1、專題七碰撞與動量守恒一 動量定理與動量守恒定律一、動量1定義：運動物體的 和 的乘積，通常用 來表示。2表達式：3單位：4標矢性：動量是 ，其方向與 方向相同。5動量、動能、動量變化量的比較 名稱項目 動量動能動量變化量定義物體的質量和 的乘積物體由于 而具有的能量物體末動量與初動量的 定義式p Ek p 矢量性特點關聯方程Ek，Ekpv，p，p二、動量定理1沖量(1)定義：物理學中把力與力的 的乘積叫做力的沖量。(2)公式：(3)矢量：沖量是 ，它的方向跟力的方向相同。(4)物理意義：沖量是反映力對 累積效應的物理量，力越大，時間越長，沖量就越大。2動量定理(1)內容：物體在一個過程始末的動

2、量變化量等于它在這個過程中所受力的 。(2)公式表示(3)意義：沖量是物體動量變化的量度，合外力的 等于物體 的變化量。例一、一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面墻，如圖所示，一物塊以v09 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向運動直至靜止，g取10 m/s2。(1)求物塊與地面間的動摩擦因數。(2)若碰撞時間為0.05 s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F。(3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W。例二、將質量為0.2 kg的小球以初速度6 m/s水平拋出，拋出點離地的

3、高度為3.2 m，不計空氣阻力。求：(1)小球從拋出到它將要著地的過程中重力的沖量；(2)小球將要著地時的動量。例三、高空作業須系安全帶，如果質量為m的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)。此后經歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為A.mgB.mgC.mg D.mg例四“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下，將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是A繩對人的沖量始終向上，人的動量先

4、增大后減小B繩對人的拉力始終做負功，人的動能一直減小C繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大D人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力【練習】1、溫州樂清市一家公司的專家樓B幢發生驚險一幕，一個小男孩從樓上窗臺突然墜落。但幸運的是，樓下老伯高高舉起雙手接住了孩子，孩子安然無恙。假設從樓上窗臺到老伯接觸男孩的位置高度差為h12.8 m，老伯接男孩的整個過程時間約為t0.4 s，則(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)正確的是A男孩接觸老伯手臂時的速度大小為25 m/sB男孩自由下落時間約為4 sC老伯接男孩的整個過程，男孩處于失重狀態D老伯手臂受到的平均作用力是男孩體重的5倍2、質量為1k

5、g的物體從離地面5m高處自由下落。與地面碰撞后。上升的最大高度為3.2m，設球與地面作用時間為0.2s，則小球對地面的平均沖力大小為(g=10m/s2)（ ）A90N B80N C110N D100N3、質量為m的物體以做平拋運動，經過時間t，下落的高度為h，速度大小為v.在這段時間里，該物體的動量變化量大小為（ ）A. B. C. D. 三、動量守恒定律1動量守恒定律(1)內容：如果一個系統 ，或者 ，這個系統的總動量保持不變。(2)表達式：m1v1m2v2 ，即作用前的動量和等于作用后的動量和。p1 ，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。p ，系統總動量的增量為零。2動量守恒定律的守恒條

6、件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零，不是系統內每個物體所受的合外力都為零。(2)近似守恒：內力 它所受到的外力。如碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等現象中系統的動量近似守恒。(3)某一方向守恒：如果系統在某一方向上所受外力的合力為零，則系統 動量守恒。但值得注意的是，系統的總動量可能不守恒。【針對訓練】1、一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A、B用一根彈性良好的輕質彈簧連在一起，如圖所示。則在子彈打擊木塊A及彈簧被壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統，下列說法正確的是A動量守恒，機械能守恒B動量不守恒，機械能守恒C動量守恒，機械能不守恒D無法判定動量、機械能是否守

7、恒2、如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發生彈性碰撞后的運動狀態正確的是AA和B都向左運動BA和B都向右運動CA靜止，B向右運動DA向左運動，B向右運動3、如圖所示，在光滑水平面上，用等大反向的F1、F2分別同時作用于A、B兩個靜止的物體上，已知mAmB，經過相同的時間后同時撤去兩力，以后兩物體相碰并粘為一體，則粘合體最終將A靜止 B向右運動C向左運動 D無法確定4、如圖所示，在光滑水平面的左側固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運動與A球發生正碰，B球碰撞前、后

8、的速率之比為31，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回，兩球剛好不發生第二次碰撞，AB兩球的質量之比為_，AB兩球碰撞前、后兩球總動能之比為_。5、如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動，兩球質量關系為mB2mA，規定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6 kg·m/s，運動中兩球發生碰撞，碰撞后A球的動量增量為4 kg·m/s，則A左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25B左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110C右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25D右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1106、質量為m的鋼球自高處落下，以速

9、率v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離開地的速率為v2。在碰撞過程中，鋼球受到合力的沖量的方向和大小正確的為A向下，m(v1v2) B向下，m(v1v2)C向上，m(v1v2) D向上，m(v1v2)7、質量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內，關于球動量變化量p和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是Ap2 kg·m/sW2 JBp2 kg·m/sW2 JCp0.4 kg·m/sW2 JDp0.4 kg·m/sW2 J8、如圖所示，質量為m的人立于平板車

