1、2008年湖北省高考數學試卷（理科）、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1. (5分)設日=(1, 2), b= (- 3, 4), c= (3, 2)貝U (a+2b)c=()A. （T5, 12）B. 0C. - 3 D. - 112. （ 5分）若非空集合 A, B , C滿足A U B=C，且B不是A的子集，則（）A. Xe c”是xe a”的充分條件但不是必要條件b. Xe c”是Xe a”的必要條件但不是充分條件C. Xe c”是Xe a”的充要條件D. XCC”既不是XC A”的充分條件也不是 XCA”必要條件3. （5分）用與球心距離為 1的平面去截球，所得的截面面積

2、為兀，則球的體積為（）A.” B.衛C.加D.包3334. （5分）函數 f（工）二口（J”- 3K+2 展？ 3t+4）的定義域為（）XA. （-8, - 4 U 2, +8）B. （4, 0） U （0.1） C, 4, 0） U （0, 1D. - 4, 0） U （ 0, 1）5. （5分）將函數y=sin （x- 0）的圖象F向右平移 等個單位長度得到圖象 F；若F的一條對稱軸是直線5,16. (5分)將B.工則45。的一個可能取值是（兀C.125名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名14 / 15志愿者的方案種數為（150（X+2）在（T , +8）上是

3、減函數，則b的取值范圍是（A. 540 B. 300 C. 180 D.7.( 5 分)若 f (x) = - -X2+blnA . - 1 , +8）B. （ T , +oo）C. （ - 8, - 1 D. （ - 8, - 1）*一一一 4 .一 （1 + 航+小 一一8. （5分）已知 mCN , a, bCR,右 1 im=b,貝U a?b=（）m *A. - m B. mC. - 1 D. 19. （5分）過點A （11, 2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數的共有（）A. 16 條 B. 17 條 C. 32 條 D. 34 條10. （5分）如圖所示，

4、嫦娥一號"探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心 F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道n繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以 F為圓心的圓形軌道出繞月飛行，若用2ci和2c2分別表示橢圓軌道I和n的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和n的長軸的長，給出下列式子： a1+C1=a2+C2； a1 一 C1=a2 C2； C1a2>a1c2；<.a 1 a。其中正確式子的序號是（）:1A. B. C. D.二、填空題（共 5小題，每小題5分，滿分25分）11. （5分）設Z1是復數，Z2

5、=Z1 _ i Zi ,（其中Zl表布Zl的共軻復數），已知Z2的實部是一1, 則Z2的虛部為.12. （5分）在 ABC中，三個角 A, B, C的對邊邊長分別為 a=3, b=4, c=6,則 bccosA+cacosB+abcosC 的值為.13. （5 分）已知函數 f （x） =x2+2x+a, f （ bx） =9x2-6x+2,其中 xC R, a, b 為常數，貝U 方程f （ax+b） =0的解集為.14. （5分）已知函數f （x） =2x,等差數列ax的公差為2.若f （s2+a4+36+a8+a10）=4,則 10g2f ）?f ）?f （a3）? -f 。）二.15.

6、 （5分）觀察下列等式：V k_k+2 kk- 1 ,k- 2i+akn +a- jn+,"+aln+aQ,i=l * .可以推測，當k>2 （kC N ）時,%+=k+，"二十 ak- 1三、解答題(共6小題，滿分75分)二7r ITT?工co>0, H 0, 2兀)的形式;16. (12分)已知函數f (t) =V 1+t(I)將函數 g (x)化簡成 Asin ( cox+4) +B (A>0,(n)求函數g (x)的值域.17. (12分)袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n=1,2, 3, 4).現從袋中任取一球

7、.E表示所取球的標號.(I)求E的分布列，期望和方差；(n)若 干a+b, Er=1, Dr=11,試求 a, b 的值.18. (12分)如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，平面 AiBCL側面AiABBi.(I )求證：AB ± BC;(n)若直線 AC與平面A1BC所成的角為0,二面角A1- BC -A的大小為 上 試判斷0 與。的大小關系，并予以證明.4C19. (13分)如圖，在以點 。為圓心，|AB|=4為直徑的半圓 ADB中，ODAB, P是半圓 弧上一點，/ POB=30 °,曲線C是滿足| MA | - | MB |為定值的動點 M的軌跡，且曲線

