1、.專業整理.目錄1課題描述12設計原理11.1 濾波器的分類11.2 利用窗函數設計FIR濾波器21.2.1 窗函數的設計原理31.2.2 典型窗函數的介紹41.2.3 用窗函數設計FIR濾波器的步驟51.2.4 窗函數法的MATLA股計函數簡介53 .設計內容63.1 設計題目63.2 用 MATLABS程73.3 設計結果分析84 .總結95 .參考文獻9.學習幫手.1課題描述數字濾波器是數字信號處理的重要工具之一，它通過數值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的數字器件或程序，而數字濾波器處理精度高，體積小，穩定，重量輕，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾

2、波器無法實現的特殊功 能。故本課題使用 MATLAB言號處理箱和運用窗函數設計數字濾波器。2設計原理2.1 濾波器的分類(1)從功能上分：低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。(2)從實現方法上分：FIR濾波器，IIR濾波器。(3)從設計方法上分：Chebyshev(切比雪夫)濾波器，Butterworth (巴特沃斯)濾波器， 曰lipse(橢圓)濾波器，Bessel (貝塞爾)濾波器。(4)從處理信號上分：經典濾波器，現代濾波器。2.2 利用窗函數設計FIR濾波器2.2.1 窗函數的設計原理設希望逼近的濾波器頻率響應函數為H(w),其單位脈沖響應是 hd n .Hd(ejw)nj

3、wnhd (n)ewchd(n)Hd(ejw)ejwndwwc由已知的H d (ejw)求出hd (n),經過Z變換可以得到濾波器的系統函數。通常以理想濾波器作為H d (ejw),其幅頻特性逐段恒定，在邊界頻率處有不連續的點，因而hd( n)是無限時寬的，且是非因果序列的某為了構造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將hd(n)截取一段，設截取的那段用 h(n)表示即：h(n)= hd(n)Rn(n)式中Rn(n)是一個矩形序列，長度為 N。我們實際設計的濾波器的單位脈沖響應為h(n)。N 1長度為N,其系統函數為H(Z)= h(n)z n。這樣用一個有限長的序列h(n)去代替hd(n),n

4、0肯定會引起誤差，表現在頻域就是通常所說的吉布斯效應。該效應引起過度加寬以及通帶和阻帶內的波動，尤其使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術上的要求。吉布斯效應是由于將hd(n)直接截斷引起的，稱為截斷效應，窗函數法設計FIE濾波器就是構造一個窗函數w(n)來減少截斷效應。2.2.2典型窗函數的介紹(1)矩形窗:WR(n)RN(n)幅度函數WRg (w)sin(wN /2)sin(w/ 2)三角窗:WB(n)2nWB(n)2nN 1N 11 1(N 1)21 ,n (N2幅度函數2 rsin(wN /4)、2 2 wBg eN sin()w/2_頻譜函數j2則3但N sin(w/2)(3) 漢寧窗：1

5、).N 1 j w2WHn O* cos(M)RN(n)WHn(eiw).N 1 iwFTwHn(n) WHng(w)e 2當N 1時，N-1WHng(n) 0.5WRg(w) 0.25WRg(w22 、r2N) WRg(w 2N)(4)哈明窗:M0.54 O,6cos(")Rn (n)頻譜函數j(wWHm (ejw) 0.54WW (eiw) - 023WR( e幅度函數WHmg(w) 0.54WRg(w) 0.23WRg(w)j(w )N1) 0.23WR(eN 1 )22、)0.23WRg(w )Ng N(5)貝塞爾窗:Wk(n)I)0 n N 1I o()1 k 2Io( )

6、 1-(-)k1 k! 2幅度函數(NWkg (w)wk(0) 2n1)wk(n) cos(wn)1六種窗函數的基本參數窗函數類型旁瓣峰值an/dB過渡帶寬度Bt阻帶最小衰減 as/dB近似值精確值矩形窗-134 /N1.8 /N-21三角窗-258 /N6.1 /N-25漢寧窗-318 /N6.2 /N-44哈明窗-418 /N6.6 /N-53布萊克曼窗-5710 /N11 /N-74凱賽窗 (=7.865)-5710 /N-802.2.3 用窗函數設計FIR濾波器的步驟用用窗函數設計FIR濾波器的步驟如下：(1)根據對阻帶衰減以及過渡帶的指標要求，選擇窗函數的類型，并估計窗口長度N。先按