10、上，人與車的總質量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向東運動。當此人相對車以速度v2豎直跳起時，車的速度變為A.，向東 B.，向東C.，向東 Dv1，向東9、如圖所示，兩輛質量均為M的小車A和B置于光滑的水平面上，有一質量為m的人靜止站在A車上，兩車靜止。若這個人自A車跳到B車上，接著又跳回A車并與A車相對靜止。則此時A車和B車的速度之比為A. B.C. D.3動量守恒定律解題的基本步驟(1)明確研究對象，確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規定正方向，確定初、末狀態動量；(4)由動量守恒定律列出方程；

11、(5)代入數據，求出結果，必要時討論說明。例一(2019·濟寧一模)如圖所示，質量均為m的小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質量為2m的小明站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對于冰面的速度為v，接著木箱與右側豎直墻壁發生彈性碰撞，反彈后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小。例二、如圖所示，甲、乙兩船的總質量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。(不計水的阻力)二動量守恒定律的綜合應用一、碰撞1碰撞(1)

12、概念：碰撞是指物體間的相互作用持續時間很短，而物體間相互作用力 的現象。(2)特點：在碰撞現象中，一般都滿足內力 外力，可認為系統的動量守恒。2碰撞的種類及特點分類標準種類特點能量是否守恒彈性碰撞動量 ，機械能 非彈性碰撞動量 ，機械能 完全非彈性碰撞動量 ，機械能 碰撞前后動量是否共線對心碰撞(正碰)碰撞前后速度共線動量守恒，機械能不一定守恒非對心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共線動量守恒，機械能不一定守恒2彈性碰撞的規律兩球發生彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律。以質量為m1，速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發生正面彈性碰撞為例，則有 m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2

13、v22解得v1，v2結論(1)當兩球質量相等時，v10，v2v1，兩球碰撞后交換速度。(2)當質量大的球碰質量小的球時，v10，v20，碰撞后兩球都向前運動。(3)當質量小的球碰質量大的球時，v10，v20，碰撞后質量小的球被反彈回來。例一、(2019·全國)如圖所示，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質量為m，B、C的質量都為M，三者均處于靜止狀態。現使A以某一速度向右運動，求m和M之間應滿足什么條件，才能使A只與B、C各發生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。例二、如圖所示，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地

14、面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方。先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放。當A球下落t0.3 s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰。碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零。已知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失。求： (1)B球第一次到達地面時的速度；(2)P點距離地面的高度。【針對訓練】1、如圖所示，兩質量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發生在豎直方向、碰撞時間均可忽略不計。已知m23m1，則A反彈后能達到的高度為Ah B

15、2hC3h D4h2、小球A和B的質量分別為mA和mB,且mA>mB.在同一高度處將A和B先后從靜止釋放.小球A與水平地面碰撞后向上彈回,在釋放處下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正碰.設所有碰撞都是彈性的,碰撞時間極短.求小球AB碰撞后B上升的最大高度.例3、在光滑水平面上有一個靜止的質量為M的木塊，一顆質量為m的子彈以初速度v0水平射入木塊而沒有穿出，子彈射入木塊的最大深度為d。設子彈射入木塊的過程中木塊運動的位移為s，子彈所受阻力恒定。試證明：s < d。【針對訓練】1、(2019·天津)如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內有一個小滑塊B，盒

16、的質量是滑塊質量的2倍，滑塊與盒內水平面間的動摩擦因數為。若滑塊以速度v開始向左運動，與盒的左右壁發生無機械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運動多次，最終相對盒靜止，則此時盒的速度大小為_，滑塊相對于盒運動的路程為_。2、圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質點，質量相等。B與輕質彈簧相連。設B靜止，A以某一初速度向B運動并與彈簧發生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（ ）A. A的初動能ABB. A的初動能的1/2C. A的初動能的1/3D. A的初動能的1/4例四、如圖所示，質量為M=0.60kg的小砂箱，被長L=1.6m的細線懸于空中某點，現從左向右用彈簧槍向砂箱

17、水平發射質量m=0.20kg，速度v0=20m/s的彈丸，假設砂箱每次在最低點時，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不計空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時間極短）則：（1）第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運動？計算并說明理由。（2）第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對砂箱靜止時，砂箱的速度分別為多大？例5、如圖所示，地面上方有一水平光滑的平行導軌，導軌左側有一固定擋板，質量M=2Kg的小車緊靠擋板右側。長L=0.45m的輕質剛性繩一端固定在小車底部的O點，另一端栓接質量m=1Kg的小球。將小球拉至于O點等高的A點，使繩伸直后由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s2.（1

18、）求小球經過O點正下方的B點時，繩的拉力大小；（2）若在小車速度最大時剪斷細繩，小球落地，落地位置與小球剪斷細繩時的位置間的水平距離s=1m，求滑軌距地面的高度。例6、(2019·新課標)如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3 m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質量為m130 kg，冰塊的質量為m210 kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g10 m/s2。 (1)求斜面體的質量；(