8、 C 過點P.(I )建立適當的平面直角坐標系，求曲線 C的方程；(II)設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點 E、F.若AOEF的面積不小于2加， 求直線l斜率的取值范圍.20. (12分)水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量(單位：億立方 M)關于t的近似函數關系式為J1V(t)=J(- t2+14t- 40)e4 +50 0<t<10- 10)(3t - 41)+5010<t<12(I)該水庫的蓄求量小于 50的時期稱為枯水期. 以i - ivtvi表示第i月份(i=1 , 2, 12),同一年內哪幾個

9、月份是枯水期？e=2.7 計算).(n)求一年內該水庫的最大蓄水量(取21. (14分)已知數列an和bn滿足：ai=入a +n-4, b =(- l)n(a - 3n+21)，其中入為實數，n為正整數an+l 3 nn r 、口仇(I)對任意實數 N證明數列an不是等比數列；(n)試判斷數列bn是否為等比數列，并證明你的結論；(出)設0v av b, Sn為數列 bn的前n項和.是否存在實數 N使得對任意正整數 n,都 有av Snvb?若存在，求 入的取值范圍；若不存在，說明理由.2008年湖北省高考數學試卷(理科)參考答案與試卷解讀一、選擇題(共10小題，每小題5分，滿分50分)1. (

10、5 分)【考點】平面向量的坐標運算.【分析】先求出向量a+2b,然后再與向量N進行點乘運算即可得到答案.【解答】 解：= a+2b= (1, 2) +2 ( 3, 4) = (- 5, 6),3+2b)c= (- 5, 6) ? (3, 2) = 3,故選C【點評】本題主要考查平面向量的坐標運算.屬基礎題.2. （5 分）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】 找出A, B, C之間的聯系，畫出韋恩圖【解答】 解：xC A? xC C,但是xCC不能？ xCA,所以B正確.另外畫出韋恩圖，也能判斷 B選項正確故選B.【點評】此題較為簡單，關鍵是要正確畫出韋恩圖，再結合選項進行判斷

11、.3. （5 分）【考點】 球的體積和表面積.【分析】 做該題需要將球轉換成圓，再利用圓的性質，獲得球的半徑，解出該題即可.【解答】 解：截面面積為 兀？截面圓半徑為1,又與球心距離為1?球的半徑是 血,所以根據球的體積公式知,上故選B.【點評】本題考查學生的空間想象能力，基礎題.4. （5 分）【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用.【分析】函數的定義域要求分母不為 0,【解答】 解：函數的定義域必須滿足條件：x2- 3x+2）Q以及學生對圓的性質認識，進一步求解的能力，是負數不能開偶次方，真數大于零.-x2 - 3x+4>0工2 - 3戈+2 +V - K 2- 3犬+4。E- 4,

12、o) U (0, 1)故選D.【點評】不等式組的解集是取各不等式的解集的交集.5. （5 分）【考點】【分析】函數y=Asin （cox+4）的圖象變換；正弦函數的對稱性.根據題設中函數圖象平移可得 F,的解讀式為，進而得到對稱軸方程，把工4 代 入即可.解：平移得到圖象 F,的解讀式為y=3sinCx - 0 -）+3, 對稱軸方程x- 9 一兀+冬& Z)，把尺4代入得B二一*- kn二(L k- 1)冗嚀;(kE2)，令k= 1，9 磊兀 j，乙，二sL乙故選A【點評】 本題主要考查函數 y=Asin ( cox+初的圖象變換，屬基礎題.6. (5 分)【考點】排列、組合的實際應

13、用.【分析】根據題意，分析有將 5個人分成滿足題意的 3組有1, 1, 3與2, 2, 1兩種，分別計算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數，進而相加可得答案.【解答】 解：將5個人分成滿足題意的 3組有1, 1, 3與2, 2, 1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，deg分成2、2、1時，有 5 £ 3 種分法,C2c2所以共有CA9Tl思二15Q種方案，A2故選D.【點評】本題考查組合、排列的綜合運用，解題時，注意加法原理與乘法原理的使用.7. (5 分)【考點】利用導數研究函數的單調性.【分析】先對函數進行求導，根據導函數小于0時原函數單調遞減即可得

14、到答案.【解答】解：由題意可知 屋(K)=-X+U<0,在xC (-1, +8)上恒成立，k+2即bvx (x+2)在xC (- 1, +8)上恒成立，由于y=x (x+2)在(-1, +°°)上是增函數且 y (- 1) = - 1,所以b< - 1,故選C【點評】本題主要考查導數的正負和原函數的增減性的問題.即導數大于0時原函數單調遞增，當導數小于0時原函數單調遞減.8. (5 分)【考點】極限及其運算.【分析】通過二項式定理，由lim'1+K)加+4可得 m xQ+l)+C x+C，+ Cx1111 im=b,結合極限的性質可知 a= - 1, b

