1、Fo r personal use only i n study an d researc h ; not for commerc ial use芍 流 水 行 船 問 題 講 座蔓 流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。蜜流水問題有如下兩個基本公式：索順水速度=船的靜水速+水速（1）蒂逆水速度=船的靜水速-水速（2）荷水速=順水速度船速（3）薁 靜水船速=順水速度水速（4）肆 水速 =靜水速逆水速度（5）蟆靜水速=逆水速度+水速（6）蒲靜水速=（順水速度+逆水速度）+ 2（

2、7）水速=（順水速度逆水速度）+ 2（8）贛胭例1： 一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行 140千米，水速是每小時3千米,需要行幾個小時？襖解析：順水速度為25+3=28 （千米/時），需要航行140+ 28=5（小時）.肅 例 2：兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11 小時.逆流而上，行完全程需要 16小時，求這條河水流速度。蜩解析：（352+11 352勺6）攵=5 （千米/小時）.輻例3:甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8小時到達，從乙港 返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。蠅解析:Al<順水速度：20

3、83=26 （千米/小時），噩逆水速度：208+13=16 （千米/小時），箍船速：（26+16）受=21 （千米/小時），蒙水速：（2616）攵=5 （千米/小時）菌踴例4: 一位少年短跑選手，順風跑 90米用了 10秒，在同樣的風速下逆風跑 70米，也用了 10秒，則在無風時他跑100米要用多少秒.建解析：本題類似于流水行船問題.褻根據題意可知，這個短跑選手的順風速度為90T 0=9米/秒，逆風速度為70勺0=7米/秒，那么他在無風時的速度為（9+7）攵=8米/秒.膀在無風時跑100米，需要的時間為1003=12.5秒.螅菜例5: 一只小船在靜水中的速度為每小時25千米.它在長144千米的

4、河中逆水而行用了 8小時求返回原處需用幾個小時？節解析：船在144千米的河中行駛了 8小時，則船的航行速度為1448=18 （千米/時）輯因為船的靜水速度是每小時 25千米，所以水流的速度為：25-18=7 （千米/時）袆 返回時是順水，船的順水速度是25+7=32（千米/時）蒲所以返回原處需要：14432=4.5 （小時）螞蟻例6:（難度等級 X） 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時 6千米，順水下行需要4 小時，返回上行需要7 小時求：這兩個港口之間的距離?袈解析：（船速+6） M=（船速6） X7,裊 可得船速=22，兩港之間的距離為：» 6X7+6 >4=66,蓬6

5、6+ （7 4） =22 （千米/時）蛔（22+6）必=112千米.薄例7:甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4小時后相遇.已知水流速度是6 千米/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？贛解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差二（船速+水速）（船速水速）=2冰速，即：蟆每小時甲船比乙船多走6 X2=12（千米）.膂4小時的距離差為12必=48（千米）輯順水速度一逆水速度研速度差二（船速+水速）（船速水速）螈=船速+水速 船速+水速蔻

6、=2X6=12 （千米）董12X4=48 （千米）芨薄例8:（難度等級 派）乙船順水航行2小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3 小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?董解：乙船順水速：120攵=60 （千米/小時）.建乙船逆水速：120%=30 （千米/小時）。膈水流速：（6030）攵=15（千米/小時）.蝸甲船順水速：1203=40 （千米/小時）。箍甲船逆水速：40-2X15=10 （千米/小時）.蔽甲船逆水航行時間：120勺0=12 （小時）衿 甲船返回原地比去時多用時間：12 3=9（小時） 蜩例9:（難度等級 派）船往返于相距180千米的兩港之

7、間，順水而下需用 10小時，逆水而上需用15小時。 由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9 小時， 那么逆水而行需要幾小時?肅 解析：本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.羈 船在靜水中的速度是：蠶（180 +10+18E5）攵=15 （千米/小時）.薅 暴雨前水流的速度是：荽（180+10180勺5） 2=3 （千米/小時）.筮暴雨后水流的速度是：蔗18015=5 （千米/小時）.薇 暴雨后船逆水而上需用的時間為：薄 180+ （15 5） =18 （小時）.膀 例 10： 兩港

8、相距560 千米， 甲船往返兩港需105小時， 逆流航行比順流航行多用了35小時 乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？研解析：先求出甲船往返航行的時間分別是：逆流時間（105+35） 2=70 （小時），董順流時間：（105 35） 2=35 （小時）.蒙再求出甲船逆水速度每小時560H0=8 （千米），同頤水速度每小時5605=16 （千米），荽因此甲船在靜水中的速度是每小時（16+8） 2=12 （千米），索水流的速度是每小時（16 8） 2=4 （千米），籍乙船在靜水中的速度是每小時12X2=24 （千米），蟻所以乙船往返一次所需要的時間是 56024+

