1、 一 集合 1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。 2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。 3、集合的表示： （1）用大寫字母表示集合：A,B （2）集合的表示方法：a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 a,b,cb、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素與集合的關系：ÎA；u 注意：常用數集及其記法：非負整數集：（即自然數集）N 正整數集: N*或 N+ 整數集:Z 有理

2、數集:Q 實數集:R 6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集 定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或B）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA（2）“包含”關系真子集如果集合，但存在元素xÎB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)（3“相等”關系：A=B “元素相同則兩集合相等”，如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的

3、性質 任何一個集合是它本身的子集，AÍA 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AB且BC，那么AC 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集7、 集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B）由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B）全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記

4、作，韋恩圖示SA性 質A A=A A =A B=BAA BA A BBA U A=A A U =AA U B=B U A A U BA U BBAU(CuA)=UA(CuA)= 二 函數 1.函數的概念：記法 y=f(x)，xA2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法： 4.函數的基本性質 a、函數解析式子的求法（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法： b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數大于等于零；(3)對數式的真數必須大于零； （4）零

5、次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集;(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致對應法則一致 d.區間的概念：e.值域 （先考慮其定義域）5.分段函數 6映射的概念對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增

6、減函數定義（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.（3）函數單調區間與單調性的判定方法(A) 定義法： 取值； 作差； 變形； 定號； 結論(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數的單調性：“同增異減”注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱 （3）利用定義判斷

7、函數奇偶性的步驟：a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(x)與f(x)的關系；c、作出相應結論：若f(x) = f(x)， 則f(x)是偶函數； 若f(x) =f(x)，則f(x)是奇函數 注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性 奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性； 偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、 基本初等函數一、一次函數二、二次函數：二次函數

8、的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪 正數的分數指數冪的，（二）指數函數的性質及其特點1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R2、指數函數的圖象和性質a>10<a<1定義域 R定義域 R值域值域在R上單調遞增在R上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）四、對數函數（一）對數1對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（ 底數， 真數， 對數式）兩個重要對數： 常用對數：以10為底的對數； 自然對數：以無理數

9、為底的對數的對數（二）對數的運算性質如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式 （，且；，且；）利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）（三）對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+）2、對數函數的性質：a>10<a<1定義域定義域值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）五、冪函數1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數2、冪函數性質歸納（1）所有的冪函數在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；（3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