15、=m,由此可得 a?b=H-*OZ一m.【解答】解：.1二b,丘0KQ+D+cb+c>4+或/ .一 lim=b ,mx得1二0結合極限的性質可知,二 ba= - 1, b=m ? a?b= 一 m故選A .【點評】 本題考查二項式定理和極限的概念，解題時要認真審題，仔細解答.9. (5 分)【考點】 直線與圓的位置關系.【分析】化簡圓的方程為規范方程，求出弦長的最小值和最大值，取其整數個數.【解答】解：圓的規范方程是：(x+1) 2+ (y-2) 2=132,圓心(-1, 2),半徑r=13過點A (11, 2)的最短的弦長為10,最長的弦長為26,(分別只有一條)還有長度為11, 1

16、2,25的各2條，所以共有弦長為整數的2+2 X 15=32條.故選C.【點評】 本題實際上是求弦長問題，容易出錯的地方是：除最小最大弦長外，各有 2條.10. (5 分)【考點】橢圓的簡單性質.【分析】根據圖象可知a1>a2, C1>c2,進而根據基本不等式的性質可知a1+c1>a2+c2;3">£蕓進而判斷 不正確. 正確；根據a1-6 = |PF|, a2- c2=| PF|可知a-5=a2 al一c2;【解答】 解：如圖可知a1>a2, c1 >c2,a1+C1 > a2+c2;不正確，- a1- C1=| PF| , a2

17、- c2=| PF| ,a1 一 C1=a2 C2； 正確.a1+C2=a2+C12、 2可得(a1+C2)= (a2+C1),2222 ca1 C1 +2a1c2=a2 c2 +2%c1,即 b12+2a1c2=b22+2a2c1, ''' b1 > b2所以 c1a2 > a1 c2正確；可得一,不正確.al a2故選B.【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質.考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力.二、填空題(共 5小題，每小題5分，滿分25分)11. (5 分)【考點】 復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算.【分析】設出復數Z1的代數形式，代入Z2

18、并化簡為a+bi (a, bC R)的形式，令實部為-1, 可求虛部的值.【解答】 解：設 Z1=x+yi (x, y C R),貝U z2=x+yi - i (x yi)=(x y) + (y x) i,故有 x - y= - 1, y- x=1 .答案：1【點評】 本題考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，是基礎題.12. (5 分)【考點】 余弦定理.【分析】利用余弦定理的變式化角為邊，進行化簡.【解答】 解：由余弦定理，bccosA+cacosB+abcosC,2 ,2 , 2 _ , 2 2xk2 _ /-、/b+c a 、/a+c b -a+b c=bcx+cax+abx2b

19、c2ac2ab16+36-9 9+36 - 16 16+9 - 36 61=24242 F故應填2【點評】 考查利用余弦定理的變式變形，達到用已知來表示未知的目的.13. (5 分)【考點】函數與方程的綜合運用.【分析】 先通過f (x)的解讀式求出f (bx),建立等量關系，利用對應相等求出a, b,最后解一個一元二次方程即得.【解答】 解：由題意知f(bx) =b2x2+2bx+a=9x26x+2a=2, b= - 3.所以 f (2x-3) =4x2- 8x+5=0, < 0,所以解集為？.故答案為？【點評】本題考查了函數與方程的綜合運用，函數思想和方程思想密切相關，相輔相成，為解

20、決數學綜合問題提供了思路和方法.14. (5 分)【考點】等差數列的性質；對數的運算性質.【分析】 先根據等差數列ax的公差為2和a2+a4+a6+a8+a10=2進而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2 5X2=8,即可得到 a1+,+a10= - 6,f(a1)-f(a2)-f(a3)/口)=2%，%口二2 一3 即可求出答案【解答】 解：依題意 a2+a4+a6+a8+a0=2 ,所以 a1+a3+a5+az+a9=2 5X 2= 8I ： ii''"XJ-JLU? log2f (a)？f (a2)?f(33)?f (ao) = -6故答案為：-6【點評】 本

21、題主要考查等差數列的性質和指數函數的運算法則.屬基礎題.15. (5 分)【考點】歸納推理.【分析】觀察每一個式子當k>2時，第一項的系數發現符合 士，第二項的系數發現都是k+1y,第三項的系數是成等差數列的，所以 ak，1=7p-,第四項均為零，所以 ak 2=0.【解答】 解：由觀察可知當k>2時，每一個式子的第三項的系數是成等差數列的，所以a第四項均為零，所以 ak 2=0,胃-2故答案為X, 0.12【點評】 本題考查了歸納推理，由特殊到一般.三、解答題(共6小題，滿分75分)16. (12 分)【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的定義域和值域

