1、第一章 集合一、集合有關概念1.集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性.如：世界上最高的山(2) 元素的互異性.如：由的字母組成的集合(3) 元素的無序性.如：和是表示同一個集合2.常用數集的表示： u 非負整數集（自然數集）：；正整數集 ；整數集：；有理數集： 實數集：3.集合的分類：(1) 有限集：含有有限個元素的集合(2) 無限集：含有無限個元素的集合(3) 空集：不含任何元素的集合，記作：.例：二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意：有兩種可能：是的一部分；與是同一集合.反之: 集合不包含于集合,或集合不包含集合,記作或2“相等”關系： (且)實例：設 ， “元素相同則兩集

2、合相等”3.集合的性質： 任何一個集合是它本身的子集即.真子集:如果,且那就說集合是集合的真子集，記作或()如果,那么.如果同時 那么.4.子集個數問題規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.u 有個元素的集合，含有個子集，個真子集.三、集合的運算運算類型交 集 并 集補 集定 義=韋恩圖示SA四、典型例題：1.下列四組對象，能構成集合的是（ ）A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等于它自身的實數2.集合的真子集共有 個 3.若集合,則與的關系是 .4.設集合，若，則的取值范圍是 .5.已知集合, ,若，求的值. 第二章 函數一、函數的

3、相關概念1函數的對應形式：一對一、多對一2定義域：能使函數式有意義的實數的集合稱為函數的定義域.常見定義域類型：分母； 偶次方根的被開方數；對數式的真數；指數、對數式的底；.u 相同函數的判斷方法：u 表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；u 定義域一致 (兩點必須同時具備)3值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法4. 函數圖象變換規律：平移變換：左加右減、上加下減 ； 翻折變換： 去左留右、右翻左 去下留上、下翻上 二、函數的性質1.函數的單調性(局部性質)I.增函數：，都有 減函數：，都有II.圖象的特點 增函數：圖象從左到右是上升的；減函數：圖象從左到右是

4、下降的.III.函數單調區間與單調性的判定方法.定義法：（證明步驟：取值、作差、變形、定號、下結論）.圖象法:從圖象上看升降.復合函數的單調性規律：“同增異減”2函數的奇偶性（整體性質）I.用定義判斷函數奇偶性的步驟：首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；確定的關系；作出相應結論：若為奇函數，則有； 若為偶函數，則有II.函數圖象的特征 奇函數：圖象關于原點對稱； 偶函數：圖象關于y軸對稱. 3.函數解析式主要方法有：湊配法；待定系數法；換元法；消參法.三、典型習題：1.已知函數滿足，則= .2.設函數的定義域為，則函數的定義域為_ _ ； 若函數的定義域為，則函數的定義域是 .3.

5、設是R上的奇函數，且當時,則當時= ；在R上的解析式為 .4.函數 ，若，則= 5.求下列函數的定義域： 6.求下列函數的值域： （1） (2)7.已知函數，求函數，的解析式.8.求下列函數的單調區間： （2）9.設函數判斷它的奇偶性并且求證：第三章 基本初等函數一、指數函數（一）指數與指數冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作. ；2分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：，u 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義.3實數指數冪的運算性質·；（二）指數函數及其性質1.指數函數：形如叫做指

6、數函數.2.指數函數的圖象和性質 定義域 ：定義域 ：值域：值域：在上單調遞增在上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1） 二、對數函數（一）對數1對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（ 底數， 真數， 對數式）說明： 注意底數的限制，且； ； 注意對數的書寫格式兩個重要對數： 常用對數：以10為底的對數； 自然對數：以無理數為底的對數的對數u 指數式與對數式的互化 冪值 真數 N b 底數 指數 對數2.對數的運算性質如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）（二

7、）對數函數1.對數函數：形如，且叫做對數函數，其中.注意:， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數2.對數函數的圖象和性質：定義域：定義域：值域：值域：在上遞增在上遞減函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）（三）冪函數1.冪函數：形如的函數稱為冪函數，其中為常數2.冪函數性質歸納I.所有的冪函數圖象都不經過第四象限，但都過點（1，1）；II.時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數；特別地：當時，冪函數的圖象下凸，概括為“高高昂起” 當時，冪函數的圖象上凸，概括為“匍匐前進”；III.時，冪函數的圖象在區間上是減函數四、典型習題1.已知，函數的圖象只能( )2.計算： ;= ；= ; = 3.函數過定點 ； 函數fx=loga2x+1-2恒過定點 ； 函數過定點 .4.函數的遞減區間為 .5.若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則 .6.已知，求：（1）的定義域；（