9、4）+560 -（24-4）=48 （小時）.蕆膈例1 一只漁船順水行25千米，用了 5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水 中的速度是多少？前解：此船的順水速度是：肇25+5=5 （千米/小時）> 因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。菱 5-1=4 （千米/小時）腿綜合算式：w25+51=4 （千米/小時）莆 答：此船在靜水中每小時行4 千米。蚄 *例 2一只漁船在靜水中每小時航行4千米， 逆水 4小時航行12千米。 水流的速度是每小時多少千米？兀 解：此船在逆水中的速度是：> 12 + 4=3 （千米/小時）勘因為逆水速度=船速一水

10、速，所以水速=船速一逆水速度，即：螂4 3=1（千米/小時）蝕 答：水流速度是每小時1 千米。*例 3 一只船，順水每小時行20 千米，逆水每小時行12 千米。這只船在靜水中的速度 和水流的速度各是多少？曹 解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）+ 2,所以，這只船在靜水中的速度是：瞧（20+12） +2=16（千米/小時）滕因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）+ 2,所以水流的速度是：瞧（2012） +2=4 （千米/小時）前 答略。箴*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15 小時。 求甲、 乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回

11、到甲地需要多少小時？衿 解：此船逆水航行的速度是：裊18 2=16（千米/小時）蒂甲乙兩地的路程是：螂 16 X 15=240 （千米）艿 此船順水航行的速度是：蚆18+2=20（千米/小時）»此船從乙地回到甲地需要的時間是：»240+ 20=12 （小時）妍 答略。莆*例 5某船在靜水中的速度是每小時15千米， 它從上游甲港開往乙港共用8 小時。 已知水速為每小時3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？節 解：此船順水的速度是：量15+3=18（千米/小時）肇 甲乙兩港之間的路程是：肆 18X8=144（千米）芄此船逆水航行的速度是：筮 153=12 （千米/小時）薇此

12、船從乙港返回甲港需要的時間是：w144+ 12=12 （小時）量綜合算式：唐（15+3） X8+ （15 3）熊=144+12薇=12（小時）膂答略。螂* 例 6 甲、乙兩個碼頭相距144 千米，一艘汽艇在靜水中每小時行 20 千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？蠆 解：順水而行的時間是：肅144+ （20+4） =6 （小時）艘 逆水而行的時間是：輯144+ （204） =9 （小時）聿 答略。蝴*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時 6千米。 一只船在河中間順流而下，6.5小時

13、行駛260 千米。 求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？肇260+ 6.5=40 （千米/小時）蒈 此船在靜水中的速度是：薄40 8=32（千米/小時）建此船沿岸邊逆水而行的速度是：筮 32-6=26 （千米/小時）#此船沿岸邊返回原地需要的時間是：芍260+ 26=10 （小時）艘 綜合算式：唐260+ （260+ 6.58 6）勘=260+ （408 6）*=260 + 26羈=10（小時）袂 答略。蟆 *例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行 150千米需要多少小時？螅 解：此船逆水航行的速度是：蠢120000+ 24=5000 （米/小時）

14、輯此船在靜水中航行的速度是：蔓 5000+2500=7500 （米/小時）菱此船順水航行的速度是：肄7500+2500=10000（米 /小時）肇順水航行150千米需要的時間是：衿150000 10000=15 （小時）黃綜合算式：袁150000+ （ 120000+ 24+2500X 2）蓬 =150000+ （5000+5000）芨 =150000 10000肆=15（小時）契 答略。德*例9 一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。螈 解：此船順水航行的速度是：蟆 208+8=26 （千米/小時）肄此船逆水航行的速度是：輻 208

15、+13=16 （千米/小時）胭 由公式船速二（順水速度+逆水速度）+ 2,可求出此船在靜水中的速度是：藏（26+16） +2=21 （千米/小時）腿由公式水速=（順水速度逆水速度）+ 2,可求出水流的速度是：聿（2616） +2=5 （千米/小時）蝸 答略。肄*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10 小時。乙船順水行全程用幾小時？膈 180+ 18=10 （千米/小時）肆 甲船順水航行的速度是：蝴 180+ 10=18 （千米/小時）襖根據水速=（順水速度-逆水速度）+ 2,求出水流速度：奧（1810）+2=4 （千米/小

16、時）蠅乙船逆水航行的速度是：蔻 180+ 15=12 （千米/小時）螞 乙船順水航行的速度是：蠶 12+4X2=20 （千米/小時）腿乙船順水行全程要用的時間是：芍 180+ 20=9 （小時）螃綜合算式：犀 180+ 180 + 15+ （180+ 10180+18） +2X3#=180+12+ （1810） +2X2箍=180+ 12+8蝴=180+20膀 =9（小時）肇蛔鞏固練習：蔽11、光明號漁船順水而下行 200千米要10小時，逆水而上行120千米也要10小時.那么,在靜水中航行320 千米需要多少小時？蔽解析: 藏順水速度：200+ 10=20 （千米/時），荽逆水速度：120+

