1、第10章10.5用二元一次方程解決問題、單選題（共 11 題；共 22 分）1、今有雞兔若干，它們共有 24 個頭和 74 只腳，則雞兔各有（）A、雞 10,兔 14B、雞 11,兔 13C、雞 12,兔 12D雞 13,兔 112、甲乙兩人在相距 18 千米的兩地，若同時出發相向而行，經 2 小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發1 小時追及乙，那么在乙出發后經 4 小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度.設甲的速度為 x 千米/小時，乙的速度為 y 千米/小時，則可列方程組為（）=18A!三十一1：（2x+2y=18B、（5x_4p=1&（2x+2y=18C2-力-js（2x+2y=8DA

2、.T0 一 1W3、如圖，寬為 50cm 的矩形圖案由 10 個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）2A、400cm2B、500cm-2C、600cm2D4000cm4、甲乙兩人在相距 18 千米的兩地，若同時出發相向而行，經 2 小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發1 小時，那么在乙出發后經 4 小時甲追上乙，求甲、乙兩人的速度.設甲的速度為工千米/小時，乙的速度為 J千米/小時，則可列方程組為（）戶刁=18A；二二二 JE|2K+218B-dCL|2x+2yl8D5、九章算術是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，九章算術中的算

3、籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖 1、圖 2,圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是：（y-x=2C、x,y的系數與相應的常數項，把圖 1 所示的算籌圖用我2 所示的算籌圖我們可以表述III-miinA、B、C、圖I|2v+j)=111軌+郎=27由+了=iix+3y=22|3t+2r=19卜+4j=23|2x+j=6轉+郎=幻6、在早餐店里，王伯伯花個饅頭和 1 個包子要花（2 元買了 2 個饅頭和 1 個包子，李阿姨花 7 元買了 4 個饅頭，5 個包子.則買 1）A、3 元B、2 元C、1.5 元D1 元7、買甲、乙兩種純凈水共用

4、 250 元，其中甲種水每桶 8 元，乙種水每桶 6 元，乙種水的桶數是甲種水的桶數的 75%設買甲種水 x 桶，乙種水 y 桶，則所列方程中正確的是（A、B、C、(8t+6y=250尸=75%X|8v+6j=250 x=15%,j-|6v+8)=250y=75%,x件+=250 x=75%*y8、程程和小寧去商店買筆，程程買的是 2 元/支的 A 型筆，小寧買的是2.5 元/支的 B 型筆，設程程買了 x支 A 型筆，小寧買了 y 支 B 型筆，根據圖中兩人的對話，可列方程組為（）程程：“我買A型筆的數量比你買B型筆的第2支,小寧廠我篁了算，咱憫一共花了173元n(x-y=2A、I；-1.二

5、(x-y=2B、為（）（2r4-：.5v=17.5D（2.5x+2y=17.59、現有兩輛汽車從相距 120km 的 A,B 兩地同時出發勻速行駛，如果兩輛車的行駛方向相同，那么 6h 后,速度快的汽車追上速度慢的汽車，如果兩輛車相向行駛，那么 1.2h 后兩車相遇，則速度快的汽車和速度慢的汽車的速度分別為（）A、60km/h 和 40km/hB、80km/h 和 60km/hC、40km/h 和 20km/hD80km/h 和 40km/h10、甲、乙、丙三人共解 100 道數學題，每人都只會做其中的 60 道題，且三人合在一起，這 100 道都能解答出來，將其中只有一人會做的題目叫做難題，

6、三人都會做的題叫容易題，則難題比容易題多（）A、30 道B、25 道C、20 道D15 道11、甲倉庫乙倉庫共存糧 450 噸，現從甲倉庫運出存糧的 60%從乙倉庫運出存糧的 40%結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多 30 噸.若設甲倉庫原來存糧 x 噸，乙倉庫原來存糧 y 噸，則有（）|x+y=450-1三。|x+y=450B|工+y=45。C 二一！0上一1cOF;|x+y=450D 工YOJJM-SO二、填空題（共 5 題；共 8 分）12、某人買了 60 分的郵票和 80 分的郵票共 20 張，用去了 13 元 2 角，則 60 分的郵票買了枚，80 分的郵票買了枚.13、大數和