19、2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？例7、如圖所示，一輕彈簧的兩端分別與質量為2m、3m的B、C兩物塊固定連接，放在光滑水平面上，開始時物塊C被鎖定。另一質量為m的小物塊A以速度v0與B發生彈性正碰(碰撞過程中沒有機械能的損失，碰撞時間極短可忽略不計)。當彈簧再次恢復原長時物塊C的鎖定被解除，所有過程彈簧都在彈性限度內。求：(1)彈簧第一次被壓縮至最短時彈簧的彈性勢能；(2)彈簧第一次伸長到最長時彈簧的彈性勢能。【針對訓練】1、如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是 mA= 4.0kg 和 mB= 3.0kg，用輕彈簧栓接相連放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻相接觸。另有一物塊

20、C從t = 0時刻以一定速度向右運動與物塊A相碰，碰撞時間極短，碰后兩物塊粘在一起不再分開。物塊C在012s內v-t 圖象如圖乙所示。求：49-330v/(ms-1)12圖乙8t/sACBv圖甲(1) 物塊C的質量mC；(2) B離開墻后的運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能EP。(3) 在012s內墻壁對物塊B的沖量I 的大小和方向；2、質量分別為3m和m的兩個物體，用一根細線相連，中間夾著一個被壓縮的輕質彈簧，整個系統原來在光滑水平地面上以速度v0向右勻速運動，如圖所示。后來細線斷裂，質量為m的物體離開彈簧時的速度變為2v0。求彈簧在這個過程中做的總功。例8、(2019·全國)兩滑塊

21、a、b沿水平面上同一條直線運動，并發生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示。求： (1)滑塊a、b的質量之比；(2)整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。碰撞規律的理解及應用小結1碰撞現象滿足的規律(1)動量守恒定律。(2)機械能不增加。(3)速度要合理：若碰前兩物體同向運動，則應有v后v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前v后。碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。例一、兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA1 kg，mB2 k

22、g，vA6 m/s，vB2 m/s。當A追上B并發生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s練習 在光滑的水平面上一個質量M=80g的大球以5m/s的速度撞擊一個靜止在水平面上的質量為m=20g的小球。用V'和v'表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數據中根本有可能發生的是( ) AV'=3m/s v'=8m/s BV'=4m/s v'=4m/s CV'=4.5m/s v'=2m/s DV'=2m

23、/s v'=12m/s例二、A、B兩球在光滑水平軌道上同向運動，A球的動量是7 kg·m/s，B球的動量是9 kg·m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后B球的動量變為12 kg·m/s，則兩球質量mA、mB的關系可能是AmB2mABmB3mACmB4mA DmB5mA【練習】A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是5kgm/s，B球的動量是7kgm/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是（ ） A6kgm/s、6kgm/s B4kgm/s、8kgm/s C-2kgm/s、14kgm/s D-3kgm/s、

24、15kgm/s二、爆炸和反沖人船模型1爆炸的特點(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，所以爆炸后系統的總動能增加。(3)位移不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運動的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的動量開始運動。2反沖(1)現象：物體的不同部分在內力的作用下向相反方向運動。(2)特點：一般情況下，物體間的相互作用力(內力)較大，因此系統動量往往有以下幾種情況：動量守恒；動量近似守恒；某一方向動量守

25、恒。反沖運動中機械能往往不守恒。注意反沖運動中平均動量守恒。(3)實例：噴氣式飛機、火箭、人船模型等。3人船模型若人船系統在全過程中動量守恒，則這一系統在全過程中的平均動量也守恒。如果系統由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發生運動，則由m11m22得m1x1m2x2。該式的適用條件是：(1)系統的總動量守恒或某一方向上的動量守恒。(2)構成系統的兩物體原來靜止，因相互作用而反向運動。(3)x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移。【針對訓練】1、平靜的水面上停著一只小船，船上站立著一個人，船的質量是人的質量的8倍從某時刻起，這個人向船尾走去，走到船中部他突然停止走動水對船的

26、阻力忽略不計下列說法中正確的是()A人走動時，他相對于水面的速度和小船相對于水面的速度大小相等、方向相反B他突然停止走動后，船由于慣性還會繼續運動一小段時間C人在船上走動過程中，人對水面的位移是船對水面的位移的9倍D人在船上走動過程中，人的動能是船的動能的8倍2、如圖所示為靜止在光滑水平面上的質量為M的小車，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的平面，現把質量為m的小物塊從A點靜止釋放，m與BC部分間的動摩擦因數為，最終小物塊與小車相對靜止于B、C之間的D點，則下列關于BD間距離x的說法正確的是A其他量不變，越大，x越大B其他量不變，R越大，x越大C其他量不變，m越大，x越大D其他量不變，M越大，x越大3、如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽上高h處由靜止開始自由下滑下列說法正確的是A在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功B在下滑過程中，小球和槽組成的系統水平方向動量守恒C被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動D被彈簧反彈后，小球能回到槽上高h處4、質量為M的小車置于水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質量的彈簧，圓