1、第14講 計數問題知識提要1.分類計數原理，即加法原理.完成一件事情有n類辦法，在第1類辦法中有 種不同的方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，在第n類辦法中有 種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法.分類計數中，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事情.2.分步計數原理，即乘法原理.完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有 種不同的方法，做第2步中有 種不同的方法，做第n步有 種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法.分步計數中，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事情才算完成.3.枚舉法.枚舉即將符合要求的結果一一列出，不能重復和遺漏.為達到這個目的

2、時常會選擇將結果進行合理的分類，再按照一定的順序列出.枚舉法是解決計數問題的根本方法，其他的計數原理.技巧方法可以簡化枚舉過程，更快得到結果，但不能替代枚舉.當計數問題不易解決時，應首先分析題目條件嘗試枚舉法解決問題，總結出枚舉過程中的規律，再適當計算簡化枚舉過程，得到結果.基礎練習1. 沒有重復數字三位數中，（1） 三個數位上的數字從左往右分別小于6，7，8的數有多少個？（2） 三個數位上的數字從左往右分別大于2，6，4的數有多少個？2. 環路上順序有甲乙丙丁四地，其中甲地到乙地有2條路，乙地到丙地有4條路，甲地到丁地有3條路，丁地到丙地也有3條路.問從甲地到丙（不往回走）地有多少種不同的路

3、線選擇方法？3. 在所有四位數中，前兩位的數字之和與后兩位的數字之和都大于6的共有多少個？4. 寫有0.1.2.3.4.5.的卡片各一張，（1） 從中挑選四張組成的所有四位數，從小到大排成一列，4123位于第_位；（2） 從中任意挑選出若干張卡片組成能被5整除的正整數，共有_個；（3） 組成的六位數中，百位不是2的奇數有_個.5. 在1到100這100個自然數中，取兩個不同的數，使他們的和是7的倍數，共有多少種不同的取法.6. 用四種顏色對下圖中的五個區域染色，要求相鄰的區域染不同的顏色.那么，有多少種不同的染色方法？abcde能力拓展題7. 題庫中有三類題目，數量分別為10道，每次考試從中選

4、取三道組成一張試卷，要求至少包含其中兩類題目.如果不同的題目順序算做不同的試卷，由該題庫共可組成多少不同的試卷？8. 在1到50這50個自然數中，取出三個不同的數，使它們的和是4的倍數，一共有多少種取法？9. 用四種顏色對下圖中的八個小圓形區域染色，要求有線段連接的兩個區域染不同的顏色.問：有多少種不同的染色方法？10. 窗戶上有如圖所示的圖案，媽媽想用彩色貼紙將每個區域覆蓋住，共有四種顏色的貼紙，媽媽希望相鄰的區域使用不同的顏色，并且整個圖案的顏色是對稱的.那么，有多少種不同的選擇貼紙的方案？abcdef思考題一個的正方形表格上，選擇2個小方格染上紅色，如果旋轉以后相同的染色方法視為同一種染

5、色方法，那么共有多少種不同的染色方法？學習總結本講進一步加深學習加法原理和乘法原理.在分類時應該使用加法原理，在分布時應該是用乘法原理.同一個問題中，往往可能既需要分類，又需要分步.課后作業1. 可以重復的使用數碼0至7，可以組成多少個小于10000的自然數？2. 在自然數中用兩位數做被減數，一位數做減數，共能組成多少個不同的減法算式？3. 題庫中有三類題目，數量分別為30道，40道和45道，每次考試從三個類型中各取一道組成一張試卷，如果不同的題目順序算做不同的試卷，由該題庫共可組成多少不同的試卷？4. 用四種顏色對下圖中的四個區域染色，要求相鄰的區域染不同的顏色.問：有多少種不同的染色方法？ABCD5. 用五種顏色對下圖中的四個區域染色，要求相鄰的區域染不同的顏色.問：有多少種不同的染色