1、成比例線段（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握成比例線段的概念及其性質(zhì)；2 .會求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例。【重難點(diǎn)預(yù)測】重點(diǎn)：線段的比和成比例線段，以及比例線段的基本性質(zhì);難點(diǎn)：探索比例的性質(zhì)。【課內(nèi)探究案】一.知識梳理1.兩條線段的比：如果用同一長度單位量得兩條線段a、b的長度分別為 m, n,則m： n就是線段a, b的比，記作a： b一一f a m=m. n 或一 =ob n2.對于四條線段a、b、c、d,如果簡稱比例線段，也稱這四條線段成比例.a c（或a ： b=c ： d）,那么，這四條線段叫做 ,b da b（注意，a、b、c、d必須按順序?qū)懗觯Ｌ貏e的，若a ,則 b c

2、稱b為a、c的比例中項(xiàng)。3.比例的基本性質(zhì)：（1）如果a=c,那么. b d（2）如果ad= bc （a、b、c、d都不等于0）,那么.a c更比定理：如果 一=一（a、c都不等于0）,那么O, G） , b d二.典型例題例練1. （1）已知 M為線段 AB上一點(diǎn)，AM=2cm MB=4cm求AM BM（2）已知M為線段AB上一點(diǎn)，AM MB=3 5,且AB=16cm求線段 AM BM的長度。例練2.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1） a=4, b=6, c=5, d=10; a=4cm, b= 2cm , c = 1cm , d = 3cm .（精講點(diǎn)撥：方法1:統(tǒng)一單位后

3、，從小到大排列，若第一與第二，第三與第四條線段數(shù)量的比相等，則這四條線 段成比例。方法2:統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與第四、第二與第三條線段數(shù)量的積相等，則這四條線 段成比例。）例練3.若x是8和4的比例中項(xiàng)，則 x的值為的地圖上的距離是例練4.若兩地的實(shí)際距離為200km，那么這兩地在比例尺為1:2019 000例練5.已知a =3,那么a上b、二各等于多少？b 2b a-b例練 6. x:y:z=1:2:3,且 2x+y-3z=-15 ,貝U x 的值為例練7.已知a 2b = 5 ,求a±b的值。b 3 b課堂練習(xí)：1 .下列各組中的四條線段成比例的是（）A. 4cm,2

4、cm,1cm,3cmB. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cmD. 1cm,2cm,4cm,20mm八 x y 11_ x2. 已知-=一，求一。x 8 y3.已知 a:b:c=2:3:4,a 2b - cb當(dāng)堂鞏固檢測：1 .已知線段 a=15cm,b=3mm則 a:b=2 .下列四條線段成比例的是（）A. 1cm,2cm,4cm,6cm B. 3cm,4cm,7cm,8cmC. 2cm,4cm,8cm,16cm D. 1cm,3cm,5cm,7cm3 .已知x:y=2:3 ,則下列各式不成立的是（B.D.A.C.2y 3成比例線

5、段（二）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、.知道比例線段的概念.2 .、知道比例的基本性質(zhì)，能進(jìn)行證明和運(yùn)用.3 .知道合分比性質(zhì)，能進(jìn)行證明。.4、知道等比性質(zhì)，能進(jìn)行證明。5、能簡單運(yùn)用比例的三個性質(zhì)解決問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：成比例線段的定義；比例的性質(zhì)及運(yùn)用 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：比例的性質(zhì)及運(yùn)用.四、學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)前準(zhǔn)備：（完成目標(biāo)一）1.已知 a:b=3:2，且 a-b=10,貝U a+b =2.若 x =3,貝U y = yxx2y2x - yy3,已知a=b=c,則54 32a b-3ca -b c4.閱讀教材，并填空：（1） CD=2, HL=4, OA=OF=BE=(2)CDHLOAOF_,G

6、M=BE _.GMCD _ OA _ BEHL OF GM5 .四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即-（或a:b=c:d）那么這 b d四條線段a,b,c,d叫做,簡稱.反過來，如果四條線段a,b,c,d成比例線段，則可以記作 （或）.6 .線段的比是指 線段之間的比的關(guān)系，而比例線段是指 線段間的關(guān)系.若兩條線段的比 另兩條線段的比，則這四條線段叫做 .7 .已知 a=5,b=3,c=15,若 a, b, c, x 是成比例線段，x.=.8、已知a、b、c、d是四條線段，它們的長度如下，試判斷它們是不是成比例線段？(1) a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=