7、小數的差為 12,這兩個數的和為 60,則大數是，小數是.14、某班級為籌備運動會，準備用 365 元購買兩種運動服，其中甲種運動服 20 元/套，乙種運動服 35 元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.15、五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到七折（按售價 70%）和九折銷售，共付款 386 元，這兩種商品原銷售之和為 500 元，則甲乙兩種商品原銷售價分別為、16、一條船順水行駛 36 千米和逆水行駛 24 千米的時間都是 3 小時，求船在靜水中的速度為三、解答題（共 8 題；共 50 分）豎式一橫式17、小明的媽媽幾天前在水果市場買回 3 斤櫻桃

8、 2 斤枇杷花了 80 元；幾天后，櫻桃的單價下降 50%枇杷單價下降 20%買同重量的這兩樣水果只要 46 元.請你幫小明算一下幾天前買的櫻桃和枇杷的單價分別是多少？請你通過列方程（組）求解這天櫻桃、枇杷的單價（單位：元/斤）.18、食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產 A、B 兩種飲料共 100 瓶，需加入同種添加劑 270 克，其中 A 飲料每瓶需加添加劑 2 克，B 飲料每瓶需加添加劑 3 克,飲料加工廠生產了 A、B 兩種飲料各多少瓶？19、七年級某班

9、的一個綜合實踐活動小組去 A、B 兩個超市調查去年和今年“春節”期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其它兩位同學進行交流的情景.根據他們的對話，請你分別求出 A、B 兩個超市今年“春節”期間的銷售額.20、為了打造區域中心城市，實現跨越式發展，我市新區建設正按投資計劃有序推進.新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方 540m）,現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺？時）挖掘土石方量（單位：m/臺？時）甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共 8 臺，恰好

10、完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過 850 元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？21、某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖 1 所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱.（加工時接縫材料不計）(1)若該廠購進正方形紙板 1000 張，長方形紙板 2000 張.問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板 50 張，長方形紙板 a 張，全部加工成上述兩種紙盒，且 120va=7+得

11、：6x+6y=9,故 x+y=1.5,則買 1 個饅頭和 1 個包子要花 1.5 元.故選：C.【分析】首先設買 1 個饅頭 x 元，買 1 個包子要花 y 元，根據題意 2 元買了 2 個饅頭和 1 個包子，7 元買了 4 個饅頭，5 個包子分別得出方程，進而利用整體思想求出答案.7、【答案】A【考點】二元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設甲桶水有 x 桶，乙桶水有 y 桶，由題意得：6y=250(戶=75%工故選：A.【分析】根據關鍵描述語是：甲、乙兩種純凈水共用 250 元；乙種水的桶數是甲種水桶數的 75%可得等量關系為：甲種水的桶數是 X8+乙種水桶數 X6=250;乙種水的桶數

12、=甲種水桶數 X75%則設買甲種水 x 桶，買乙種水 y 桶，根據等量關系可列方程組.8、【答案】B【考點】二元一次方程組的應用【解析】【解答】解：由題意可得，區+2*=173故選 B.【分析】根據題意和對話可以列出相應的方程組，從而可以的打哪個選項是正確的.9、【答案】A【考點】二元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設速度快的車的速度是 xkm/h,速度慢的車的速度是 ykm/h,依題意得:I6(x-y)=l20lh2(x4-y)=120./口(x=60解得mO=40故選：A.【分析】設速度快的車的速度是 xkm/h,速度慢的車的速度是 ykm/h,根據“兩輛汽車從相距 120km 的 A

13、,B 兩地同時出發勻速行駛，如果兩輛車的行駛方向相同，那么 6h 后，速度快的汽車追上速度慢的汽車，如果兩輛車相向行駛，那么 1.2h 后兩車相遇”列出方程組并解答.10、【答案】C【考點】二元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設只有 1 人解出的題目數量為 x,有 2 人解出的題目數量為 y,有 3 人解出的題目數量為 z,那么 3人共解出的題次為：x+2y+3z=60X3，除掉重復的部分，3 人共解出的題目為：x+y+z=10 嗨，X2-得：x-z=20.故選 C.【分析】設只有 1 人解出的題目數量為 x,有 2 人解出的題目數量為 y,有 3 人解出的題目數量為 z,根據“每人都只會

