1、第六章平面向量、復數考試內容：1平面向量向量向量的加法與減法實數與向量的積平面向量的坐標表示線段的定比分點平面向量的數量積平面兩點間的距離、平移2.復數復數的概念復數的加法和減法復數的乘法和除法數系的擴充考試要求：1平面向量（ 1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念（ 2）掌握向量的加法和減法（ 3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件（4）了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐標的概念， 掌握平面向量的坐標運算（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義， 了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件（6）掌握平面兩點間的距離公式，

2、以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式2.復數（ 1）了解復數的有關概念及復數的代數表示和幾何意義（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算（ 3）了解從自然數系列復數系的關系及擴充的基本思想g3.1053 向量的概念和基本運算一、知識回顧1. 向量的概念(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的表示：幾何表示法AB ；字母表示： a；坐標表示法a j （，）.(3) 向量的長度：即向量的大小，記作 a.(4) 特殊的向量：零向量 aO a O.單位向量： aO 為單位向量 aO 1.(5) 相等的向量：大小相等，方向相同(1

3、1) （22x1x2，）y2y1(6) 相反向量： a=- b b=- a a+b=0(7) 平行向量 ( 共線向量 ) ：方向相同或相反的向量，稱為平行向量 . 記作 a b. 平行向量也稱為共線向量 .2. 向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法向量的減法數乘向量向量的數量積1. 平行四邊形法則2. 三角形法則三角形法則1. a 是 一 個 向 量 , 滿足: |a | | a |2.>0時,a與a 同向 ;<0時,a與a 異向 ;=0時,a 0 .a b 是一個數1. a 0或 b 0 時，ab0 .abbaa b ( x1x2 , y1y2 )(a b) c

4、a (b c)ABBCACaba(b)a b (x1x2 , y1y2 )ABBA ,OB OA AB(a)()a()aaaa(x,y)(ab)aba / bababba(a)ba (b)( a b)a b x1 x2 y1 y2(ab)cac bc2| a |2 即|a|=x2y2aa 0且 b0時，| a b | | a | b |2.a b| a | b | cos(a,b)3. 重要定理、公式(1) 平面向量基本定理e1，e2 是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量，有且僅有一對實數 1， 2，使 a1 e12 e2 .(2) 兩個向量平行的充要條件aba b(b0

5、)x1y2x2y1O.(3) 兩個向量垂直的充要條件aba· b Ox1x2y1y2O.(4) 線段的定比分點公式設點 P 分有向線段P1P2 所成的比為 ，即 P1 P PP2 ，則OP 11( 線段的定比分點的向量公式 )OP1OP211xx1x2 ,1 ( 線段定比分點的坐標公式 )yy1y2 .1當 1 時，得中點公式：1xx1x2 ,OP （ OP1 OP2）或22y1y2y.2(5) 平移公式設點 P( x，y) 按向量 a（，）平移后得到點P（ x， y），則 OP OP +a 或xxh,yyk.曲線 yf（x）按向量 a（，）平移后所得的曲線的函數解析式為： y f（

6、x ) 二、 基本訓練1 已 知A D,分 別 是ABC 的邊 BC,AC上的中線,且ADa, BE b,則BC為B E（ ）A. 4 a2bB. 2 a4 bC. 2 a2 bD.2 a2 b333333332已知 ABa,BC b,CAc ,則 abc 0 是 A,B,C 三點構成三角形的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件3.若 a (1,1),b(1, 1),c(1,2),則 c（）A.1 a3 b B. 1 a3 bC. 3 a1 bD.3 a1 b222222224.設 A(2,3), B( 1,5),且 AC1 AB, AD3AB ，

7、則 C、D 的坐標分別是（）3A. (1,11),(7,9) B. (1,5),(5, 8)C. (1 ,7 ),( 5,7)D. (1,8),( 7,9)332335.已知 OA(1,2), OB(3, m) ，若 OAOB ，則 m.6.對平面內任意的四點A,B,C,D ，則ABBC CDDA.7若 a3,b與a 的方向相反，且 b 5, 則 a _ b8化簡：（1） ABBCCD _。（2） ABADDC_。（3） ( ABCD )( ACBD) _。9.（04 年上海卷 .理 6）已知點 A(1, 2) ,若向量 AB 與 a(2,3) 同向 , | AB| = 2 13 ,則點 B

