1、平行線的性質與判定的證實練習題同位角相等：內錯角相等：同旁內角互補.兩直線平行:兩直線平行:溫故而知新：L平行線的性質1兩直線平行,2兩直線平行,3兩直線平行,2.平行線的判定1同位角相等,2內錯角相等,3同旁內角互補,兩直線平行互補.例1如圖2-2,ABCDEF,點M,N,P分別在AB,CD,EF上,NQ平分NMNP.(1)假設NAMN=60°,NEPN=80°,分別求NMNP,NDNQ的度數；(2)探求NDNQ與NAMN,NEPN的數量關系.解析：在我們完成涉及平行線性質的相關問題時,注意實現同位角、內錯角、同旁內角之間的角度轉換,即同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補

2、.例2如圖,NAGD=NACB,CD_LAB,EF_LAB,證實：Z1=Z2.解析：在完成證實的問題時.,我們可以由角的關系可以得到直線之間的關系,由直線之間的關系也可得到角的關系.例3(1):如圖2-4,直線ABED,求證：ZABC+ZCDE=ZBCD；(2)當點C位于如圖2-4所示時,NABC,NCDE與NBCD存在什么等量關系？并證實.圖E圖解析：在運用平行線性質時,有時需要作平行線,取到橋梁的作用,實現條件的轉化.例4如圖2-5,一條公路修到湖邊時,需繞道,如果第一次拐的角NA是1200,第二次拐的角NB是150°,第三次拐的角是NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行

3、,那么/C應為多少度？解析：把關于角度的問題轉化為平行線問題,利用平行線的性質與判定予以解答.舉一反三：1.如圖2-9,FGHI,那么Nx的度數為A.60°B.72°C.90°D.100°2 .如下圖,ABEFCD,EG平分NBEF,ZB+ZBED+ZD=192°,ZB-ZD=24°GEF的度數.3 .:如圖2-10,ABEF,BCED,AB,DE交于點G.求證：ZB=ZE.例4如圖2.6,ABCD,試再添上一個條件,使N1=N2成立,并說明理由.解決此類條件開放性問題需要從結果出發,找出結果成立所需要的條件,山果溯因.5.如圖1-7

4、,直線/J*且4和4、4分別交于A、兩點,點P在AB上,和乙、4分別交于C、D兩點,連接PC、PDo1試求出Nl、N2、N3之間的關系,并說明理由.2如果點P在A、B兩點之間運動時,問Nl、N2、N3之間的關系是否發生變化.3如果點P在AB兩點的外側運動時,試探究Nl、N2、N3之間的關系點P和A、B不重合6.如圖2TLCD平分NACB,DEAC,EFCD,EF平分NDEB嗎？請說明理由.7.如圖1-12,CDEF,Z1+Z2=ZABC,求證：AB/GF8.如圖2-13,ABCD,ZECD=125°,ZBEC=20°,求NABE的度數.答案：1 .根據兩直線平行,內錯角相等

5、及角平分線定義求解.(標注NMND=NAMN,ZDNP=ZEPN)答案：(標注NMND=NAMN=60.,ZDNP=ZEPN=80p)解：VAB/7CD/7EF,AZMND=ZAMN=60°,ZDNP=ZEPN=80°,AZMNP=ZMNDZDNP=60°+80°=140°,又NQ平分NMNP,/.ZMNQ=ZMNP=X140°=70°,AZDNQ=ZMNQ-ZMND=70°-60°=10°,/.ZMNP,NDNQ的度數分別為140°,10°.(下一步)(2)(標注NMND=

6、NAMN,ZDNP=ZEPN)由(1)得NMNP二NMND十NDW=NAMN+NEPN,/.ZMNQ=ZMNP=(ZAMN+ZEPN),NDNQ=NMNQ-NMND=(ZAMN+ZEPN)-ZAMN=(NEP-NAMN),即2NDNQ=NEPN-NAMN.2 .(標注：Z1=Z2=ZDCB,DGBC,CD/7EF)答案：(標注：Z1=Z2=ZDCB)證實：由于NAGD=NACB,所以DGBC,所以N1=NDCB,又由于CDJ«AB,EF_LAB,所以CDEF,所以N2=NDCB,所以N1=N2.3 .(1)動畫過點C作CFAB由平行線性質找到角的關系.(標注N1=NABC,Z2=ZC

7、DE)答案：證實：如圖,過點C作CFAB,:直線ABED,ABCFDE,二NABC,Z2=ZCDE.VNBCD=N1+N2,AZABC+ZCDE=ZBCD；<2)解析：動畫過點C作CFAB,由平行線性質找到角的關系.(標注NABC+N1=18O°,Z2+ZCDE=180°)答案：ZABC+ZBCD+ZCDE=360°.證實：如圖,過點C作CFAB,直線ABED,ABCFDE,AZABC+Z1=18O°,N2+NCDE=180°.VZBCD=Z1+Z2,ZABC+ZBCDZCDE=360°.4.動畫過點B作BDAE,答案：解：過點

8、B作BDAE,VAECF,AEBDCF,AZA=ZbN2+NC=180°VZA=120°,Zl+Z2=ZABC=150°,AZ2=30°,AZC=180°-30°=150°.例題1 .解析:ZAEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于內凹角和有60°+30°+30.=x+48°,解得x=72°.答案:B.2 .解：ABEFCD,NB二NBEF,ZDEF=ZD.VZB+ZBED+ZD=192°,RPZB+ZBEF+ZDEF+ZD=192&#

9、176;,A2(ZB+ZD)=192°,即NB+ND=960.VZB-ZD=24°,AZB=60°,即NBEF=60°.二EG平分NBEF,AZGEF=ZBEF=30°.3 .解析：標注ABEF,BCED答案：證實：ABEF,AZE=ZAGD.BCED,AZB=ZAGD,二NE.4.解析：標注AB/CD,Z1=Z2答案：方法一：(標注CFBE)解:需添加的條件為CF/ZBE,理由：VABCD,AZDCB=ZABC.；CFBE,：ZFCB=ZEBC,AZ1=Z2：方法二：(標注CF,BE,Z1=Z2=ZDCF=ZABE)解:添加的條件為CF,BE

10、分別為NBCD,NCBA的平分線.理由：VAB/7CD,NDCB=NABC.TCF,BE分別為/BCD,NCBA的平分線,AZ1=Z2.5 .解：(1)解析：在題目中直接畫出輔助線Z3=Zl+Z2o理由：如圖1所示例6答圖1過點P作PE/交.于E,貝IJN1=NCPE,又由于所以PE/2,那么NEPD=N2,所以NCPD=N1+N2,即N3=N1+N22解析：點P在A、B兩點之間運動時,N3=N1+N2的關系不會發生改變.3解析：如圖2和3所以,當P點在A、B兩點外側運動時,分兩種情況:例6答圖2傀6答圖!3?6 .解析：標注CD平分NACB,DEAC,EFCD答案：標注NCDE二NACD二NDCE二NDEF二NBEF解：EF平分NDEB.理由如下：DEAC,EFCD,JNCDE二NACD,NCDE=NDEF,NBEF=NDCE.VCD平分NACB,AZDCE=ZACD,NDEF=NBEF,即EF平分NDEB.7 .解析：如圖,作CKFG,延長GF、CD交于H,那么NH+N2+NKCB=18T.由于CDEF,所以NH=Nl,又由于N1+N2=NABC,所以NABC+NKCB=180°,所以CKAB,所以ABFG.8 .解析：過E點作EFCD標注ABEFCD答案：解：過