1、第1頁共5頁最值”。例2.如果函數(shù)f (x)= (x1)2 + 1定義在區(qū)間t, t+1上，求f(x)的最值。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、 知識(shí)要點(diǎn)：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一般分為：對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.2設(shè)f (x) =ax2 +bx +c(a 00),求f (x)在x sm, n上的最大值與最小值。222分析：將f(x)配方，得頂點(diǎn)為12, 4acb 、對(duì)稱軸為x = B12a 4al2a例 3.已知 f (x) = -x2 -4x+3 ,當(dāng)"L t + 1(te R)時(shí)，求 f(x)的最值.當(dāng)a >0

2、時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在m , n上f (x)的最值：(1)當(dāng)上_wlm, n】時(shí)，f(x)的最小值是f 上)=4ac b , f(x)的最大值是f(m)、f(n)中的2ak 2a7 4a較大者。(2)當(dāng)一-b-更 im, n時(shí)2a4 b若 <m,由f (x)在 卜，n上是增函數(shù)則f(x)的最小值是f (m),最大值是f (n)2ab若n<，由f(x)在|m, n 上是減函數(shù)則f (x)的最大值是f (m),最小值是f (n)2a當(dāng)a <0時(shí)，可類比得結(jié)論。二、例題分析歸類：對(duì)二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下:I b,f(n),a n(如圖3)f(

3、m),-1二(mn)CM)2a當(dāng) a> 0時(shí) f(x)max=2a 2f(x)min =f()，mWW n(如圖4)f(n),-b(m+n)(如圖2)2a 2a2a 2 f(m),- < m(如圖5)2a(一)、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：(1)軸定，區(qū)間定；(2)軸定，區(qū)間變；(3)軸變，區(qū)間定；(4)軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1.函數(shù)y = -x2 +4x -2在區(qū)間0, 3

4、上的最大值是 ,最小值是 。練習(xí).已知2x2 E3x ,求函數(shù)f (x) = x2 +x +1的最值。m i 用2re 3圖i閨耳2、軸定區(qū)間變二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的8f(n),-提n(如圖6)b 1| 2ajf(m)，-一 之一(m + n)(如圖9)當(dāng) a <0時(shí) f(x)max = I f (-2), mWn(如圖 7) f(x)min =彳12a 2af(n), -B/(m + n)(如圖 10)lf(m), 9 <m(如圖8)、2a 22a4.軸變區(qū)間變二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這

5、種情況是動(dòng)二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。222例 6.已知 y = 4a(xa)(a> 0),求 u = (x3) +y 的最小值。3、軸變區(qū)間定二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的， 但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是 動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值 ”。例4.已知x2 <1 ,且a 2之0 ,求函數(shù)f (x) =x2 +ax + 3的最值。(二)、逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7.已知函數(shù) ”*) = 2*2 + 22* + 1在區(qū)間一3,2上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值。例5.(1)求f(x)=x2 +2ax+1在區(qū)間上1,2上的最

6、大值。(2)求函數(shù)y = x(xa)在xW1 , 1上的最大值。x2例8.已知函數(shù)f(x) =-一+ x在區(qū)間m,n上的最小值是3m最大值是3n,求m, n的值。 2例9.已知二次函數(shù)f ( x) = ax2+ (2a - 1)x + 1 在區(qū)間,1-_ 23 ，一一一 ，一3,2上的最大值為3,求實(shí)數(shù)a的值。12 .已知函數(shù)f (x)= x2 2x+3在0,m上有最大值是 3,最小值是2,求m的取值范圍。13 .已知函數(shù)f (x) = 3/ x2+4的最大值為 M,最小值為 m,則M+m=.14 .已知函數(shù)f (x)=4x2 4ax+a2-2a+2在0,2上的最小值為3,求a的值。15 .求

7、函數(shù)f(x) = x2 + 2x+3的單調(diào)區(qū)間。 一_ 216 .已知函數(shù)f(x)=-2x +6x在下列定義域上的值域：(1)定義域?yàn)閤w Z | 0MxM 3 (2)定義域?yàn)?2,1.26 .已知函數(shù)y =x -2x+3在閉區(qū)間0,m上有取大值3,取小值2,則m的取值氾圍是( )(A) 1,二)(B) 0,2(C) 1,2(D)(-二,2、一 一27 .設(shè) f(x) =x -4x-4, x = t,t+1(t = R),求函數(shù) f (x)的取小值.8 .已知函數(shù)f(x)=4x2 -kx-8在5,20上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。9 .若函數(shù)f (x) =(a 2)x2+2(a 2)x4

