1、第1章坐標系章末復習課體系構(gòu)建匚題型探究二、類型1/II平面直角坐標系下圖形的變換1=axfa0平面圖形的伸縮變換可由坐標伸縮變換來實現(xiàn)，在使用坐標變換公式，時，Y=by(b0)一定要分清變換前后的新舊坐標.X=3x,【例【例1】在平面直角坐標系中，已知伸縮變換：求直線l：y=6x經(jīng)過變換2Y=y.后所得直線l的方程.思路探究由伸縮變換公式，用X,Y表示x,V,并代入變換前方程，求得X,Y間的關(guān)系.解設(shè)P(X,Y)是直線l上任意一點.田、芹X=3x/日/x=*由伸縮變換。，得：3|2Y=yy=2Y,X代入y=6x,得2Y=6-=2X,3.Y=X為所求直線l的方程.因此變換后直線l的方程為x-y

2、=0.類型2求曲線的極坐標方程求曲線的極坐標的方法和步驟，和求直角坐標方程類似，就是把曲線看作適合某種條件的點的集合或軌跡，將已知條件用曲線上的極坐標 P,0 的關(guān)系式f(P,。)表示出來，就得到曲線的極坐標方程.圓心為C(3,-6),半徑為 3 的圓的極坐標方程是什么?思路探究在圓C上任取一點 MP,。)，建立P與。的等量關(guān)系.一,一、一 1 一,一一一,TT解如圖，設(shè)圓上任一點為 Rp,。)，則|0P=p,/POA=|0方|,|OA=2X3=6.在 RtAPO伸，10P=|OAcos/POA即圓的極坐標方程為 p=6cos(0-6-).兀.【例【例3】已知定點A(a,0),動點P對極點O和

3、點A的張角/OPA=5.在OP的延長線上取點Q使|PQ=|PA.當P在極軸上方運動時，求點Q的軌跡的極坐標方程.思路探究求極坐標方程，往往是構(gòu)造三角形，利用三角形的邊角關(guān)系，或余弦定理列出關(guān)系式.解設(shè) QP 的坐標分別是(p,0),(pi,Oi),則 0=0i.a.,2兀在POAFKp1=,sin(-3-0),sinV3asinfl|PA=.又|OQ=|OP+1PA,_兀sin3PH3；一.【例【例2】極坐標與直角坐標的互化極坐標系和直角坐標系是兩種不同的坐標系.同一個點可以有極坐標，也可以有直角坐標；同一條曲線可以有極坐標方程，也可以有直角坐標方程.為了研究問題的方便，有時需要把在一種坐標系

4、中的方程化為在另一種坐標系中的方程.它們之間的互化關(guān)系為：x=0,y=psin0;p2=x2+y2,tan0，(xw0).x【例 4】GO 和。Q 的極坐標方程分別為 p=4cos0,p=4sin0.(1)把。O和。Q 的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過。O,OO 交點的直線的直角坐標方程.解以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.(1)x=pcos0,y=psin。，由 p=4cos0,2得 p=4pcos0,所以x2+y2=4x.即x2+y24x=0 為。O的直角坐標方程，同理x2+y2+4y=0 為。Q 的直角坐標方程.x2+y2-4x=0

5、,由卜+y2+4y=0.x2=2,或 cy2=2.即。O,OO 交于點(0,0)和(2,2),故過交點的直線的直角坐標方程為y=x.1類型4轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，是運用數(shù)學知識的遷移解決問題.具體表現(xiàn)為化未知為已知，化抽象為具體，化一般為特殊.如本章中直角坐標與極坐標，直角坐標方程與極坐標方程，都是這種思想的體現(xiàn).當 p0,0。2 兀時，極坐標方程與直角坐標方程的相互轉(zhuǎn)化就是等價轉(zhuǎn)化.例5已知極坐標方程 C:p=10,C2：psin0 一：尸 6,(1)化 G、G 的極坐標方程為直角坐標方程，并分別判斷曲線形狀；(2)求 G、G 交點間的距離.解(1)由 C:p=10,得 p2=100,.x2+y2=100,所以C為圓心在(0,0),半徑等于 10 的圓.cos解得xi=0,Iyi=0，y4x=12,即小 xy+12=0.所以 G 表示直線.(2)由于圓心(0,0)到直線3xy+12=0