17、10=12 （千米/時），董靜水速度：（20+12） +2=16（千米/時），蟻該船在靜水中航行320千米需320+16=20 （小時）.袆 12，甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3 小時后相遇已知水流速度是4 千米/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？滕解析：蚄 在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差（船速一水速）一（船速一水速）=2X水速，即：每小時甲船比乙船多走 4X2=8（千米）.3 小時的距離差為8X 3=24（千米）.蠅1

18、3、一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米.已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等求船速和水速薄解析：這只船的逆水速度為：贛 18X2 + 3=12（千米 / 時）；蒂船速為：（18+12） +2=15（千米/時）；賺水流速度為：18- 15=3（千米/時）蝸14、甲乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需 35小時，逆水航行比順水航行多花了 5小時， 現在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米， 這艘機帆船往返兩港需要多少小時？ 蒲解析:方輪船逆水航行的時間為（35 + 5 ）+ 2 = 20（小時），曹順水航行的時間為20- 5 = 15（小時），膈輪船逆流速度為360+

19、 20= 18（千米/時），薄順流速度為360-15= 24（千米/時），螞水速為（24- 18 L 2 = 3 （千米/時），袈所以機帆船往返兩港需要的時間為襖 360+ （ 12+ 3 ） + 360+ （ 12 3 ） = 64（小時）前5,輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8個小時，逆流而上行了 10小時,如果水流速度是每小時3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？果解析：方法一：由題意可知，芾（船速+3） X 8=（船速-3） X 10,妨可得船速（8X3+3X10） +2=27千米/時，兩碼頭之間的距離為（27+3） X 8=240（千米）.蒙方法二：由于輪船順水航行和逆水

20、航行的路程相同，它們用的時間比為8：10 ,那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是 10：8 （由于五年級學生還沒學習反比例，此處教師 可以滲透比例思想，為以后學習用比例解行程問題做些鋪墊），設順水速度為10份，逆水速度 為8份，則水流速度為（10-8戶2=1份恰好是3千米/時，所以順水速度是10X3=30 （千米/時）， 所以兩碼頭間的距離為30父8=240 （千米）.,16, 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要 4小時，返回上行需要7小時.求這兩個港口之間的距離.薄解析：6X4+6X7=66千米范靜水速度：66+ （7-4） =22千米/時滕 （22+6）

21、 X 4=112（千米）瞧前17、輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內如果它順流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小時 3千米，求順水、逆水速度%解析：由題意知順水速度與逆水速度比為10: 8,設順水速度為10份，逆水速度為8份，則水流速度為衿（10-8） +2=1份恰好是3千米/時，裊所以順水速度是10X3=30（千米/時），蒂逆水速度為8X 3=24（千米/時）螂芳8,甲、乙兩船分別從A港順水而下至480千米外的B港，靜水中甲船每小時行56千米，乙 船每小時行40千米，水速為每小時8千米，乙船出發后5小時，甲船才出發，到B港后返回 與乙迎面相遇，此處距 A港

22、多少千米？期解析：甲船順水行駛全程需要：480+（56+8）=7.5 （小時），乙船順水行駛全程需要： 48產（4°-8）=1°（小時）甲船到達B港時，乙船行駛1“小時），還有1小時的路程（48 千米），即乙船與甲船的相遇路程.甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處，即距離B港24千米處，此處距離A港480 -24 =456 （千米）.賺注意：關鍵是求甲船到達 B港后乙離B港還有多少距離解決后，要觀察兩船速度關 系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關系也能解決問題，但只是繁 瑣而已，奧數特點就是體現四兩撥千斤中的巧勁妍1,某船在靜水中的速度

23、是每小時 15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？莆 分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆 水速度。節 解：量從甲地到乙地，順水速度：15+3=18 （千米/小時），肇甲乙兩地路程：18X 8=144 （千米），肆從乙地到甲地的逆水速度：153=12 （千米/小時），先返回時逆行用的時間：144+ 12=12（小時）。筮 答：從乙地返回甲地需要12小時。w2,小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現并調過船頭時， 水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時 4千米，水流

24、速度是每小時2千米，那 么他們追上水壺需要多少時間？量 分析 此題是水中追及問題，已知路程差是 2千米，船在順水中的速度是船速+水速.水 壺飄流的速度只等于水速，所以速度差 =船順水速度-水壺飄流的速度 =（船速+水速）-水 速=船速.2+ 4=0.5 （小時）。薇 答：他們二人追回水壺需用0.5小時。膂 3， 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24 千米和每小時32 千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？螂 解：相遇時用的時間蠶336+ （24+32）肅=336 + 56艘 =6 （小時）。輯追及用的時間（不

