1、第 2 課時：§ 向量的線性運算（一）【三維目標】：一、知識與技能1.理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和。2.通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，表述兩個運算律的幾何意義，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；培養數形結合解決問題的能力；3.掌握有特殊位置關系的兩個向量的和，比如共線向量、共起點向量、共終點向量等.4.初步體會數形結合在向量解題中的應用.二、過程與方法教材利用同學們熟悉的物理知識引出向量的加法，一方面啟發我們利用位移的合成去探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量

2、的加法。最后通過講解例題，指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力.三、情感、態度與價值觀通過本節內容的學習，使同學們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認識，進一步讓學生理解和領悟數形結合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，感受數學與生活的聯系，增強學習數學的興趣和積極性。【教學重點與難點】：重點：如何作兩個向量的和向量難點：對向量加法定義的理解.【學法與教學用具】：1. 學法： (1)自主性學習+探究式學習法：(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.2.學法指導數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發我們，

3、從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法；借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義；結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律。3. 教學用具：多媒體、實物投影儀、尺規.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創設情景，揭示課題【復習】：1.向量的概念2.平行向量、相等向量的概念。【情景設置】：利用向量的表示，從景點到景點的位移為，從景點到景點的位移為，那么經過這兩次位移后游艇的合位移是 這里，向量,三者之間有什么關系？ 二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求

4、兩個向量和的運算叫做向量的加法。表示：= 規定：零向量與任一向量，都有【注意】：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）作法：在平面內任意取一點，作=，=，則=+=+ABO+OABOAB+2.向量的加法法則（1）共線向量的加法： 同向向量 反向向量（2）不共線向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）。三角形法則：根據向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。表示：=平行四邊形法則：以同一點為起點的兩個已知向量，為鄰邊作平行四邊形，則以為起點的對角線就是與的和，這種求向量和

5、的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。如圖，已知向量、在平面內任取一點，作=，則向量叫做與的和，記作+，即+ABCABCD三角形法則平行四邊形法則【說明】：教材中采用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時同樣適用，當向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的特殊情況：探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|+|;（3）當與同向時，則+、同向，且|+|=|+|,當與反向時，若|,則+的方向與相同，且|+|=|-|；若|,則+的方向與相同，且|+|=|-|.（4）“向量平移”：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到個向量連

6、加 3.向量加法的運算律（1）向量加法的交換律：+=+（2）向量加法的結合律：(+) +=+(+)證明：如圖：使, , 則(+)+=+，+ (+)=,(+)+=+(+)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行 例如：；三、質疑答辯，排難解惑，發展思維 例1 （教材例1）如圖，為正六邊形的中心，作出下列向量：（1）+ （2）+ （3）+例2如圖，一艘船從點出發以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為，求船實際航行的速度的大小與方向。解：設表示船垂直于對岸的速度，表示水流的速度，以,為鄰邊作平行四邊形，則就是船實際航行的速度,在中，所以。因為例3 已知矩形中，寬為，長為，

7、=，=，試作出向量，并求出其模的大小。例4 一架飛機向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米，則飛行的路程為 400千米 ；兩次位移的和的方向為北偏東，大小為千米例5 （教材例2）在長江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡般的速度為，渡般要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？【舉一反三】若渡般以的速度按垂直于河岸的航向航向航行，那么受水流影響，渡船的實際航向如何？四、鞏固深化，反饋矯正1.一艘船從點出發以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度。2.一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速。3.一艘船從點出發以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和4.一艘船以5的速度在行駛，同時河水的流速為2，則船的實際航行速度大小最大是，最小是. 五、歸納整理，整體認識 1