7、10 cm（2） a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 . cm（3） a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;（二）課堂探究活動1 .通過自主探究，歸納總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，完成目標(biāo)二a = _c（1）思考：1：若a,b,c,d四個數(shù)滿足b d ,那么ad =bc嗎？與同伴交流.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以（），得ad=bc,a =c(2)思考2：若ad =bc (a,b,c,d者B不為0),那么b d嗎?根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以()，得色=£.b d比例的基本性質(zhì)：【練一練】1、若3a=5b,那么a : b=.2 、a ：

8、b=4:7 ,刃B么.2、通過小組合作探究，歸納總結(jié)出合比性質(zhì)，完成目標(biāo)三。(1)如圖，已知a=£ =3,則"b = *嗎？ b db d(2)如果a=£ =k (k為常數(shù))，那么亙：”=山成立嗎？為什么？ b db d(3)如果a =£，那么 8=成立嗎？為什么？ b db d歸納：如果a=c,那么.這是比例的合分比性質(zhì) b d練習(xí)：已知a=3,則山=,2二b=.b 2 bb3.通過師生合作探究，歸納總結(jié)出等比性質(zhì)，完成目標(biāo)四。(1)如果a=£ =- = m =k (b+d+ +n0)，那么a +" a= =卜成立嗎？你能寫出 b

9、d nb d:"：，n b推理過程嗎？因此，,這是比例的等比性質(zhì)(2)練習(xí)：如果a=£=e =2,求的值 b d f ' b d f五、自我測驗(yàn)1、填空(1)若4= 5 則)=;xy =y 2 xyx 2yy(2)已知 b=3 則一b-=a 2 a b2b -ab(1)a -c eb -d f(2)a - 5eb -5f3、如圖，已知 空=處=史=e,且ABC的周長為36cmi求 ADE的周長2、已知：a=_c=_e=5 (b+d+f w0) b d f六、學(xué)習(xí)收獲1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有何收獲?2、預(yù)習(xí)中遇到困惑解決了嗎？3、你還有哪些疑惑？= 三2b = k,求

10、k的值.七、應(yīng)用與拓展已知a, b, c都是不等于零的實(shí)數(shù)，且平行線分線段成比例導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索理解平行線分線段成比例定理及其推論；2、會熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理及其推論計(jì)算線段的長度。【相關(guān)知識鏈接】1、成比例線段：2、若 3x=5y,貝Ux: y =; 若 x: y =7:2 ,貝U x: (x+y) =【學(xué)習(xí)引入】一、如圖，任意畫兩條直線ll, 12，再畫三條與ll, 12相交的平行線13, 14, 15.分別量度 13, 14, 15.在11上截得的兩條線段 AB, BC和在12上截得的兩條線段DE, EF的長度，AB : BC與DE： EF相等嗎？任意平移1 5 ,再

11、量度AB, BC, DE, EF 的長度，AB : BC與DE： EF相二、問題，AB： AC=DE (), BC： AC= () : DF三、歸納總結(jié)：知識點(diǎn)1、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。知識點(diǎn)2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。【例題解析】 例1、如圖所示，直線11 12 13, AB=3 DE=2 EF=4,求BC的長例2、如圖所示，在 ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DE/ BC 若AD AB=3:4, AE=6則AC等于A例3、如圖所示，在 ABC中，AD平分/ BAC求

12、證:BD ABDC AC【經(jīng)典練習(xí)】1、如圖，已知直線a / b / c,直線mi n與直線a、b、c分別交于點(diǎn) A、G E、B、D F, AC=4 CE=6 BD=3 貝U BF=（）A 7 R 7.5 C、8 D 8.52、如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD勺邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E,則下列結(jié) 論錯誤的是（）= DF DF = EF ££ = FF £F = F£A EA 一 ABb> BC _ FB c、DE BED BE AE3、如圖所示： ABC中,DE/ BC AD=5 BD=10 AE=3 WJ CE的值為（）A、9R

13、6 C、3 D 4第1題圖4、如圖所示,5、如圖，設(shè)M N分別是直角梯形 DE翻折，M與N恰好重合，則AEABCDW月SAD CB的中點(diǎn),BE等于（）DE上AB于點(diǎn)E,將4ADE沿DE/ BC, DF/ AC AD=4cm BD=8cm DE=5cm 求線段 BF的長。A、2: 1 R 1: C、3: 2 D 2: 3 6、如圖，已知AB/ CD/ EF,那么下列結(jié)論正確的是（AD_ = BC_ ££ = DF C£ = F£ 空=也 a DF CEb、CE AID C、EF BEn EF AF7、如圖，直線l "/l 2 13,另兩條直線分別

