1、-WORD#式-可編輯-一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)案（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（-）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析 問題、解決問題的能力.（三）德育滲透點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù) 中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間 的關(guān)系的應(yīng)用題.2 .教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知 數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決.但有的實(shí)際問

2、 題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們 本節(jié)課所研究的問題，一元二次方程的應(yīng)用一一有關(guān)數(shù)字方面的問 題.（二）整體感知：本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展.由于能用一 元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法 解，而需用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)方法-WORD#式-可編輯-來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識到用代數(shù)方法解應(yīng)用題 的優(yōu)越性與必要性.從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列出的一元二次方程解應(yīng)用題 與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列 出方程、解方程、判斷根是否適合題意、作出正確的答案.列出一 元二次

3、方程解應(yīng)用問題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他 學(xué)科中都有大量問題存在；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解 決的問題復(fù)雜的多.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透設(shè)未知數(shù)、列方程的代數(shù)方法，領(lǐng)略 知識從實(shí)踐中來到實(shí)踐中去.例1是已知兩個連續(xù)奇數(shù)求這兩個數(shù)的問題，講清這個問題的 關(guān)鍵是搞清楚“兩連續(xù)奇數(shù)”的意義，能用代數(shù)式分別表示出兩個 連續(xù)奇數(shù)，問題就可以解決，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法去解，并加以 對比，從而開拓思路.（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1 .復(fù)習(xí)提問（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答.（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是,2n+1,2n-1 ;2n-1 , 2n-

4、3 ; （n表示整數(shù)）.2.例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個數(shù).分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為 2, （2）設(shè)元（幾種設(shè)法）.設(shè)較小的奇數(shù)為x,則另一奇數(shù)為x+2,0設(shè)較小的奇數(shù)為x-1 ,則另一奇數(shù)為x+1; ©設(shè)較小的奇數(shù)為 2x-1 ,則另一個奇數(shù) 2x+1.以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三 種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最 簡單解法.解法(一)設(shè)較小奇數(shù)為x,另一個為x+2,據(jù)題意，得x (x+2) =323.整理后，得 x2+2x-323=0.解這個方程，得xi = 17, X2=-19.由 x=

5、17 得 x+2=19,由 x=-19 得 x+2=-17,答：這兩個奇數(shù)是17, 19或者-19, -17.解法(二)設(shè)較小的奇數(shù)為x-1 ,則較大的奇數(shù)為x+1.據(jù)題意，得(x-1 ) (x+1) =323.整理后，得x2=324.解這個方程，得x1二18, x2=-18.當(dāng) x=18 時，18-1 = 17, 18+1 = 19當(dāng) x=-18 時，-18-1=-19 , -18+1=-17 .答：兩個奇數(shù)分別為17, 19;或者-19, -17.解法(三)設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1 ,則另一個奇數(shù)為2x+1.據(jù)題意，得(2x-1 ) (2x+1) =323.整理后，得4x2= 324 .解得

6、，2x=18,或 2x=-18.當(dāng) 2x=18 時，2x-1 = 18-1 = 17 ; 2x+1 = 18+1 = 19當(dāng) 2x=-18 時，2x-1=-18-1=-19 ; 2x+1=-18+1=-17答：兩個奇數(shù)分別為17, 19; -19, -17.引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題：1 .三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的 x值， 影響最后的結(jié)果嗎？2 .解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù).3.選出三種方法中最簡單的一種.練習(xí)1 .兩個連續(xù)整數(shù)的積是210,求這兩個數(shù).2 .三個連續(xù)奇數(shù)的和是321,求

7、這三個數(shù).3 .已知兩個數(shù)的和是12,積為23,求這兩個數(shù).學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法.例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的 3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字 小2,求這兩位數(shù).分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：兩位數(shù)二十位數(shù)字x 10+個位數(shù)字.三位數(shù)二百位數(shù)字X 100+十位數(shù)字X 10+個位數(shù)字.解：設(shè)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10(x-2 ) +x.據(jù)題意，得 10 (x-2 ) +x=3x (x-2 ),整理，得 3x2-17x+20=0,解這個方程，得町=4,叼=（不合題意，舍去）當(dāng) x=4 時，x-2=2, 10 （x-2） +x=24.答：這個兩位數(shù)是

8、24.以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會，評價.注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗.練習(xí)1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為 8,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位 數(shù)就得1855,求原來的兩位數(shù).（35, 53）2. 一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為 5,把個位數(shù)字與十位數(shù)字 調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為 976,求這個兩位數(shù).教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會.（四）總結(jié)，擴(kuò)展1 .列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣， 其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活 地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可

9、以為正確合理的答案 提供有利的條件.方程的解必須進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗.2 .奇數(shù)的表示方法為2n+1 , 2n-1 ,（n為整數(shù)）偶數(shù)的 表示方法是2n （n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小 的差為2,偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù).數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)二（十位數(shù)字x 10） 十個位數(shù)字.三位數(shù)二（百位數(shù)字x 100） + （十位數(shù)字x 10） +個位數(shù)字.3 .通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分 析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題 中的用途.四、布置作業(yè)教材P.42中A1、2、五、板書設(shè)計12.6一元二次方程的應(yīng)用奇數(shù)、偶數(shù)的代數(shù)式表例

10、例示：1 22n+1, 2n-1 ,(n為整解：略 解：略數(shù))2n (n為整數(shù))數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)：練 練習(xí)習(xí).三位數(shù)：六、作業(yè)參考答案教材P.43中 A1解：設(shè)一個數(shù)為x,另一個數(shù)為x+6,由題意，得x (x+6) =16.整理，得 x2+6x-16=0,(x+8) (x-2) =0,解得 xi=-8 , X2=2.Xi+6=-2, X2+6=8.答：兩個數(shù)是-2 , -8或8, 2.教材P.43中A2解： 設(shè)個位數(shù)字是x,十位數(shù)字為：x-3 ,由題意可得10(x-3)2+x=x ,整理，得 x2-11x+30=0,解得 x1=5, x2=6,xi-3=2, x2-3=3.從而兩位數(shù)可以是 25或36.答：這個兩位數(shù)是25或36.教材P.43中A3解：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)分別