1、、包含與排除(二)容斥原理一：如果有S個物體，其中具有性質A的有nA個，具有性質B的有作個,A B兩種性質都具有的有nAB個，那么至少具有一種性質的物體個數是:N=n+nB-n ab不具有性質A B的物體個數是:N=S-(nA+nB-n ab)容斥原理二：如果有S個物體，其中具有性質A的有nA個，具有性質B的有作個, 具有性質C的有nc個，同時具有性質A B的有nAB個，具有性質A、C的有nAc個，具有 性質B、C的有nBc個，同時具有性質 A B C的有nABc個，那么至少具有一種性質的物 體個數是：N=n+nB+nc-n AB-n Ac-n Bc+nABc性質A、B C都不具有的個數是:N

2、=S-N例45、五(1)班學生每人至少完成了數學作業和作文中的一種，完成數學作業的有32人，完成作文的有29人，兩樣都完成的有12人。全班共有學生多少人?例 46、五(2) 班學生除5 人沒有訂報紙外，其余學生訂報情況如下：訂少年報28 人，訂小學生報的有29 人，兩種報都訂的12 人，全班有學生多少人？例 47、 某班 48 個同學， 在一次數學測驗之后，老師統計第1、 2 兩道題的得分情況，答對第一題的有37 人，答對第2 題的有 35 人，這兩題都答錯的有3 人。那么兩題都答對的有多少人？例 48、 五 (3) 班有學生50 人， 其中沒有讀十萬個為什么的有 22 人， 沒有讀 少年百科

3、全書的有17 人，兩種書都沒有讀的有5 人，兩種書都讀了的有多少人？例 49、在1 到 1000的自然數中，既不能被5整除又不能被7整除的數有多少個？例50、全班48名同學中，去過峨眉山旅游的有32人，去過九寨溝旅游的有27人,峨眉山和九寨溝沒有去過的有 7人。那么這個班上48人中，峨眉山和九寨溝都瀏覽過 有的多少人？例51、在一次考試中，某班數學得100分的有17人，語文得100分的有13人，兩 科都得100的有7人，那么兩科至少有一科得100分的有多少人？全班45人中兩科都 不得100分的有多少人？例52、在1,2,3,/。這1000個自然數中，既不是2的倍數，又不是5的倍數 的數共有多少

4、個?例53、六年級學生參加課外活動小組的情況統計如下:課外 活動組科技排球美術科技 排球科技 美術排球 繪畫科技排 球繪畫人數322427101494求：至少參加一個小組的有多少人?例54、某班學生進行了短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有 4名學生3項都未達到優秀。其余每人至少有一項達到優秀。達到優秀的人數統計如下：項目短跑游泳籃球短跑 游泳短跑 籃球游泳 籃球短跑游 泳籃球人數1718156562全班有學生多少人？只有游泳一項達到優秀的多少人?恰好有兩項達到優秀的有多少人?例55、有50名學生向老師站成一行，按老師口令從左至右報數：1,2,3,，報完后, 老師讓所報的數是4的倍數的同學向后轉

5、，接著又讓所報的數是6的倍數的同學向后轉。 問：現在仍然面向老師的有多少同學？例56、在1,2,3,/。這100個自然數中，不能被2整除，又不能被3整除，也不能被5整除的數有多少個？例57、某校有學生960人，其中有510人訂閱作文報，有330人訂閱數學報， 有120人訂閱科學愛好者，全校學生其中有270人訂閱兩種報刊，有58人三種報刊都訂，那么這學校中沒有訂閱任何報刊的有多少人？例 58、在春光小學“創造杯”展覽會上，展品中有 26 件不是六年級的，有25 件不是五年級的。已知五、六年級展品共35 件，那么五年級的展品有多少件？例 59、某學校共有三個科技興趣小組：天文、無線電和計算機。已知參加這三個興趣小組的學生分別是25 人、 24人、 30人。同時參加天文、無線電興趣小組的有5人，同時參加天文、計算機興趣小組的有2 人， 同時參加無線電、計算機興趣小組的有4