1、專題一、一元一次方程2021-03-05一、主要概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程.2、一元一次方程：只含有一個未知數,未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程.二、等式的性質等式的性質1:等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等.等式的性質2:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.三、解一元一次方程的一般步驟及根據1、去分母等式的性質22、去括號分配律3、移項等式的性質14、合并-分配律5、系數化為1等式的性質26、驗根寸巴根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等四、

2、解一元一次方程的考前須知1、分母是小數時,根據分數的根本性質,把分母轉化為整數；2、去分母時,方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數,此時不含分母的項切勿漏乘,分數線相當于括號,去分母后分子各項應加括號；3、去括號時,不要漏乘括號內的項,不要弄錯符號；4、移項時,切記要變號,不要丟項,有時先合并再移項,以免丟項；5、系數化為1時,方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數,不要弄錯符號；6、不要生搬硬套解方程的步驟,具體問題具體分析,找到最正確解法.3x-2=2x+13-x=2-5(x-1)3x=5(32-x)2+3(8-x)=2(2x-15)5-3x=8x+12x+5=3x+127(2x-1)-3(4

3、x-1)=4(3x+2)-1(5x+1)+(1-x)=(9x+1)+(1-3x)2(x-2)+2=x+12(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)11x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-29-4(2-x)=2212-2(2x-4)=x-55x-2(x-1)=175x+15-2x-2=1015x+863-65x=543x+5(138-x)=5403x-7(x-1)=3-2(x+3)18x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)6(x-3)+7=5x+84(x-9)=7x+3x+3(3x-1)=x+33x+(7-x)=172(

4、x+4)-3(5x+1)=2-x3x+2(20-x)=5018x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)步驟根據考前須知去括號分配律、去括號法那么不漏乘括號里的項；指號前是號,要變號.移項移項法那么移項要變號合并同類項合并同類項法那么系數相加,不漏項兩邊同除以未知數的系數等式性質2乘以系數的倒數專題二、不等式與不等式組一元一次不等式與一元一次不等式組的解法一知識梳理1.知識結構圖bc(或bc(或2不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數,不等號的方向不變.如果ab,c0,那么acab、cc3不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等

5、號的方向改變.如果ab,c0那么acab、cc說明：任意兩個實數a、b的大小關系：a-b>Oa>b;a-b=Oa=b;a-b<Oa<b.4 .一元一次不等式只含有一個未知數,且未知數的次數是1.系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<OawO,a,b為數.5 .解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟：（1） 去分母；2去括號；3移項；4合并同類項；5化系數為1.說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以或除以同一個負數時,不等號的方向必須改變,這是解不等式

6、時最容易出錯的地方.6. 一元一次不等式組含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式,且未知數相同；不等式組中不等式的個數至少是2個,也就是說,可以是2個、3個、4個或更多.7. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中,幾個不等式解集的公共局部.叫做這個一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數軸來確定.8.不等式組解集確實定方法,可以3納為以下四種類型設a>b不等式組圖示解集xaxbxa同大取大AiL_Bb.baxaxbxb同小取小cba

7、xaxbAdfbbxa大小交叉取中間baxaxb1Aba無解大小別離解為空9.解一元一次不等式組的步驟（1） 分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2） 利用數軸求出這些解集的公共局部,即這個不等式組的解集.課堂練習一1 .根據以下圖甲、乙所示,對a,b,c三種物體的重量判斷不正確的選項是OOQE回應A.a<cB.a<bC.a>cD.b<cI(AIIIIJLdIli-3-2-1012342 .關于x的某個不等式組的解集在數軸上可表示如以下圖所示,那么原不等式組的解集是.3 .不等式組x20的解集在數軸上表示正確的選項是x14 .假設X'y：d0>14或*&

8、lt;號最1.12AB11x2y2(2)xaya(3)-x-y(4)2x2y一3-35 .以下各式一定成立的是()A.7a5aB.aC.aad.a7a410(二)例題講解【例1】解不等式：匚2-132解：去分母得2(x2)3x6去括號得2x43x6移項得2x3x64合并同類項得x2把系數化為1得x23并把它的解集在數軸上表示出來-1012345x2(x1)【例2】解不等式組2x5x3解：解不等式得x1解不等式得x5不等式和的解集在數軸上表示為原不等式組的解集是1x5.【例3】關于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解滿足-3<x<2,求m的整數值.1解：由5x-2m=3x-6m+1

9、可解得：x2m-23x2,32m12.27337-2mm2244m的整數解為0、1課堂練習(二)6 .求代數式3(x+1)的值不小于5x-9的值的最大的整數2x53(x1)7 .解不等式組x7,并把它的解集在數軸上表示出來.4x2課堂練習(三)8 .函數y&3的自變量x的取值范圍是.x19 .假設關于x的一元二次方程x22xa0有兩個不相等的實數根,那么a的取值范圍為10 .如果關于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<l,那么a的取值范圍是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-111.方程組2xyx2y13m的解滿足xy0,那么1mA.

10、m>-1B.m>1C.12 .關于x的不等式m<-lD.m<12x+m>-5的解集如下圖,那么m的值為A.1B.0C.-1D.-213 .三角形三邊長分別為3、13-2-10122a、8,求a的取值范圍32101214 .關于x的不等式組52x1無解,求a的取值范圍.xa0三課堂小結1 .在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時,要認真觀察不等式的形式與不等號方向.2 .解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同,應注意的是：等式兩邊所乘以或除以的數的正負,并根據不同情況靈活運用其性質.不等式組解集確實定方法.一元一次不等式組常與分式、根式、

11、方程、函數等知識聯系,解決綜合性問題.3 .求不等式組的特殊解不等式組的解往往是無數多個,但有時解在某些范圍內是有限的,如整數解、非負整數解,要求這些特殊解,首先是確定不等式組的解集,然后再找到相應的答案.在這類題目中,要注意對數形結合思想的應用.4 .確定不等式組中字母的取值范圍求不等式組的解集,確定不等式組中字母的取值范圍,有以下幾種方法:1逆用不等式組的解集；2分類討論確定；3借助數軸確定.四課后練習1 .一個等腰三角形的底邊長為5,這個等腰三角形的腰長為x,那么x的取值范圍是2 .在平面直角坐標系中,點Am4,12m在第三象限,那么m的取值范圍是A.mm4D.m43 .假設關于x的一元二次方程2x22x3m10的兩個實數根Xi,X2,XiX24,那么實數那么m的取值范圍是().A51551A.m-b.mC.m-D