22、.【分析】(1)將f (sinx), f (cosx)代入g (x),分子分母分別乘以(1 - sinx), (1 - cosx) 去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案.(2)先由x的范圍求出x+工的范圍，再由三角函數的單調性可得答案.1 - sinx .- cosx-；I-S inx* i/-1+sinx V 1+cosx4【解答】解：(I) g&)二亡自燈1(1 - sinx ) 2 . (1 - co sx) 2= cosx* +si nx J口V cos xV sin k1T兀kE (兀，,|cosx|= " cosx| sinx |= _ sire,- / *_,

23、 1-cosx一.工 ，一二-m:一 cosi- sin工=sinx+cosx 2=:二：，丁.(n)由兀<算<L,得也;工吟好. sint在(旦L, W2L上為減函數，在(2L,至三_上為增函數，4223P.5兀.3冗 X . r I 冗 . 5兀 ZMZ r17 1、SIU<sm, - - sin-CSin(x+-：-XsLn),即-亞-2正式門底+子)- 2< - 3,故g(x)的值域為I一?，-3).【點評】本小題主要考查函數的定義域、值域和三角函數的性質等基本知識，考查三角恒等變換、代數式的化簡變形和運算能力.17. (12 分)【考點】離散型隨機變量及其分布

24、列；離散型隨機變量的期望與方差.【分析】(1) E的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4, P ( Fk)=卷，可出分布列，再由期望、方差的定義求期望和方差；(2)若 干a汁b,由期望和方差的性質 EaE+b, Da2D E,解方程組可求出 a和b.【解答】解：(1) E的所有可能取值為 0, 1, 2, 3, 4分布列為:01234P工1322010205EE 二 OX.X 擊+2X=+3X*+4x1=L5 (Q-k5)2X-U(l-k5)2X+(2-L5)2X(3-L 5)2 X-F(4- k 5) a x1=2. 75 /2U1UZUb(n)由 D 中a2DE,彳#a2x 2.75=

25、11,即a=±2.又 Er1=aE+b,所以當 a=2 時，由 1=2 x 1.5+b,得 b=-2;當 a= 2 時，由 1= 2X 1.5+b,得 b=4.'&二 2f - 2， 或即為所求.1 b= " 2 1b= 4【點評】本題考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運算能力.18. (12 分)【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；直線與平面所成的角；與二面角有關的立體幾何綜合題.【分析】本小題主要考查直棱柱、直線與平面所成角、二面角和線面關系等有關知識，同時考查空間想象能力和推理能力.(1)若要證明 AB XBC

26、,可以先證明 ABL平面BC1,由線面垂直的性質得到線線垂直.(2)要判斷直線 AC與平面A1BC所成的角為 也二面角A1-BC-A的大小為。的大小關 系，可以先做出二面角的平面角，再根據三角函數的單調性進行解答.也可以根據(1)的結論，以以點B為坐標原點，以 BC、BA、BB1所在的直線分別為 x軸、y軸、z軸，建立 如圖所示的空間直角坐標系利用空間向量，求出兩個角的正弦值， 再根據三角函數的單調性解答.【解答】 解：(I )證明：如圖，過點 A在平面A1ABB 1內作AD，AB于D, 由平面 A1BCL側面 A1ABB1,且平面 A1BCA側面A1ABB 1=A1B,得 ADL平面 A1B

27、C,又 BC?平面 A1BC,所以AD ± BC .因為三棱柱 ABC - A1B1C1是直三棱柱，則AA 1，底面 ABC , 所以 AA 1 ± BC .又 AA1AAD=A ,從而 BCL側面 A1ABB1, 又 AB?側面 A 1ABB 1,故 AB ± BC .(n )解法1 :連接CD ,則由(I )知/ ACD是直線AC與平面A1BC所成的角，/ ABA 1是二面角 A1- BC-A的平面角，即/ ACD= 0, / ABA 1=4一I,一. .An,. AD于是在 RtAADC 中，sine =_,在 RtAADB 中，sinQ 二出, ACAB由

28、AB v AC ,得sin 0< sin想又。< 白，。<,所以0<62解法2:由(I)知，以點 B為坐標原點，以 BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設 AA i=a, AC=b ,AB=c,貝U B (0, 0, 0), A (0, c, 0),- J, Q, o), A/。.酬 a)，于是前二(九2 -匕2, 0, 0),西二(0, c. G，AC=(b2 _ c2 -%。), AA(Q, 0i a)設平面AiBC的一個法向量為 n= (x, y,z),則由n,EA二 0ir BOOfcyaz=0< IVb2 -