8、的坐標為.10判斷下列命題是否正確（1）若 ab ，則 ab 。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若 ABDC ，則 ABCD 是平行四邊形。（4）若 ABCD 是平行四邊形，則ABDC 。（5）若 ab,bc ，則 ac 。（6）若 a / b,b / c ，則 a / c 。三、例題分析例 1已知 O 是ABC 內的一點，若 OAOBOC0 ，求證： O 是ABC 的重心 .例 2已知 a(1,1),b(4, x) ， ua2b ， v2ab ，且 u / v ，求 x.4例 3 ABCD 是梯形， AB / CD 且 AB2CD ， M , N 分別是 DC

9、和 AB的中點，設 AB a, ADb ，試用 a,b 表示 BC 和 MN例 4已知， OAa, OBb, OCc （如圖），求證： A、 B、C 三點在一直線上的充要條件是存在不全為 0 的實數 l、m、 n 使得 lambnc0且 lmn0 .aABbOcC例 5 在水流速度為 4 3km/ h 的河中，如果要使船的速度行駛方向與兩岸垂直，并使船速達到12 km / h ，求船的航行速度與方向。四、作業同步練習g3.1053 向量的概念和基本運算1下面給出四個命題：對于實數m 和向量 a, b ，恒有 m abmamb對于實數 m、n 和向量 a ，恒有mn amana若 mamb(mR

10、, m0), 則 ab若 mana (a0) ，則 m=n其中正確的命題個數是（）A、1B、2C、3D、42在平行四邊形ABCD 中，若 ABADABAD ，則必有()A.AD0B.AB0或 AD0C.ABCD 是矩形D.ABCD 是正方形3已知 AB8, AC5 ，則 BC 的取值范圍是（）A.3，8B.（3，8）C.3，13D. （3，13）4.（04 年浙江卷 .文 4）已知向量 a(3,4), b(sin,cos), 且 a / b ,則 tan=（ ） .A3B.3C.4D.444335下列命題中，正確的是（）A. 若 ab ，則 abB. 若 ab ，則 a / bC. 若 ab

11、，則 abD. 若 a1 ，則 a16下列說法中錯誤的是（）A. 向量 AB 的長度與向量 BA 的長度相等B.任一非零向量都可以平行移動C.長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量 D. 兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同 .7.若三點 P(1,1), A(2,4), B( x,9) 共線，則 x（）A. 1B. 3C.951D.28.已知正方形 ABCD 的邊長為 1， AB a,BCb, AC c ，則 a bc 的模等于（）A.0B.3C. 2D.2 29. （ 05 全國卷 III）已知向量 OA(k,12), OB(4,5), OC( k,10) ，且 A 、 B、C

12、三點共線，則10.（ 05 湖北卷）已知向量 a( 2,2), b(5, k).若 | ab |不超過 5，則 k 的取值范圍是11.（ 05 廣東卷）已知向量 a(2,3) ， b( x,6) ，且 ab ，則 x 為 _12 D, E ,F 分別是 ABC 的邊 BC,CA, AB 的中點，且 BCa,CAb, 給出下列命題1a b1b CF11BECF 0 AD BE aab AD2222其中正確的序號是 _。13若 2( x1 a)1 (b c 3x)b 0，則 x_。3214兩列火車，先各從一站臺沿相反方向開出，走了相同的路程，這兩列火車位移的和是_。15已知 e1 ,e2 不共線，

13、 a ke1e2 ,b e1ke2 ，當 k _時， a,b 共線。16、證明：始點在同一點的向量a,b,3 a2b 的終點在同直線上。17如圖， OADB 是以向量 OA a,OB11b 為邊的平行四邊形， 又 BMBC ,CNCD ，試用 a,b33表示 OM ,ON ,MN 。18、如圖，已知OA2, OB1, OC4, OA與OB 的夾角為1200， OA與OC 的夾角為300，用COA, OB表示 OC .BAO答案：基本訓練 ：1、B2、 B3、B4、A5、 3、0、 3、AD(2) CB(3) 0、2678 (1)9B(5,4)510、(1)×（2）×（3）×（4）（ 5）（6