14、交11、12、13于點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)DE、F,且AB=3DE=4 EF=Z 貝U ()A BC DE=1: 2B、BC: DE=2 3C、BC?DE=8D> BC?DE=68、如圖，直線 AB/ CD/ EF,若 AC=3 CE=4 則 BD BF第5題圖CNB9、如圖，已知： ABC中，DE/ BC, AD=3 DB=6 AE=2 貝 EC=10、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊 15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電 線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為 米.第g題圖

15、第12題圖11、如圖，梯形 ABCDfr, EF / BC ,/=2,則 GF=.GC 3 ADAP12、如圖所小：設(shè)M是ABC勺重心，過M的直線分別父邊AB, AC于P, Q兩點(diǎn)，且"二mPBAQ1 1=n,貝U 一 .一二QCm n13、如圖，AB/ CD AD/ CE F、G分別是ACffi FD的中點(diǎn)，過 G的直線依次交 AB AD. CDCE于點(diǎn) M N、P、C求證：MN+PC=2PN14、已知：平行四邊形 ABCD勺對角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是直線BD上任意一點(diǎn)（異于B、O D 三點(diǎn)）,過P點(diǎn)作平行于AC的直線，交直線AD于E,交直線AB于F.若點(diǎn)P在線段BD上（如 圖所示）,

16、試說明：AC=PE+PF相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解相似多邊形和相似比的概念；2、能根據(jù)條件判斷出兩個多邊形是否為相似；3、掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行簡單的計(jì)算 【相關(guān)知識鏈接】1、相似圖形：相同，但是 不一定 的圖形。2、多邊形：由若干條 的線段 組成的封閉平面圖形。【學(xué)習(xí)引入】一、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形 .在 4ABC 與 AA' B' C'中，如果/A=/A' , /B=/B' , / C=/ C', 且 AB- =- =- =k .我們就說ABCtNA B' C'相似，記作 ABC s AAf

17、 B' C , A B B C C A k就是它們的相似比.反之如果 AB必NA B' C',則有/A=/ A , ZB=Z B' , /C=/ C ,AB BC CA且=.A B BC CA二、問題：如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？知識點(diǎn)1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形， 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。知識點(diǎn)2、相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的判定：邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。 判斷兩個多邊形相似，這三個條件缺一不可。【例題解析】例1、下列判斷中正確的是()A兩個矩形一定相似B 、兩個平行四邊形一定

18、相似G兩個正方形一定相似D 、兩個菱形一定相似例 2、如圖 AB必 DCA AD/ BC / B=/ DCA(1)寫出對應(yīng)邊的比例式；(2)寫出所有相等的角；(3)若 AB=10,BC=12,CA=6 求 AD DC的長.例3、某機(jī)械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)， 已知這種矩形鋼板在圖紙上(比例尺1:400) 的長和寬分別為3cm和2c項(xiàng)該廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，那么焊制一塊這樣的 矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行？例4、如圖所示，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩 形的長和寬之比為（A 2:1 B 、4:1D 、1:21、A R G R

19、2、【經(jīng)典練習(xí)】 下列各組圖形中，肯定相似的是（ 兩個腰長不相等的等腰三角形 兩個半徑不相等的圓兩個面積不相等的平行四邊形兩個面積不相等的菱形兩個相似多邊形邊長的比為2: 3,它們的周長差為4cm,則較大多邊形的周長是形ABCD的面積為A. 27 B. 8118,則平行四邊形A'BC'D'的面積為C .24 D. 324、如圖，正五邊形 確的是（）ABCDE與正五邊形FGHMN是相似形，若AB : FG = 2: 3,則下列結(jié)論正A. 2DE -3MN B. 3DE -2MN C.5、如圖，在梯形 ABCD , AD / EF / BC ,.AE ，一EBCF,若 AD