14、做其中的 60 道題，且三人合在一起，這 100 道都能解答出來”即可列出關于 x、v、z 的三元一次方程組，X2-即可得出結論.11、【答案】C【考點】二元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設甲倉庫原來存糧 x 噸，乙倉庫原來存糧 y 噸.根據題意得：|x+y=4501(1-(1-6網丁=30故選 C.【分析】要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設出未知數，找出題中的等量關系列方程求解.題中的等量關系為：從甲倉庫運出存糧的 60%從乙倉庫運出存糧的 40%結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多 30 噸，甲倉庫、乙倉庫共存糧 450 噸.二、填空題12、【答案】14;6【考點】二元一

15、次方程組的應用【解析】【解答】解：設買了 60 分的郵票 x 張，80 分的郵票 y 枚.則10酎+0.5=11?(x=14解得故填 14;6.【分析】本題中含有兩個定量：郵票總張數，錢的總數.根據這兩個定量可找到兩個等量關系：60 分郵票的張數+80 分郵票的張數=20,0.6X60 分郵票的張數+0.8X80 分郵票的張數=13.2.【解析】【解答】解：設大數為 x,小數為 y.r(x-v=12則(x+r=60故填 36,24.【分析】本題的等量關系較清晰：大數-小數=12;大數+小數=60.根據這兩個等量關系就可列出方程組.14、【解析】【解答】解：設甲種運動服買了 x 套，乙種買了 y

16、 套,20 x+35y=365,zB73-7v得 x=_.一4.x,y 必須為正整數,當 y=3 時，x=13 當 y=7 時，x=6.所以有兩種方案.x 套，乙種買了 y 套，根據準備用 365 元購買兩種運動服，其中甲種運動服 20元/套，乙種運動服 35 元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據次方程組的應用【解析】【解答】解：設甲、乙兩商品的原價分別是 x 元，y 元，則(x=320解得L=i$o故答案為：320 元；180 元【分析】根據題意可知，本題中的等量關系是：以乙種商品所付錢數=386 元， 甲種商品原價+乙種商品原價=500 元.根據這兩個等量關系可以列出方程組,然后求

17、解即可.次方程組的應用【解析】【解答】解：設船在靜水中的速度為 x 千米/小時，水的速度為 y 千米/小時，根據題意可得:向某+y)=36=24,解得：二 11,答：船在靜水中的速度為 10 千米/小時.故答案為：10 千米/小時.13、 【答案】36;24【考點】次方程組的應用解得工=36y=24【考點】次方程的應用.73-ly0,即 0vyv【分析】設甲種運動服買了x,y 必需為整數可求出解.15、 【答案】320 元；180 元7 折優惠價購買甲種商品所付錢數+以 9 折優惠價購買16、 【答案】10 千米/小時【分析】直接根據題意結合靜水速度+水速度=順水速度，靜水速度-水速度通水速度

18、，進而得出等式求出答案.三、解答題17、【答案】解：設櫻桃的單價為 x 元/斤，枇杷的單價為 y 元/斤，由題意，得J3心二8。13.v(l-50%)+21(1-20%)=46鼠=2解得：.v=10答：櫻桃的單價為 20 元/斤，枇杷的單價為 10 元/斤【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】設櫻桃的單價為 x 元/斤，枇杷的單價為 y 元/斤.根據“買回 3 斤櫻桃 2 斤枇杷花了 80 元”、“買回 3 斤櫻桃 2 斤枇杷花了 80 元”列出方程組并解答.H+T=10018、【答案】解：設 A 種飲料生產了 x 瓶，B 種飲料生產了 y 瓶，根據題意，得：,12x+3y=270fx-

19、30解得：b,a 比 b 多*x100%,b 比 a 少呼 x100%.20、【答案】（1）（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x+v=81p1rt6Qr+80,540答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需 5 臺、3 臺;（2）設租用 m 臺甲型挖掘機，n 臺乙型挖掘機.依題意得：60m+80n=540（mn 均為自然數），,c4m=9-n，方程的解為二9（n=0【考點】二元一次方程的應用，二元一次方程組的應用【解析】【分析】（1）根據等量關系列出方程組：兩種的臺數和=8;甲型的輛數 x 甲型每小時的挖掘量+乙型的輛數 X 乙型每小時的挖掘量=540;（2）設租用 m 臺甲型挖掘機，n 臺乙型挖掘機.