29、 c2x=0可取n= (0, - a, c),于是n-7c=ac>0>菽與n的夾角3為銳角，則3與。互為余角.口 _ n' AC ac|n|' | AC | bj - + 口 2cos 0 =B A j,BA白Iba I - Iba I 7a2+c2所以一二一一一一Va +c于是由c<b,得 ,Wa2 + c2 Wa2 + c2即 sin 0< sin 想 又 0< 0 , 0 <三,所以,2G【點評】線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據.垂直問題的證明，其一般規律是由已知

30、想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思 考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來.本題也可以用空間向量來解決，其步驟是：建立空間直角坐標系？明確相關點的坐標？明確相關向量的坐標？通過空間向量的坐標運算求解.19. （13 分）【考點】軌跡方程；雙曲線的定義；直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】（I）以。為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，由題意得 | MA | - | MB| =| PA| - | PB| =（2+7s ）2 + 12 - J*-正）2+2=2向<| AB| =4 .由此可知曲線 C的

31、方程；（n）依題意，可設直線 l的方程為y=kx+2,代入雙曲線 C的方程并整理，得（1-k2） X2 -4kx - 6=0.由此入手能夠求出直線 l的斜率的取值范圍.【解答】 解：（I）解：以。為原點，AB、OD所在直線分別為 x軸、y軸，建立平面直角坐標系，則 A （ - 2, 0） , B （2, 0）, D （0, 2）, P （J5，1）,依題意得 | MA | - | MB|=|PA| - | PB|=7 （2+Vs）2 + l2- V（2-Vs）2+12=272< | AB| =4.曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線. 設實半軸長為安虛半軸長為b,半焦距為c,貝U

32、c=2, 2a=2-匹，. . a2=2, b2=c2- a2=2.22曲線C的方程為谷一當vL22（n）解：依題意，可設直線 l的方程為y=kx+2,代入雙曲線 C的方程并整理， 得（1 k2） x2- 4kx - 6=0 .直線l與雙曲線C相交于不同的兩點 E、F,盧0.fk盧±1?*A=（-4k）£+4X6（l- k2）>0 I -V3<k<V3正)且k力士1.設E ( xi , yi), F (X2, Y2)，則由式得I x1- X2I =J(勺+立)2 _4勺乂2亞亞近武田 "-.ID|l-k2|l-k2|17 / 15當E、F在同一支

33、上時SAQEF=| SaQDF- SaqdeI =I OD| ?| xi| - I X2| =I OD| ?| xi - X2| ; 22當E、F在不同支上時SaQEF=SaQDF+SaqdE=I OD| ? (|xi| + | x2| ) =J-| OD| ?| xi - x2| . 22綜上得SAQEF=y|ODH I工1 -五2 I，于是由|OD| =2及式，信 SAQEF=.Il-k2|若AOEF面積不小于2正，即訛，則有二一?11- k2|k2 2,解得-近k也.kE 一 如，且 kw ± i綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為【點評】本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解讀

34、幾何的基礎知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力20. (i2 分)【考點】 分段函數的應用；函數模型的選擇與應用；利用導數求閉區間上函數的最值.【分析】(1)分段求出水庫的蓄求量小于50時x的取值范圍，注意實際問題x要取整.(2) 一年內該水庫的最大蓄水量肯定不在枯水期，則 V (t)的最大值只能在(4, 10)內 達到，然后通過導數在給定區間上研究V (t)的最大值，最后注意作答.1【斛答】 斛：(I)當0v tw 10時，¥(上)二12+14t - 40)已$ +50<50，化間得t 14t+40>0,解得 t<4,或 t>10,又 0V

35、tW10,故 0vtv4. 當 10VtW12 時，V (t) =4 (t - 10) (3t-41) +50V50,化簡得(t - 10) (3t-41) < 0,解得又 10<t< 12,故 10<t< 12.3綜合得 0Vt<4,或 10<t<12;故知枯水期為1月，2月，3月，4, 11月，12月共6個月.(n) (I)知：V (t)的最大值只能在(4, 10)內達到.由 V (t) =e,(碎t+4)= 一巳W*G+2)(t 8),令 V'(t) =0,解得 t=8 (t=-2 舍去).當t變化時，V' (t)與V (t)的變化情況如下表:t(4, 8)8(8, 10)V' (t)+0-V (t)極大值由上表，V