1、高中數列知識點總結 1. 等差數列的定義與性質定義：（為常數），等差中項：成等差數列前項和性質：是等差數列（1）若，則（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；（3）若三個成等差數列，可設為（4）若是等差數列，且前項和分別為，則（5）為等差數列（為常數，是關于的常數項為0的二次函數）的最值可求二次函數的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值. 當，由可得達到最小值時的值. (6)項數為偶數的等差數列，有，.（7）項數為奇數的等差數列，有， ，.2. 等比數列的定義與性質定義：（為常數，），.等比中項：成等比數列，或.前項和：（要注意！）性質：是等比數列（1）

2、若，則（2）仍為等比數列,公比為.注意：由求時應注意什么？時，；時，.3求數列通項公式的常用方法（1）求差（商）法如：數列，求解 時， 時， 得：，練習數列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數列，時，（2）疊乘法 如：數列中，求解 ，又，.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時，兩邊相加得練習數列中，求（）（4）等比型遞推公式（為常數，）可轉化為等比數列，設令，是首項為為公比的等比數列，（5）倒數法如：，求由已知得：，為等差數列，公差為，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法)4. 求數列前n項和的常用方法(1) 裂項法把數列各

3、項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項. 如：是公差為的等差數列，求解：由練習求和：（2）錯位相減法若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比. 如： 時，時，（3）倒序相加法把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加. 相加練習已知，則 由原式(附：a.用倒序相加法求數列的前n項和如果一個數列an，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推

4、導，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求數列的前n項和對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數列之后，再計算。c.用裂項相消法求數列的前n項和裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。d.用錯位相減法求數列的前n項和錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列an·bn中，an成等差數列，bn成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。e.用迭加法求數列的前n項和迭加法主要應用于數列an滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出Sn。f.用分組求和法求數列的前n項和所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并。g.用構造法求數