20、 =3,BC =4,求的值。EB3 A - 2 F D. % A-3 FEF將梯形ABCD分成兩個相似梯形 AEFD和梯形A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm 3、已知平行四邊形 ABCD與平行四邊形ABCD'相似，AB=3,對應(yīng)邊AB' = 4,若平行四邊6、一個五邊形的各邊長為2,3,4,5,6,另一個與它形似的五邊形的最長邊的長為12,則最短邊的長為A. 4B.5 C.6D.8 7、在梯形 ABC時(shí)，AD平行于BC, AC B收于點(diǎn)O, Sxaod Saco=1 : 9貝 U Sa doC Sa bo=8、在比例尺為1:1000000的地圖上，A

21、,B兩城的距離為7.2 cm,則A,B兩城的實(shí)際距離是km9、四邊形 ABC8四邊形 ABCD, AC 與AC 是對應(yīng)對角線，若 AB=3,AB = 2,則C四邊形ABCD : C四邊形ABCD，=S四邊形ABCD ：S四邊形ABCD，=10、在平行四邊形 ABCLfr, AB=q AD=4 EF/ AD 若口ABCSU EFDA求 AE的長。11、如圖所示，已知矩形 ABCD, AB=1,在BC上取一點(diǎn)E, 7ft AE將 ABE向上折疊，使B 點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDCW矩形ABCD1似，則AD=E相似三角形判定定理的證明一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會證明相似三角形判定定理二、學(xué)習(xí)過程1 .復(fù)

22、習(xí)相似三角形的判定方法有哪些？2 .探究學(xué)習(xí)，得出新知探究1如果/A = /A' , /B = /B應(yīng)用1已知：如圖，/ABD=/C, AD=2, AC=8,求 AB.探究2AB BC , 二k，那么， ABCs/XAiBiCi.應(yīng)用21已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，/B=/ACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7，求 AD 的長.探究3如果妲一生一&AB BC AC,那么，匕ABCs匕A B' C應(yīng)用3 畫一畫任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌

23、交流一下，看看是否 有同樣的結(jié)論.課時(shí)小結(jié)一、相似三角形判定定理的證明1 .兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.2 .三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.3 .兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似. 二、相似三角形判定定理的應(yīng)用5 .課后作業(yè)探索三角形相似的條件（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟練掌握相似三角形的定義；2 .熟練掌握三角形相似的判定方法；3 .能靈活運(yùn)用判定方法判斷兩個三角形是否相似。【回顧與思考】1 .對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等的兩個三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別條件嗎？2 .相似三角形的定義是什么？你認(rèn)為判別兩個三角形相似至少需要哪些條件？【合作學(xué)習(xí)】合探1同學(xué)們觀察我們的直角三角尺，

24、直觀上看它們是什么關(guān)系？到底需要滿足幾個條件兩個三角形能夠相相似？合探2與同伴合作，兩個人分別畫 ABCA A B C',使得/ A=/A'都等于/ a ,/B和/ B'都等于/ 3 ,此時(shí)，/ C與/ C'相等嗎？對應(yīng)邊的比 -AB-AC-1-BQ相等嗎？這樣的兩個 AB AC BC三角形相似嗎？改變/ a , Z 3的大小，再試一試.思考：在實(shí)際畫圖過程中，同學(xué)們畫了幾個角相等？為什么？由此得到相似三角形的判定方法1： 【例題學(xué)習(xí)】如圖，D E分別是 ABCfe AB AC上的點(diǎn)，DEE/ BC, AB=7, AD=5, DE=10,求 BC的長。【鞏固訓(xùn)練

25、】1、如圖 D E分別是 ABC邊AB AC上的點(diǎn)，/ AEDW C, ABC與4ADE相似嗎？如果相似請寫出證明 過程A2、已知：如圖，/ 1 = /2=/3,求證： ABC ADE .【拓展運(yùn)用】在Rt/ABC中，CDbM邊上.的高，則/ABS CCBDACD【歸納小結(jié)】【堂清】如圖，點(diǎn) A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別 在一條直線上，如果 AB /CD那么 AOB與ADOC相似嗎？為什么？【作業(yè)】1.已知： ABCF口 A' B' C'中，/ A=40° , / B=70° , / A =40° , / C' =70°

26、.求證： AB6 A'C' B '.2、如圖， ABC中，DEEll BC EF| AB,證明： AD0 EFCA3、已知：如圖，矩形 ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFLAE于F,若AB=4 , AD-=5, AE=6 ,求DF的長.BECAF EF4、已知：如圖， ABC的局AD BE交于點(diǎn)F.求證： 一=一BF FD對相似三角形？并逐一 說明相似的理由.5、如圖，AF/ CD/1 = /2, /B=/D你能找出圖中幾【教學(xué)反思】探索三角形相似的條件（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .掌握“兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.2 .能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡

