1、 四年級植樹問題教學目標：  1、經歷用“一一對應”的數學思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學會運用對應思想解決一些簡單的實際問題，體會對應思想的妙處。    2、通過觀察、比較、概括等數學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發展思維能力。     3激發對數學問題的好奇心，增強用數學的眼光觀察、分析事物的意識和能力。教學重點：    理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠應用總結出的思

2、想、方法解決一些簡單的實際問題。教學難點：    理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構。教學過程：一、引入。    （出示）學校操場邊有9棵樹排成一行，為了美化校園環境，同學們又在每相鄰的兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花？學生嘗試解決，全班交流。生1：（畫圖）一共有9棵樹，就有8個“空”，所以擺了8盆花。師：這個“空”，數學上稱為“間隔”。用畫圖的方法很容易看出9棵樹之間有8個間隔，知道了間隔數，就知道了花的盆數。師：假如有1000棵樹排成一行，還是這樣，每相鄰兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一

3、共擺了多少盆花呢？生獨立思考，全班交流。生2：1000棵樹排成一行，就有999個間隔，所以能擺999盆花。師：你怎么知道有999個間隔呢？生3：9棵樹有8個間隔，所以，1000棵樹就有999個間隔。師：這是一種合理的推想，有道理。還有別的方法嗎？生4：你看，從頭開始，一棵樹一盆花，一棵樹一盆花，最后這棵樹很孤單，后面沒有了花盆，所以花盆數比樹的棵數少1，一共可以放999盆花。師：聽懂他的意思了嗎？生（齊）：聽懂了。師：盡管數變大了，我們還可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。可以像生3那樣思考問題：從頭開始，一棵樹對應一盆花，一棵樹對應一盆花，最后這棵樹很孤單，沒有花盆和它對應，所以花盆數比樹

4、的棵數少1，一共可以放999盆花。這種方法好不好？（生：好）數學上把這種方法稱為“一一對應”（板書：一一對應）。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數與花盆數之間的關系。（思考：在上述片段中，精心設計了“在兩棵樹之間擺花盆”的情境，從9棵樹到1000棵樹，由少到多，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數到必須按“一一對應”的方法算得，不只是量的增多，更是質的提高。不知不覺中，學生從中體會到了“一一對應”思想的妙處，不管花盆數和樹的棵數是多還是少，棵數與花盆數的個數始終相差。）二、展開。1、應用“一一對應”思想解決問題。（1）師：假如還是這1000棵樹，每相鄰兩棵樹之間放一盆花

5、，頭和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？學生獨立思考，師生交流。師：放了多少盆花？生（齊）：1001盆。師：說說你是怎么想的？生1：剛才“頭和尾都不放花”時，可以放999盆，現在頭和尾多了2盆花，用999+2=1001，所以放了1001盆花。師：他聯系了上題的結果，比較兩題放法的不同，得出1001盆，是個很好的辦法。還有別的想法嗎？生2：我是這樣想的，開頭是花盆，結尾也是花盆，一個花盆對應一棵樹，一個花盆對應一棵樹，依次類推，最后剩下一盆花，花盆比樹多1，所以1000+1=1001借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數比樹的棵數多1。（2）師：還是這1000棵樹，如果開頭放花，而末尾不放花，一

6、共要放多少花呢？學生獨立思考，師生交流。生3：開頭放花，一盆花對應一棵樹，一盆花對應一棵樹，這樣一組一組地對應下來，沒有剩下的，所以花盆數與樹的棵數一樣多，放了1000盆花。借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數和樹的棵數一樣多。（3）師：假如有51棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放4盆花，頭和尾都不放花，一共要準備多少盆花？學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：（511）×4=200（棵）師：這里的“511”求的是什么呀？生1：樹的棵數。生2：不對，不是樹的棵數，是間隔數。師：對，題目中已經告訴我們了，樹的棵數是51棵。“50”是間隔數嗎？求間隔數為什么要用511呢？生2：因為“頭和

