)答案設(shè)(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，|，思考思考2三維形式的柯西不等式中，等號成立的條件是什么？三維形式的柯西不等式中，等號成立的條件是什么？答案當且僅當答案當且僅當，共

2、線時，即共線時，即0或存在實數(shù)或存在實數(shù)k，使，使a1kb1，a2kb2，a3kb3時，等號成立時，等號成立.梳理三維形式的柯西不等式梳理三維形式的柯西不等式(a1b1a2b2a3b3)2知識點二一般形式的柯西不等式1.一般形式的柯西不等式(a1b1a2b2anbn)22.柯西不等式等號成立的條件當且僅當bi0(i1,2，n)或存在一個實數(shù)k，使得_(i1,2，n)時等號成立.當向量(a1，a2，an)與向量(b1，b2，bn)共線時，等號成立.aikbi題型探究類型一利用柯西不等式證明不等式命題角度命題角度1三維形式的柯西不等式的應(yīng)用三維形式的柯西不等式的應(yīng)用例例1設(shè)設(shè)a，b，c為正數(shù)，且不

3、全相等為正數(shù)，且不全相等.證明因為題設(shè)中a，b，c不全相等，故中等號不成立，反思與感悟有些問題一般不具備直接應(yīng)用柯西不等式的條件，可以反思與感悟有些問題一般不具備直接應(yīng)用柯西不等式的條件，可以通過：通過：(1)構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以巧拆常數(shù)構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以巧拆常數(shù).(2)構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以重新安排各項的次序構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以重新安排各項的次序.(3)構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以改變式子的構(gòu)造，從而到構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以改變式子的構(gòu)造，從而到達使用柯西不等式的目的達使用柯西不等式的目的.(4)構(gòu)造符合柯

4、西不等式的形式及條件，可以添項構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，可以添項.證明由柯西不等式知，證明由柯西不等式知，證明原不等式成立.命題角度命題角度2一般形式的柯西不等式的應(yīng)用一般形式的柯西不等式的應(yīng)用證明反思與感悟一般形式的柯西不等式看著往往感覺比較復(fù)雜，這時一定反思與感悟一般形式的柯西不等式看著往往感覺比較復(fù)雜，這時一定要注意式子的構(gòu)造特征，一邊一定要出現(xiàn)要注意式子的構(gòu)造特征，一邊一定要出現(xiàn)“方、和、積的形式方、和、積的形式.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2a1，a2，anR，且，且a1a2an1，求證：，求證：證明(a1a2an)21，類型二利用柯西不等式求函數(shù)的最值例例3(1)假設(shè)實數(shù)假設(shè)實數(shù)x，y，

5、z滿足滿足x2y3za(a為常數(shù)為常數(shù))，那么，那么x2y2z2的最小值為的最小值為_.答案解析即14(x2y2z2)a2，解解xyz1，解答(123)236.反思與感悟利用柯西不等式求最值時，關(guān)鍵是對原目標函數(shù)進展配湊，反思與感悟利用柯西不等式求最值時，關(guān)鍵是對原目標函數(shù)進展配湊，以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果.同時，要注意等號成立的條件同時，要注意等號成立的條件.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3a0，b0，c0，函數(shù)，函數(shù)f(x)|xa|xb|c的最小值為的最小值為4.(1)求求abc的值；的值；解答解因為解因為f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，當且僅當當且僅當axb時，等號成立時，等號成立.又又a0，b0，所以，所以|ab|ab，所以所以f(x)的最小值為的最小值為abc，又又f(x)的最小值為的最小值為4，所以，所以abc4.解由解由(1)知知abc4，由柯西不等式，得，由柯西不等式，得解答達標檢測1243答案解析1243a2b3c的最小值為9.答案解析1243答案解析16當且僅當abcd時取等號.1243證明規(guī)律與方法2.要求axbyz的最大值，利用柯西不等式(axbyz)2(a2b212