27、單的問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用相似三角形的判定方法二。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定方法二解決問題。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：1、三角形相似的判定方法一： .2、已知： ABC中,AB=AC /A=36° , BD平分/ ABC 貝U BD= =, ABS . 二、合作探究：1、兩個三角形有兩邊對應(yīng)成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流。2、畫 ABC 和 DEF,AB AC .、 一=k , / A= / D,探允下列問題:DEDF當(dāng)k=2時(shí)，請你借助量角器度量并猜想ABC與 DEF是否相似?你能說明 ABCA DEF嗎？說說你的理由改變k值的大小再試一試 判別方法2: 的兩三角形相似。

28、學(xué)習(xí)P75中例2。3.如果 ABC和 DEF有兩邊對應(yīng)成比例，并且其中一組邊的對角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎?三、訓(xùn)練鞏固：1、如圖1,已知/ DAB=Z EAC,若再增加一個條件，就能使ADE ABC相似。這個條件根據(jù)可以是;或根據(jù) 可以是.2、如圖2, D E分別是 ABC的邊AR AC上的點(diǎn)，要使 ADE與 ABC相似，只須添加一個條件，這個條件根據(jù) 可以是；或根據(jù) 可以是；根據(jù)還可以是3、卜列幾組圖形必相似的是（圖2各有一角為40。的兩個等腰三角形、兩邊之比都是2: 3的兩個直角三角形C有兩邊成比例且有1個角相等的兩個三角形D、各有一個角是91。的兩個等腰三角形四、反饋練習(xí)：1、

29、如右圖在 ABC中，D、E分別是 AB AC上的點(diǎn)，且AE=3, AD=2 DB=4, AC=9 AADE與ABCt目似嗎?為什么?BP C2、如圖，已知 Q是正方形 ABC邛 CD邊的中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，且 BP=3PC ?請問/ DAQ否與/ PQC 相等？說明理由.3、如右圖，AC2=AD AB。請說明 ADC ACB。求證：/ B = /ACD。探索三角形相似的條件（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握三角形相似的判定方法32 .會用相似三角形的判定方法3來判斷、證明及計(jì)算.【知識回顧】如圖，/1=/2,添加一個條件使得 AADEsAACB:【合作學(xué)習(xí)】1、畫B葭使器、器和段都等于給定的值k

30、：(1)設(shè)法比較/ A與/A'的大小；(2) ZXABC與匕A B C'相似嗎？說說你的理由 改變k值的大小，再試一試.判定方.法3: 【例題學(xué)習(xí)】1 .如圖，D,E分別是 ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5, AC=2 , BC=3,且ADU，求DE的長. AB 4AB BC AC =AD DE AE '2.如圖，在 ABC和4ADE中,/ BAD= 20° ,求 / CAE 的度數(shù).D【鞏固練習(xí)】1、如圖，AB?A=AD?A),且/ 1=/2,求證： ABSAADIE2、依據(jù)下列條件，證明 ABCfB C'相似AB=10 cm,BC=8cm,

31、AC=16cmA' B' =16cm,B' C =12.8 cm, A C =25.6cm,【拓展運(yùn)用】如圖 ABC與ADEt公共點(diǎn)A, /DABW CAE試添加一個條件，使 ABS AADIE并加以證明【歸納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知：如圖，P為4ABC中線AD上的一點(diǎn)，且 BD2=PD?AD.求證：/XADCs/XCDP.且2、在 ABC 中，D 為 AC上的一點(diǎn)，CD AD=1 2, / BCA=45 , / BDA=60 ,An BD E為垂足，連結(jié)CE (1)寫出圖中相等的線段(2)找出圖中各/J 對相似三角形并加以證明【教學(xué)反思】探索三角形相似的條件(四)學(xué)習(xí)目

32、標(biāo)：1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點(diǎn)；2、會判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的概念；黃金分割點(diǎn)的畫法；黃金分割的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：黃金分割的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：1 .已知線段a=2, b=6, c=3,線段b是a和c的比例中項(xiàng)嗎？為什么？2 .數(shù)12與3的比例中項(xiàng)是.3 .定義：在線段 AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC和BC如果, 那么稱線段 AB被點(diǎn)C黃金分割 (golden section ) ,叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)，叫做AC黃金比.其中AB =。4 .如圖：若點(diǎn) C把線段 AB進(jìn)行了黃金分割，且AB為較長的線段，BC為較短的線段