7、尾都不放花”，開頭的是樹，結尾也是樹，一棵樹對應一盆花，最后剩下一棵樹，所以樹比花多1,就得用511=50再借助圖示用“一一對應”的方法說明。小結：在解決問題的時候，畫圖和“一一對應”的方法能幫助我們既準確又快捷地找到答案。（思考：圍繞“樹的棵數”和“花盆數”之間的關系，不斷地進行變式練習，但萬變不離其宗“一一對應”思想。學生依據表象，靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應”這一思想方法逐步深入人心，最終將內化為學生的數學素養。）2、數學建模師：想一想，生活中還有什么事情跟擺花盆這樣的問題類似，可以用“一一對應”的方法來解決？師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問

8、題、爬樓問題等等。師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數和間隔數一一對應。生2：鋸木問題里，鋸的次數和鋸的段數一一對應。師：鋸的段數也就是間隔數，鋸的次數也和間隔數一一對應。生3：排隊問題里，人數和間隔數一一對應。生4：植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數生：一一對應。師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？生：它們都與“間隔”有關。師：對，不管是樹的棵數，路燈數，排隊的

9、人數，樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。在數學上，這些問題統稱為“分隔問題”。（板書：分隔問題）你認為要解決分隔問題，關鍵是找到什么？生：找到間隔數。師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。（思考：幾乎每個學生在生活中都遇到過間隔現象，但是大多數學生都沒有研究過間隔現象。讓學生帶著剛剛明確的“對應思想”重返生活，有意識地關注過去沒有注意的現象，經歷從諸多實際問題中抽取出植樹問題模型的過程，使學生清楚地認識到所有這些具體問題事實上都有著相同的數學結構，即可以被歸結為同一個數學模式，鞏固、深化對“對應思想”的理性認識，發展學生的數學

10、思維。）三、應用。1、園林隊沿500米長的公路一側植樹（兩端都不種），每隔10米種一棵，一共種了多少棵？學生獨立思考、嘗試解決，個別板演：500÷101=49（棵）師：500÷10求的是什么？生1：間隔數。師：用總長度除以每個間隔的長度，就求出了“間隔數”。（板書：總長度÷間隔長度=間隔數）求樹的棵數為什么要“1”呢？生2：因為兩頭都不種，樹的棵數比間隔數少1，所以要“1”。借助圖示反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。師：如果是“兩端都種”呢？能種多少棵？生3:49+2=51（棵），兩端都不種時種了49棵，現在兩端都種，就多了2棵，就是51棵。生4：我是這樣想的，

11、間隔數還是50個，兩端都種，開頭的是樹，一棵樹對應一個間隔，結尾的是樹，一組一組對應完以后，最后還剩下1棵樹，所以樹比間隔數多1，就是51棵樹。師：如果是“一端種樹一端不種“呢？一共種了多少棵？生5:種了50棵，因為開頭的是樹，結尾的是間隔，一棵樹對應一個間隔，最后沒有剩下的了，所以間隔數和樹的棵數一樣多。師：對，找到了間隔數，不管你是什么種法，都可以用一一對應的方法找到正確答案。2、一條馬路的一邊一共安裝了15盞路燈（兩頭都裝），相鄰兩個路燈之間的距離是20米，這條小路長多少米？學生獨立審題、解答，個別板演，全班交流。師：“151”求的是什么？生1：求的是“間隔數”。師：為什么要“1”呢？生

12、2：因為“兩頭都裝”，所以間隔數比路燈數少1。（借助圖示反饋）小結：用間隔長度×間隔數，就求出了小路的長度。3、（出示）學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？學生獨立思考，個別板演。師：72÷24=3，求的是什么？生1：求的是“間隔數”。師：為什么要用“間隔數+1”呢？生2：因為上一樓不需要走臺階的，走一個“24個臺階”就到二樓了，走2個“24個臺階”到三樓，走3個“24個臺階”到4樓。師：也就是說，樓層數比間隔數生（齊）：多1。借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。師：如果王老師從一樓走到了五樓，他一共走了多少個臺階呢？生3：24×（51）=96（個），他一共走了96個臺階。借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。（思考：對應思想在實際生活中應用比較廣泛，讓學生理解并運用這一數學思想方法解決一些簡單的實際問題，不僅有利