1、直線與平面、平面與平面平行的性質【知識梳理】1線面平行的性質定理(1)文字語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(2)圖形語言：(3)符號語言：ab(4)作用：線面平行線線平行2面面平行的性質定理(1)文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行(2)圖形語言：(3)符號語言：ab(4)作用：面面平行線線平行【常考題型】題型一、線面平行的性質及應用【例1】如圖所示，已知三棱錐ABCD被一平面所截，截面為EFGH，求證：CD平面EFGH.證明EFGH為平行四邊形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD.而平面ACD

2、平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.【類題通法】運用線面平行的性質定理時，應先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與平面相交的交線，然后確定線線平行證題過程應認真領悟線線平行與線面平行的相互轉化關系【對點訓練】1求證：如果一條線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行已知：l，a，a，求證：al.證明：如圖，過a作平面交于b.a，ab.過a作平面交平面于c.a，ac，bc.又b且c，b.又平面過b交于l，bl.ab，al.題型二、面面平行的性質及應用【例2】如圖所示，兩條異面直線BA，DC與兩平行平面，分別交于B，A和D，

3、C，M，N分別是AB，CD的中點求證：MN平面.證明過A作AECD交平面于點E，取AE的中點P，連接MP，PN，BE，ED，AC.AECD，AE，CD確定平面AEDC.則平面AEDCDE，平面AEDCAC.，ACDE.又P，N分別為AE，CD的中點，PNDE.PN，DE，PN.又M，P分別為AB，AE的中點，MPBE.又MP，BE，MP.MP，PN平面MPN，且MPPNP，平面MPN.又MN平面MPN，MN.【類題通法】1把握面面平行性質定理的關鍵(1)成立的條件：兩平面平行，第三個平面與這兩個平面均相交(2)定理的實質：面面平行線線平行，體現了轉化思想與判定定理交替使用，可實現線面、線線、面

4、面平行間的相互轉化2面面平行的性質定理的幾個推論(1)兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面(2)夾在兩平行平面間的平行線段相等(3)經過平面外的一點有且只有一個平面與已知平面平行(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例【對點訓練】2.如圖所示，在矩形ABCD中，AB2BC2a，E為AB上一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD中點F，若有AF平面PEC，試確定E點的位置解：取PC的中點G，連接GE，GF.如右圖由條件知GFCD，EACD，GFEA，則G，E，A，F四點共面AF平面PEC，平面GEAF平面PECGE，AFGE.四邊形GEA

5、F為平行四邊形GFCD，EACDBA，E為AB的中點題型三、線面平行和面面平行的綜合問題【例3】在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖(1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1EEFFC.解證明：(1)因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1C1D.又因為C1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.又因為AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)

6、如圖，連接A1C1交B1D1于點O1，連接AO1與A1C交于點E.又因為AO1平面AB1D1，所以點E也在平面AB1D1內，所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點；連接AC交BD于O，連接C1O與A1C交于點F，則點F就是A1C與平面C1BD的交點下面證明A1EEFFC.因為平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F.在A1C1F中，O1是A1C1的中點，所以E是A1F的中點，即A1EEF；同理可證OFAE，所以F是CE的中點，即CFFE，所以A1EEFFC.【類題通法】1在遇到線面平行時，常需作出過已知直線與已知平面相

7、交的輔助平面，以便運用線面平行的性質2要靈活應用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯系、相互轉化在解決立體幾何中的平行問題時，一般都要用到平行關系的轉化轉化思想是解決這類問題的最有效的方法【對點訓練】3.如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的長；(3)求證：EF平面BB1D1D.解：(1)證明：如圖所示連接AC，CD1，P，Q分別是AD1，AC的中點，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)由(1)易知PQD1Ca.(3)證明：取B

8、1C1的中點E1，連接EE1，FE1，則有FE1B1D1，EE1BB1，平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.【練習反饋】1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內的直線的位置關系只能是()A平行B平行或異面C平行或相交 D異面或相交解析：選B由題意，CD，則平面內的直線與CD可能平行，也可能異面2.如圖，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN平面PAD，則()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：選BMN平面PAD，平面PAC平面PADPA，MN平面PAC，MNPA.3過正方體ABCDA1B1C1D1

9、的頂點A1，C1，B的平面與底面ABCD所在的平面的交線為l，則l與A1C1的位置關系是_解析：由于平面ABCD平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面A1C1BA1C1，平面ABCD平面A1C1Bl，所以lA1C1.答案：平行4.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面平行，且四邊形ABCD在平面內的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是_解析：由平行投影的定義，AA1BB1，而ABCD所在面與面平行，則ABA1B1，且四邊形ABB1A1為平行四邊形；同理四邊形CC1D1D為平行四邊形AB綊CD，從而四邊形ABCD為平行四邊形答案：平行四邊形5.如圖

10、所示，P為ABCD所在平面外一點，點M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD平面PBCl.(1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？證明你的結論解：(1)證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BCAD.又因AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因為平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.(2)MN平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD的中點E，連接NE，AE，所以NECD，NECD.而CD綊AB，M為AB中點，所以NEAM，NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.學習不是一朝一夕的事

11、情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有90的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希

12、臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優秀品質。要想成就一番事業，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統治，建立了中華民國。這些故事，情節不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，

13、不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關于教授學習方法的書籍不少，其所載內容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，

14、從而不斷強化自己的優勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節內容安排的比較混亂，所幸每一章節關聯性并不太強，每個章節都適合獨立檢索來閱讀學習。其內容從“時間規劃”、“筆記”“閱讀”直到

15、“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤

16、的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現在已是終身學習的年代，錯過了最恰當的時候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發指啊。整體來講主要包括7個方面，分別

17、是學習模式，時間管理和學習技巧規劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講

18、述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經典的，沒有在企業里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可

19、以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規劃里的家庭檔案系統，將我們現在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領域，提升自己的理解力，我想這正是我