1、精選文檔數學建模GPS定位問題摘要本次建模中要解決依據GPS衛星位置來確定GPS信號接收機位置的問題，在本次建立的模型中主要用到的是點定位的數學模型，用碼偽距進行點定位。再用Matlab編程解得地點位置，最終轉換成其經度和緯度。對于問題一，我們接受GPS定位中單點定位的方法(單點定位利用一點采集的觀測數據和廣播星歷確定點的坐標)。題目中假定了衛星所在的空間位置是精確值因此不考慮廣播星歷。往往偽距方程解算的基本思路是將非線性觀測方程進行Taylor級數開放至一階,忽視二階及以上的高階項,得到線性觀測方程。我們將上面的每兩個非線性觀測方程相減消去二階及以上的高階項可得到個四元一次方程。在此基礎上派

2、生出個線性方程組并用進行驗證選擇最符合的坐標，得到四個地點在地心空間直角坐標系的坐標是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再轉換成經度和緯度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E); (40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E); (40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地圖上標出各個點的位置對于問

3、題二，由于添加了一個點，多出了一個數據，可以同樣的連續接受上述方法，只是每兩個非線性觀測方程相減消去二階及以上的高階項可得到個四元一次方程。在此基礎上派生出個線性方程組并用進行驗證選擇最符合的坐標(2129，4361，4125)轉換成經緯度(40°3305.71354N，116°0110.64958E)關鍵詞：點定位 碼偽距 鐘差 單點定位 MATALAB編程一、問題重述全球定位系統（GPS）是美國國防部研制的導航定位授時系統，由24顆等間隔分布在6個軌道面上20200公里高度的衛星組成。GPS用戶從接收的GPS信號可以得到足夠的信息進行精密定位和定時。衛星所在的空間位置由

4、衛星的軌道參數確定，為簡化問題，本題題目里假定它是精確值。題目中為了簡化問題，假定衛星所在的空間位置是精確值。GPS信號到達接收機的時間是由衛星上的時鐘（銫原子鐘）和地面接收機上的時鐘（低成本鐘）打算，鐘差是未知的。今給出了4顆衛星在地心空間直角坐標系上的坐標(地心空間直角坐標系就是將坐標系的原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向經度原點E，Y軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系),地球的半徑，光速，以及4顆衛星的GPS信號到達四個GPS接收機地點處的時間。依據4顆衛星在地心空間直角坐標系上的坐標見表A.1，以及4顆衛星的GPS信號到達四個GPS接收機地點處的時間見表A.2，求得四個GP

5、S接收機地點處在地心空間直角坐標系上的坐標。然后將坐標轉換成經度與緯度。對于多于四顆衛星的問題，怎么建立一個更好的模型，才能精確的確定某個地點的位置，并將其轉化為經緯度在圖中標出。對于多點定位問題，應當考慮周全，誤差值，偏差值，并使得每顆衛星都能精確的將其地位。二、問題分析在問題一的求解上，已知四顆衛星的地心直角坐標系位置，并且知道每顆衛星GPS信號到達每個地點的時間，由于衛星在發送時有時延，并且GPS接收儀在接收的過程中也會有時延，但這題題目中假定了衛星所在的空間位置是精確值，那我們就直接通過碼偽距進行點定位，用派生出的線性方程組求解得到4個GPS接收儀在地心空間直角坐標系上的坐標，并通過g

6、oogle地球在地圖上標明位置所在； 對于其次問，在通常的狀況下，地面的GPS接收機能收到58顆衛星的信號，對于多于4顆衛星的狀況，應當周全考慮派生出的個線性方程組，因此在模型一的基礎上，在碼偽距的測量上對其時間誤差進行考慮，從而得到，并通過衛星坐標列出四個方程組成方程組，求得新加點的坐標，并在google地球上表明。特殊要留意的是，在地球上，每個點的空間直角坐標x，y，z都必需滿足 (R為地球的半徑=6371公里)，我們將以這個式子來檢驗方程組解得的數據三、模型假設1假設每一顆衛星的發送時延都是一樣的2 假設每一個GPS接收儀的接收時延都是一樣的3 假設每顆衛星到達每個地點的時間值天氣狀況一

7、樣，所得的結果都是精確的4 忽視GPS信號在傳播過程中所收到的干擾5 忽視大氣層和電離層的殘差對水平位置定位誤差6 假定單點定位的精度不受廣播星歷誤差和鐘信息（包括選擇可用性誤差）的限制。四、符號說明符號說明衛星i與測站k的碼偽距觀測值接收機鐘差和衛星鐘差之差c光速Xi,Yi,Zi衛星在的地心坐標接收機和衛星之間的實際距離()隨機全都性指標a系數矩陣b常數項矩陣第j顆衛星到第i個地點的時間接收機和衛星之間的實際距離R地球半徑五、模型分析、建立及求解5.1用碼偽距進行點定位：碼偽距的觀測方程可表示為：為衛星i與測站k的碼偽距觀測值,c為光速, 為接收機鐘差和衛星鐘差之差，幾何距離=并且滿足： 依

8、據以上可以列出地點位置關于衛星位置的關系等式：*(-)可列出第一個地點的*(0.054354-)*(0.0489226-)*(0.0491307-)*(0.0489224-)并用檢驗最終的結果。往往偽距方程解算的基本思路是將非線性觀測方程進行Taylor級數開放至一階,忽視二階及以上的高階項,得到線性觀測方程。我們將上面的每兩個相減消去二階及以上的高階項在此基礎上派生出來的方法有解線性方程組：a=37006 -3496 9744 1.0808e+009 17494 10100 -14788 1.0434e+009 42234 16016 -8368 1.0805e+009 5228 19512

9、 -18112 -3.2355e+005;b=-5.6125e+007-11415 -5.4291e+007-7527 -5.6109e+007-15211 1.5829e+004-3796;用MATLAB求解可以得到第一個地點在地心空間直角坐標系的坐標()大致為(-2179,4373,4081) ；同樣的方法可以得到剩下的三個地點的坐標分別是(-2174.3 , 4381 , 4090);(-2169 , 4410.1 , 4123);(-2159 , 4382.4 , 4142.3);轉換成經度和緯度，這四個地點就分別為40°0816.90161N 116°1014.3

10、0207E2. 40°0539.1213N， 116°2348.72859E3. 40°1046.58408N， 116°1120.90291E4. 40°2904.29791N， 116°1323.03773E5.2其次問對于多于4顆衛星的狀況*(0.0547118-)*(0.0489472-)*(0.0489068-)*(0.0488635-)*(0.0633407-)用MATLAB求解可以得到第五個地點在地心空間直角坐標系大致為(-2129，4361，4125)轉換成經度和緯度，這個點就為40°3305.71354N，116°0110.64958E六、模型評價6.1缺點1.偽距定位法是利用全球衛星定位系統進行導航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬間利用GPS接收機同時測定至少四顆衛星的偽距，依據已知的衛星位置和偽距觀測值，接受距離交會法求出接收機的三維坐標和時鐘改正數。偽距定位法定一次位的精度并不高，存在著誤差 2.對于偽距的測量與計算中，某些時候忽視了時間的誤差，造成數據的偏差3.對于點定位問題，往往考慮的更多的是點對點定位，卻忽視了相互點位6.2優點對于點定位模型，定位速度快，很簡潔通