8、<0對(duì)一切xR恒成立，則a的取值范圍()A.(-二，2B.-2,2C.(-2,2D.(-二，-2)10.1. 知函數(shù)f(x) =4x2+4ax+2在(-g,0內(nèi)單調(diào)遞減，則 aB ()A. a - 3B. a - 3C. a <-3D. a - -317.已知函數(shù)f (x)= x2+ax+3-a,若x三一2,2,有f(x)至2恒成立，求a的取值范圍。 一 -218.已知函數(shù)f(x)=x , -2WxEa,其中a22,求該函數(shù)的最大值與最小值。. 219已知二次函數(shù)f(x) = -x + 6x+a的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，求 a的取值氾圍。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題演練1.函數(shù)y=x2+x

9、+1在-1,1上的最小值和最大值分別是()3 一 11(A)1 ,3(B) ,3(C) ,3(D) -, 34 24一一2一-一一 ,一2 .函數(shù)y =x +4x-2在區(qū)間1,4上的最小值是()(A) -7(B) -4(C)-2(D)2，83 .函數(shù)y = 1的最值為()x -4x 5(A)最大值為8,最小值為0(B)不存在最小值，最大值為8(C)最小值為0,不存在最大值(D)不存在最小值，也不存在最大值24 .右函數(shù) y =2 - J x+4x,x= 0,4的取值范圍是 一235 .已知函數(shù) f(x)=ax +(2a1)x 3(aw0)在區(qū)間a , 2上的最大值是 1,則實(shí)數(shù) a的值為-11

10、.已知函數(shù)f(x)=-x2+kx在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求 k的取值范圍。226.已知函數(shù)f(x) = (m 2)x 3 2m的圖像在x軸下萬，求 m的值。221.已知二次函數(shù) f(x)=x +(m1)x+m+3頂點(diǎn)在y軸上，求 m的值。27.已知函數(shù).21f(x)=x +ax+1之0對(duì)于一切xw (0,成立，求a的取值氾圍。22.已知函數(shù)f (x) =mx2+(m2 -m)x+2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求 m的值。28.已知函數(shù)f (x)=2x2 mx+3,當(dāng)x三(一8,-1時(shí)是減函數(shù)，求 m的取值范圍。220.已知二次函數(shù) f(x)=(m+6)x +2(m1)x+m+1的圖像與x軸總有交點(diǎn)，求

11、m的取值氾圍。29已知函數(shù)f (x) = Jx2 2ax a的定義域是 R,求a的取值范圍。224.已知函數(shù)f(x)=x 4ax,(1 Wx E3)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。230.已知函數(shù)f(x) = x -4ax+2a + 6(x- R)的值域?yàn)?,+®,求a的值。25.已知函數(shù)f (x) =x2ax+1有負(fù)值，求a的取值范圍。31.已知函數(shù)f(x)=x2 4xm對(duì)于xW (0,1恒成立，求m的取值范圍。223.已知函數(shù)f(x)=(a2)x +2(a2)x4<0對(duì)一切x恒成立，求 m的取值氾圍。232.已知函數(shù)f(x)=x +bx+c在0,+比)上是單倜函數(shù)，則 b

12、的取值范圍。238.已知函數(shù)f (x)= x2 + 2ax+1 ,求x三2,1上的最值。39.已知函數(shù)f (x) = x2 + 2x1 ,求xwm,m+1上的最值。33.已知函數(shù)f(x)=2x2 (2+a)x+2a(a >2),求在0,2上的最小值。34.已知函數(shù)f (x) =2x2-(2+a)x+2a ,在0,2上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍。40.已知函數(shù)f (x) =-x2 + 2ax+1-a , x 0,1上的最值為2,求a的值。235.已知函數(shù)f(x)=2x (2+a)x+2a ,在t,t+2上是偶函數(shù)，求 a的取值范圍。2 一 一41.已知函數(shù)f(x)=x+2x+2：(1)若xW R,求f(x)