20、依題意得：60m+80n=540（m,n 均為自然數），求出 mn的正整數解，再分別求出租金作比較.21、【答案】（1）解：設加工豎式紙盒 x 個，加工橫式紙盒 y 個，x+2y=1000依題意，得=2000,口fx=200解得：答：加工豎式紙盒 200 個，加工橫式紙盒 400 個（2）解：設加工豎式紙盒 x 個，加工橫式紙盒 y 個，（x+2y=50依題意得：y=40-,y、a 為正整數，.a 為 5 的倍數，120a850 元，超出限額;元850 元，超出限額;元，符合要求.6 輛乙型挖掘機.當 a=125 時，x=20,y=15;當 a=130 時，x=22,y=14;當 a=135

21、時，x=24,y=13【考點】二元一次方程的應用，二元一次方程組的應用【解析】【分析】（1）設加工豎式紙盒 x 個，加工橫式紙盒 y 個，每個豎式紙盒需要 1 張正方形紙板，需要 4 張長方形紙板；每個橫式紙盒需要 2 個正方形紙板，需要 3 個張長方形紙板；等量關系 1:豎式用的正方形總數量+橫式用的正方形總數量=正方形總數量；等量關系 2:豎式用的長方形總數量+橫式用的長方形總數量=長方形總數量.與（1）同理出方程，用 a 來表示 x,y 中的一個，根據 120vav136,確定 a 可能的值，再分別求出 x,y 的值.22、【答案】解：設甲、乙兩種票各買 x 張，y 張，根據題意，得：.

22、1一 2一2-=750*/口工二解得：，lv=15答：甲、乙兩種票各買 20 張，15 張【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】設甲、乙兩種票各買 x 張，y 張，根據“共買了 35 張電影票”“共用 750 元”作為相等關系列方程組即可求解.Sx+IOi=4so23、【答案】解：設每節火車皮平均裝物資 x 噸，每輛汽車平均裝物資 y 噸，由題意，得：,10 x+6v=524x=50解得：,1=4答：每節火車皮平均裝物資 50 噸，每輛汽車平均裝物資 4 噸【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】設每節火車皮平均裝物資 x 噸，每輛汽車平均裝物資 y 噸，根據“8 節火車皮和 20

23、輛汽車共裝貨 480 噸，10 節火車皮和 6 輛汽車共裝貨 524 噸”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出結論.24、【答案】解：設每臺 A 型號的電風扇的價格為 x 元，每臺 B 型號的電風扇的價格為 y 元.根據題意f3工+5i=1800得：一4工+10j=3100解得：x=250,y=210.答：A、B 兩種型號的電風扇的銷售單價分別為 250 元，210 元【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】依據 3 臺 A 型號的電風扇與 5 臺 B 型號的電風扇的總價為 1800 元，依據 4 臺 A 型號的電風扇與 10臺 B 型號的電風扇的總價為 3100 元

24、列方程組求解即可.四、綜合題25、【答案】（1）解：設 A 種服裝購進 x 件，B 種服裝購進 y 件，由題意，得,60A+100I=600040 x+60v=3800 x=50答：A 種服裝購進 50 件，B 種服裝購進 30 件（2）解：由題意，得：3800-50-30=3800-1000-360=2440（元）.答：服裝店比按標價售出少收入 2440 元【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】（1）設 A 種服裝購進 x 件，B 種服裝購進 y 件，由總價=單價 X 數量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）分別求出打折后的價格，再根據少收入的利潤=總利潤-打折后 A 種服裝的利潤-打折后 B 中服裝的利潤，求出其解即可.26、【答案】（1）解：設 1 個大餐廳可供 x 名學生就餐，1 個小餐廳可供 y 名學生就餐，根據題意，得JC+2V=1680v=22S0V答：1 個大餐廳可供 960 名學生就餐，1 個小餐廳可供 360 名學生就餐（2）解：因為 960X5+360X2=55205300,所以如果同時開放 7 個餐廳，能夠供全校的 5300 名學生就餐【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】（1）根據題意可知本題的等量關系有，1 個大餐廳容納的學生人數+