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1、1設函數在處取得極值，試求常數a，并確定極值的類型2求函數在區域上的最大值和最小值3（04研） 設是由確定的函數，求的極值點和極值4 求函數在條件（其中）下的條件極值1設函數在處取得極值，試求常數a，并確定極值的類型分析 這是二元函數求極值的反問題， 即知道取得極值，只需要根據可導函數取得極值的必要條件和充分條件即可求解本題解因為在處的偏導數均存在，因此點必為駐點， 則有 ，因此有，即因為， ，所以，函數在處取得極小值2求函數在區域上的最大值和最小值分析這是多元函數求最值的問題只需要求出函數在區域內可能的極值點及在區域邊界上的最大值和最小值點，比較其函數值即可 解由，解得，且在邊界上，它在上最

2、大值和最小值分別為1和；同理，在邊界上有相同的結果在邊界上，在上最大值和最小值為1和；同理，在邊界上有相同的結果 綜上所述，函數在區域上的最大值和最小值分別為 ， 注 求多元連續函數在有界閉區域上的最大值和最小值時，求出可能的極值點后，并不需要判別它是否為極值點另外，求函數在邊界上的最大值和最小值時，一般是將問題化為一元函數的最值問題或用其他方法，比如用條件極值的方法或不等式的技巧 3（04研） 設是由確定的函數，求的極值點和極值分析 本題考查由方程確定的隱函數的極值問題，應先求出駐點再求出二階偏導數，利用充分條件判定是否為極值點解因為，所以方程兩邊分別對與求偏導，得令 ，解之得 即 將，代入可得 或 ，即點與點是可能的極值點，下面判定是否為極值點在（1）式兩邊對求偏導，得，在（1）式兩邊對求偏導，得，在（2）式兩邊對求偏導，得，所以故，又，從而點是的極小值點，且極小值為類似地由故，又，所以點是的極大值點，且極大值為綜上所述，點是的極小值點，且極小值為；點是的極大值點，且極大值為4 求函數在條件（其中）下的條件極值分析條件極值問題可考慮將其轉化為無條件極值，或用拉格朗日乘法來求解法1將代入函數，得，于是由解得，則 ， ， ， 所以，當時，函數取得極大值，且極大值為 解法2令，于是由解得，即為可

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