1、絕密啟用前 試卷類型：A2012-2013學(xué)年度下學(xué)期模塊考試 高二數(shù)學(xué)（理科）試題 2013.07 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回. 注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=

2、 ABCD2已知向量且與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是A B C D3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“1aa2=， (a1，n)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊應(yīng)該是 A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a3 4. 已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則與的值分別為 A. B. C. D.5如果隨機(jī)變量= A0.4B0.3C0.2D0.16. 已知隨機(jī)變量X的概率分布為,其中是常數(shù)，則的值為 A. B. C. D. 7.如圖，是三棱錐的棱的中點(diǎn)，且，則的值依次為A B C D 8.A.4 B C3 D29黨的“十八大”后，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是

3、否能做到“光盤”行動，得到如下數(shù)據(jù)（見表1）： 表1： 表2：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024 參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯(cuò)誤的概率不超過l的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過l的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”10我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有 A18個(gè) B15個(gè) C12個(gè)D9個(gè)

4、11設(shè)，則三個(gè)數(shù)中A至少有一個(gè)不小于1 B都大于1C至少有一個(gè)不大于1 D都小于112.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)且的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(-1,1) B.(-和(1,+) C.(-) D.(0,2)2,4,6第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.13某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬元時(shí)銷售額為 （萬元）. 14從1，2，3，4，5, 6中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，設(shè)事件表示“第一次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第二

5、次取到的是奇數(shù)”，則 . 15已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.16已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，令，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，可以寫出等差數(shù)列的類似結(jié)論：若數(shù)列是等差數(shù)列，令_，則數(shù)列也是等差數(shù)列 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列()求的值；()求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及其所有項(xiàng)的系數(shù)和.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè).并且對于任意的，都有成立 （I）求的值； （II）試猜想的解析式，并給出證明.19（本小題滿分12分） 為紀(jì)念“神舟十號”

6、發(fā)射成功，某工藝品生產(chǎn)廠家擬向社會投放總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號的紀(jì)念品. 已知A、B兩種型號紀(jì)念品的價(jià)值分別為萬元和b萬元. 該廠家在推出這兩種紀(jì)念品的同時(shí)，決定對這兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售優(yōu)惠活動：購買者若購買A種型號紀(jì)念品可獲得萬元的補(bǔ)貼，若購買B種型號紀(jì)念品可獲得ln萬元(且為常數(shù))的補(bǔ)貼. 如果A、B兩種型號紀(jì)念品的投放金額（價(jià)值）都不低于1萬元.()設(shè)投放B種型號紀(jì)念品的金額為x萬元，請你將這次活動中購買者得到的總補(bǔ)貼表示為x的函數(shù)；()若，當(dāng)投放B種型號紀(jì)念品的金額為多少萬元時(shí)，廠家支付的總補(bǔ)貼最少，并求出最少補(bǔ)貼金額.（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2=0.69, ln10=2.

7、30）20(本小題滿分12分)FDBCEB1C1AA1如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1與側(cè)面ACC1A1均為正方形，CAB=90，D為底邊BC的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn),為邊A1C1的中點(diǎn).()求證：AFB1E；()求直線AD與平面A1EB1所成角的正弦值21. (本小題滿分13分) 一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和個(gè)紅球(且),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后再把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同則視為中獎,否則為不中獎.()若,求在三次摸球中中獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;()記在三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時(shí),取最大值?22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（為常

8、數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求；（）若在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍； （）在（）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為常數(shù)）相切，并說明理由2012-2013學(xué)年度下學(xué)期模塊考試 高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 一、選擇題題號123456789101112答案ADCBDCDCCBAD二、填空題13 .59.5 14. 15. 16. 三、解答題17（本小題滿分12分）解：() 通項(xiàng)公式(=0,1,2,3,) 2分所以第一、二、三項(xiàng)系數(shù)的絕對值分別為，4分所以，即，6分解得.8分()通項(xiàng)公式(=0,1,2,3,8.)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，所以.10分

9、令得, 所有項(xiàng)的系數(shù)和. 12分18. 解：（I） 1分2分 3分（II）由此猜想： 5分證法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想成立； 6分假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即那么當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)猜想成立 10分由知，對 成立 12分證法二：在 得 即8分故是等比數(shù)列，其首項(xiàng) 10分由等比數(shù)列通項(xiàng)公式知 12分19. （本小題滿分12分）解：()當(dāng)投放B種型號紀(jì)念品的金額為萬元時(shí)，投放A種型號紀(jì)念品的金額為萬元，購買者得到的總補(bǔ)貼為萬元，依題意得：5分() 當(dāng)時(shí)，廠家支付的總補(bǔ)貼為6分令得，；令得，.故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). 8分又，所以，. 11分故當(dāng)投放B種型號紀(jì)念品的金額為9萬元時(shí)，廠家支付的總補(bǔ)貼最少，最少補(bǔ)貼金

10、額為1.0萬元. 12分FyzDBCEB1C1AA1x20解：分別以為軸建立直角坐標(biāo)系1分設(shè)，則,4分()0，所以AFB1E. 6分()設(shè)是平面A1EB1的法向量，即9分取y1，平面A1EB1的一個(gè)法向量為(0,1,2)，設(shè)直線AD與平面A1EB1所成角為q，則sinq|cos|12分21.解：（I）一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法，則一次摸球中獎的概率為.2分若，則一次摸球中獎的概率為，三次摸球相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則，所以的分布列為.4分0123即6分所以.7分（II）由（I）可得三次摸球中恰有一次中獎的概率是，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值. 11分，故時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大. 13分22解：（）當(dāng)時(shí)，所以 2分（）令，得或3分當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；4分當(dāng)，即時(shí)， 若，則若，