33、，則必有-5 -1AC : AB =: 1 ： 0.618:12成立。AC _ BC5.如果把 AB - AC化成乘積的形式為： 二、合作探究：1、一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？你是怎樣得到的？ 2、按照P81中“隨堂練習(xí)”中的方法作圖，根據(jù)上述作圖回答下列問題：（1）如果設(shè) AB=2,那么 BD=, AD=, AC=, BC=。ACBC（2）計(jì)算AB =, AC =.它們的大小有什么關(guān)系？。口（3）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ ;黃金比是 。73、我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，如圖的矩形ABCD是黃金矩形，且BC =而+1 , BC >AB ,則AB =.J5、在某一

34、環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài).因?yàn)檫@個環(huán)境髭溫與人體的正常體溫（37 C）的比值正好是黃金分割數(shù)，那么這個使人感到最適宜的環(huán)境溫度約是 C.（精確到0.1 C）三、訓(xùn)練鞏固：1.如圖421,若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段 AP、PB AB滿足關(guān)系式 AP BE +圖 4-2-12 .黃金矩形的寬與長的比大約為 （精確到0.001）.3 .把長為10cm的線段黃金分割后，較長線段的長等于 cm.4 .如圖4-2-2,用直尺和圓規(guī)作出線段 AB的黃金分割點(diǎn) C,使AOBC.圖 4-2-25.已知C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，且股=近二！，求史的值.AB 2 AC

35、四、反饋練習(xí)：1、點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，（AC>BC, AC = 2 ,則AB父BC =2、設(shè)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)， AB =4cm,則AC =cm.3、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺AB長為20m試計(jì)算主持人應(yīng)走到離 A點(diǎn)至少 m處最自然得體，如果他向 B點(diǎn)再走 m,也處在比較彳#體的位置.4、已知P、Q是線段AB的兩個黃金分割點(diǎn)，且 AB=10,求PQ的長。利用相似三角形測高一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握測量旗桿高度的方法；2、通過設(shè)計(jì)測量旗桿高度的方案，學(xué)會由實(shí)物圖形抽象成幾何的方法，體會實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模 型的轉(zhuǎn)化思想；3、培養(yǎng)勇于探索、

36、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于嘗試的科學(xué)精神。二、教學(xué)過程知識點(diǎn)1:利用陽光下的影子來測量旗桿的高度操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的 和此時(shí)旗桿的點(diǎn)撥：把太陽的光線看成是平行的.;太陽的光線是 的,人與旗桿是.于地面的，/ ABE= Z CDB=,AB BE 口口 AB BD= 即CD=CD BDBE因此，只要測量出人的影長 BE旗桿白影長 DB再知道人的身高 AB就可以求出旗桿 CD的高度了.知識點(diǎn)2:利用標(biāo)桿測量旗桿的高度觀測者前后調(diào)操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿,整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在時(shí)，分別測出他的腳與旗桿底 .

37、部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度.點(diǎn)撥：人、標(biāo)桿和旗.桿都，人、標(biāo)桿和旗桿是互相如圖，過點(diǎn)A作ANL DC于N,交于地面，ABE / EFD= Z CDH=的. EF/ CN . /,3=/ 3,AM _ EM AN - CN.人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EMB已測量出,，能求出 CN .一/ABF= /CDF= Z AND= 90° ,二四邊形ABND. DN=，能求出旗桿CD勺長度.知識點(diǎn)3:利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測.測出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置

38、， 使自己能夠通過鏡子看到旗桿 旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.點(diǎn)撥：入射角=反射角入射角=反射角人、旗桿都 于地面 ，/B= / D=°,，S*? 里些CD DE因此，測量出人與鏡子的距離BE旗桿與鏡子的距離 DE再知道人的身高 AB就可以求出旗桿 CD的高度.活動的注意事項(xiàng)：運(yùn)用方法1時(shí)可以把太陽光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的身高.運(yùn)用方法2時(shí)觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.運(yùn)用方法3時(shí)應(yīng)注意向?qū)W，生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.三、達(dá)標(biāo)測試：1 .小明的身高是1.6m,他

