1、常規解題思路【1】 高數數學【1.1】1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，把f(x)在指定點展成泰勒公式。2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，先用積分中值定理對該積分式處理一下。3.在題設條件中函數f(x)在a，b上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則先用拉格朗日中值定理處理一下再說。4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。【1.2】證明不等式利用微分中值定理：微分中值定理在高數的證明題中是非常大的，在等式和不等式的證明中都會用到。當不等式或其適當變形中有函數值

2、之差時，一般可考慮用拉格朗日中值定理證明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一個推廣，當不等式或其適當變形中有兩個函數在兩點的函數值之差的比值時，可考慮用柯西中值定理證明。利用定積分中值定理：該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經常要用到的理論，一般只要求被積函數具有連續性即可。基本思路是通過定積分中值定理消去不等式中的積分號，從而與其他項作大小的比較，進而得出證明。【1.3】導數的經濟學應用【2】 線性代數【2.1】1.題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定

3、義去分析。3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1，a2，.，as線性無關，先考慮用定義再說。5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。7.若已知A的特征向量0，則先用定義A0=00處理一下再說。8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。【2.2】線性代數常考的六個內容線性代數在考研數學中占比22%，因此，學好線代很關鍵。一般，線性代數常考計算題和證明題，因此大家要把握好公式和理論重點。下面和大家分享線性代數六大考點

4、，大家注意復習。一、行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用通過歷年真題分類統計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、

5、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，并做習題加以鞏固。三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的

6、證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。四、線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。五、矩陣的特征值與特

7、征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規范性和慣性定理二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次

8、型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。【2.3】線性代數方程組的考點線性代數在考研數學中占比22%，因此，學好線代很關鍵。一般，線性代數常考計算題和證明題，因此大家要把握好公式和理論重點。下面和大家分享線性代數六大考點，大家注意復習。一、行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣

9、和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用通過歷年真題分類統計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，并做習題加以鞏固。三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考

10、研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。四、線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。通解的求法有兩種，若為齊次線性

11、方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規范性和慣性定理二次型矩陣是二次型問題的一個基

12、礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。【2.4】矩陣秩的求法【3】 概率論與數理統計【3.1】1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。3.若某事件是伴隨著一個完備

13、事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。4.若題設中給出隨機變量X N 則馬上聯想到標準化X N(0，1)來處理有關問題。5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條/y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Yg(X)或(Yg(X)的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Yg(X)或(Yg(X)的區域的公共部分。7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征

14、的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。【3.2】參數估計除此之外，最常用的方法是左右兩邊相減構造輔助函數，若函數的最小值為0或為常數，則該函數就是大于零的，從而不等式得以證明。.構建未知參數的方程，通過總體的原點矩來構造。2.解方程，解出未知參數。3.用樣本矩代替總體矩，得未知參數的矩估計量(值)。極大似然估計法的基本思想：樣本發生的可能性最大

15、原則即對未知參數進行估計時，在未知參數的變化范圍內選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數值作為未知參數的點估計。這樣得到的矩估計值為最大似然估計值，相應的量為最大似然估計量。其方法步驟為：“造似然”求導數，找駐點得估計。構造自然函數，注意，離散總體和連續總體的似然函數不同。【3.3】概率論與數理統計的32個考點第一部分：隨機事件和概率(1)樣本空間與隨機事件(2)概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式)(3)條件概率與概率的乘法公式(4)事件之間的關系與運算(含事件的獨立性)(5)全概公式與貝葉斯公式(6)伯努利概型其中：條件概率和獨立為本章的重點，這也是后續章節的難點之一，大家一

16、定要引起重視第二部分：隨機變量及其概率分布(1)隨機變量的概念及分類(2)離散型隨機變量概率分布及其性質(3)連續型隨機變量概率密度及其性質(4)隨機變量分布函數及其性質(5)常見分布(6)隨機變量函數的分布其中：要理解分布函數的定義，還有就是常見分布的分布律抑或密度函數必須記好且熟練。第三部分：二維隨機變量及其概率分布(1)多維隨機變量的概念及分類(2)二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質(3)二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質(4)二維隨機變量聯合分布函數及其性質(5)二維隨機變量的邊緣分布和條件分布(6)隨機變量的獨立性(7)兩個隨機變量的簡單函數的分布其中：本章是概率的重中之重，

17、每年的解答題定會有一道與此知識點有關，每個知識點都是重點，一定要重視!第四部分：隨機變量的數字特征(1)隨機變量的數字期望的概念與性質(2)隨機變量的方差的概念與性質(3)常見分布的數字期望與方差(4)隨機變量矩、協方差和相關系數其中：本章只要清楚概念和運算性質，其實就會顯得很簡單，關鍵在于計算第五部分：大數定律和中心極限定理(1)切比雪夫不等式(2)大數定律(3)中心極限定理其中：其實本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。第六部分：數理統計的基本概念(1)總體與樣本(2)樣本函數與統計量(3)樣本分布函數和樣本矩其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運用解決此類問題不在話下第七部分：參數估計(1)點估計(2)估計量的優良性(3)區間估計1.2.取對數。3.求導數找駐點得估計。注意，若似然方程無解，則必有導數大于或小于零，此時只要在未知參數的變化范圍內找其右邊界點或左邊界點即可。估計量的評選標準：無偏性、有效性、一致性，掌握