25、論兩船同向逆流而上還是順流而下）：聿336+ （3224） =42 （小時）。蝴答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要 42小時。羈 4，有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10 小時，順行要6小時，求船速和水速。肇蒈 這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據和差問題就可以算出船速和水速。列式為薄逆流速：120+10=12 （千米/時）建順流速：120+6=12 （千米/時）筮船速：（20+12） +2=16 （千米/時）踴水速：（2012） +2=4（千米/時） 芍 答：船速是每小時行16千米，水速是每小時行4千米。艘唐5,輪船以同一速

26、度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了 8小時；逆流而上，行了 10小 時。如果水流速度是每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。苗在同一線段圖上做下列游動性示意圖 36- 1演示：8順流>B逆流; YA 10圖361羈因為水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時快 6千米。如果怒六時也行8小時, 則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時多行的航程，即6X8=48千米。而 這段航程又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為袂（3+3） X 8+ （108） X 10=240 （千米）蟆答：兩碼頭之間相距240千米。嵋舞6,汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流

27、航行要11小時到達，返回需幾小時？蔓依據船逆流在176千米的河中所需航行時間是11小時，可以求出逆流的速度。返回原地是 順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。菱逆流速：176+11=16 （千米/時） 肄所需時間：176+ 30+ (3016) =4 (小時)答：返回原地需4 小時。衿黃7,有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河東向西而行。甲船行 4 小時后與漂流物相距100 千米， 乙船行 12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？袁蓬漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時后，距漂流物100千米，即每小時行 100+4=25 （千

28、米）。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為芨船速：100+4=25 （千米/時）肆河長：25X12=300 （千米）裂答：河長300千米。覆螈 課后作業：蟆1, 一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的內港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了 12小時。 已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2 倍， 水流速度是每小時2千米， 從甲港到乙港相距18 千米。則甲、丙兩港間的距離為（）肄 A.44千米輻 B.48千米腿 C.30千米蕆 D.36 千米腿【答案】A。解析：順流速度-逆流速度=2 X水流速度，又順流速度=2 X逆流速度，可 知順流速度=

29、4X水流速度=8千米/時，逆流速度=2 X水流速度=4千米/時。設甲、內兩港間距離為X千米，可列方程 X + 8+ （X18） +4=12解得X=44。聿2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順水航行需8小時，如果逆水航行需11小時。已知水速為每小時3 千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？蝸 A.180肄 B.185螃C.190膈D.176肆 【答案】Do解析：設全程為s,那么順水速度為，逆水速度為，由（順水速度逆水速度）/2=水速，知道 =6，得出s=176。襖 3， 一只漁船順水行25 千米，用了5 小時，水流的速度是每小時1 千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）薁 解：此船的

30、順水速度是：蠅 25+5=5 （千米/小時）蒄因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度水速”。螞5 1=4（千米/小時）蠆綜合算式：腿25+51=4 （千米/小時）芍 答：此船在靜水中每小時行 4千米。螃 4， 一只漁船在靜水中每小時航行4 千米，逆水4 小時航行12 千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）犀 解：此船在逆水中的速度是：>12 + 4=3 （千米/小時）箍 因為逆水速度=船速一水速，所以水速=船速一逆水速度，即：蝴 4-3=1 （千米/小時）膀 答：水流速度是每小時1 千米。肇 5， 一只船，順水每小時行20 千米，逆水每小時行12

31、 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）蛔 解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）+ 2,所以，這只船在靜水中的速度是：蔽 （20+12） +2=16 （千米/小時）蔽因為水流的速度=（順水速度逆水速度）+ 2,所以水流的速度是：藏（2012） +2=4 （千米/小時）荽 答略。董6,某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要 15小時。 求甲、 乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）蟻 解：此船逆水航行的速度是：袆18 2=16（千米/小時）滕甲乙兩地的路程是：蠅此船順水航行的速

32、度是：薄 18+2=20 （千米/小時）贛此船從乙地回到甲地需要的時間是：蒂240+20=12 （小時）賺 答略。量7,某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用 8小時。已知水速為每小時3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）蝸 解：此船順水的速度是：蒲15+3=18 （千米/小時）方甲乙兩港之間的路程是：曹 18X8=144（千米）膈此船逆水航行的速度是：薅15 3=12（千米/小時）螞此船從乙港返回甲港需要的時間是：袈144+ 12=12 （小時）襖綜合算式：劉（15+3） X8+ （15 3）蟄=144+12芾 =12 （小時）答略。蒙8,甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行 20千米，水流速度是每小時 4 千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）衿 解：順水而行的時間是：期144+ （20+4） =6 （小時）童逆水而行的時間是：薄144+ （204） =9 （小時）尢 答略。滕9, 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時 6 千米。 一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原