39、的影長是2m,同一時(shí)刻一古塔的影長是 18m,則該古塔的高度是多少？2 .高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m此時(shí)測得附近一個建筑物的影子長24m,求該建筑物的高度？3 .旗桿的影子長 6m,同時(shí)測得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10m,如果此時(shí)附近小樹的影子長3m,那么小樹有多高？BC=1m已知4 .如圖，AB表示一個窗戶的高， AMK BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離某一時(shí)刻BC地面白影長CN=1.5m AC在地面白影長CM=4.5m求窗戶的高度?BMN5 .如圖，王華晚上由路燈 A下的B處走到C#H,測得影長 CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí),測得影子EF的長為2米，

40、已知王華的身高是 1.5米，那么路燈 A的高度AB為多少米？相似三角形的性質(zhì)(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1、熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長比都等于相似比，而面積比等于相似比的平方。2、并能用來解決簡單的問題。二、教學(xué)過程：1、知識點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)(1) 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；(2) 相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平 .分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比；(3) 相似三角形周長比等于相似比；(4) 相似三角形面積比等于相似比的平方。2、例題講解：例1 :鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為 3 : 4的圖紙制作三角形零件，如圖 1,圖紙上的 ABC表示

41、該零件 的橫斷面4 A B' C , CDB C D'分別是它們的高.(1)空，空，生各等于多少？ AB' BC' AC(2) ABC與、A B' C相似嗎？如果相似，請說明理由，并(3)請你在圖1中再找出一對相似二角形.(4) 色等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.CD '£ 1指出它們的相似比8DA LhI7圖1/AC=/A' C B.CD C D'分別是/ ACB Z A C B'的角平分線.CD = AC =kcD Xc"求證2:如圖3中,CD C D'分別是它們的對應(yīng)中線，則-CD=

42、-AC-=k CD ACCf圖3AC_ 入rAC.CD C D'分別是AD1 AB2-= AB =kAD 2AB AB2. 2AB6 A A B'AB =k._ J rA B .ACS A A C D'(里=d=kC D AC小結(jié)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比例2:如圖4所示，AD是4ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn) S在AB邊上，SR± AD,垂足為E.3 SR=2BC時(shí)，求 DE的長，如果 SR=§BC呢?解:三、達(dá)標(biāo)測評:3._ , B D =4cm,求 BD的長。2 AC1. ACD *A C D

43、, BD和B' D'是它們的對應(yīng)中線，已知 AC2 . ACID"、A C D' , AD和A' D'是它們的對應(yīng)角平分線，已知 AD=8 cm A D' =3cm,求 ACDW A' C' D'對應(yīng)高的比。3.如圖，小明自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒OD的長度為15cm,他準(zhǔn)備了一枝長為 20cm的蠟燭,想要得到高度為 5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方?相似三角形的性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能推導(dǎo)出相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系2 .在實(shí)際中的應(yīng)用相似三角形的周長比，面積比 .學(xué)習(xí)過程1 .做

44、一做4在上圖中， ABCo(1)請你寫出圖中所有成比例的線段 .2 2) ABC與A A B' C的周長比是多少？你是怎么做的？(3)4ABC勺面積如何表示？ A B' C'的面積呢？ ABC! A A B' C'的面積比是多少？與同伴 交流.2.想一想如果ABa、A B C',相似比為k,那么 ABCW A' B C'的周長比和面積比分別是多少?3.議一議如圖，四邊形ABCDs四邊形A2B2C2D2,相似比為k.(1)四邊形ABGD與四邊形A2B2GD的周長比是多少？(2)連接相應(yīng)的對角線 AiG, AC 所得的 ABG與4相似

45、嗎？ AiGD與A2GD呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？(3)設(shè)ABC, AACD, A2RG, ACQ 的面積分別是 5&恥1, S&C1D1 ,S&2b2c2 ,Sz2c2D2那么SC1 =S&CiDi各是多少?SA2B2c2SA2c2D2(4)四邊形ABCiD與四邊形A2B2GD的面積比是多少? 如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論由此可知:m.隨堂練習(xí)完成教材隨堂練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)v.課后作業(yè)位似圖形導(dǎo)學(xué)案第一課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道位似圖形及其有關(guān)概念，知道位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比2、利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意 識和動手操作能力 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用位似圖形的定義能判斷兩個圖形是否是位似圖形及位似圖形的性質(zhì)的運(yùn)用難點(diǎn)：判斷位似圖形三、學(xué)習(xí)過程：1、在我們生活中經(jīng)常見到很多這樣一類相似的圖形。比如：相底上的景與其洗出相片上的景、放