7、照阻帶衰減函數類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量的選擇主瓣窄的窗函數。再根據過渡帶的寬度估計窗口長度。帶球濾波器的過渡帶寬Bt近似等于窗函數主瓣寬度，且近似與窗口長度N成反比，N A/Bt ,A取決于窗口類型，例如，矩形窗的A 4 ,哈明窗的A 8等，參數A的近似和精確取值參考表所示。(2)構造希望逼近的頻率響應函數Hd ejw即:Hd ejHdg-j (N-1)/2e所謂的“標準窗函數法”，就是選擇Hd ejw為線性相位理想濾波器 (理想低通，理想高通,理想帶通，理想帶阻)。以低通濾波器為例，Hdn應滿足：ugHdg w 111cHdg 0c |理想濾波器的截止頻率c近似為最終

8、設計的 FIRDF的過載的中心頻率點，幅度函數衰減一半。所以如果設計指標給定帶通邊界頻率和阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率p和n , 一般?。?3)計算hd n ,如果給出多的待求濾波器的頻響函數Hd ejw ,那么單位脈沖響應應用下式求出：hd n-1 H d ej ej nd2-如果Hd ejw較復雜，或者不能用封閉公式表示，這不能夠用上式求出hd n。我們可以對j2 k0到 2 采樣M點，采樣值為HdM k H e M進彳T M點IDFT IFFT ,d得到：hdM n IDFT HdM k m根據頻域采樣理論，hdM n與hd n應滿足如下關系：hdM n hd n rM Rm n r -因此

9、，如果M值選的較大，可以保證窗口內hdM n有效逼近hd n。(4)加窗得到設計結果：h(n) hd(n)w(n) o2.2.4 窗函數法的MATLA般計函數簡介可以調用MATLABL具箱函數fir1實現本實驗所要求的線性相位FIR-DF的設計，調用一維快速傅立葉變換函數fft來計算濾波器的頻率響應函數。fir1是用窗函數法設計線性相位FIRDF的工具箱函數，調用格式如下：hn=fir1(N, wc, 'ftype ' , window)fir1實現線性相位FIR濾波器的標準窗函數法設計。hn=fir1(N,wc) 可得到6 dB截止頻率為 wc的N階(單位脈沖響應 h(n)長

10、度為N+1)FIR 低通濾波器，默認(缺省參數 windows)選用hammiing窗。其單位脈沖響應 h(n)滿足線性相 位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對兀歸一化的數字頻率，0w wcW 1。當wc= wc1, wc2 時，得到的是帶通濾波器。hn=fir1(N,wc, ' ftype ')可設計高通和帶阻濾波器。當ftype=high 時，設計高通FIR濾波器；當ftype=stop 時，設計帶阻FIR濾波器。應當注意，在設計高通和帶阻濾波器時，階數N只能取偶數(h(n)長度N+1為奇數)。不過，當用戶將N設置為奇數時，fir1會自動對N加1。hn=fir1(

11、N,wc,window)可以指定窗函數向量 window。如果缺省 window參數，則fir1默認為 hamming窗?？捎玫钠渌昂瘮涤?Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1) 使用 Bartlett 窗設計；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R) 使用 Chebyshev 窗設計。hn=fir1(N,wc, ' ftype ' ,window)通過選擇wc、ftype 和 window 參數(含義同上)，可以設計各種加窗濾波器。3

12、.設計內容3.1 設計題目產生包含兩個正弦成分(120hz,20hz )的信號，設計基于窗函數的FIR濾波器去除低頻成分，保留120hz信號。通帶允許的最大衰減為0.25dB,阻帶應達到的最小衰減為20dB。濾波器的采樣頻率為500Hz。3.2 用 MATLABf1=60;f2=100;fs=500;wp=2*pi*f2/fs;ws=2*pi*f1/fs;bt=wp-ws; %計算過渡帶寬度n0=ceil(1.8*pi/bt); %矩形窗計算 h(n)長度n0,ceil(x)取大于等于 x的最小整數n=n0+mod(n0+1,2); % 確保好h(n)長度n是奇數wc=(wp+ws)/2/pi

13、; %計算高通濾波器通帶截止頻率b=fir1(n-1,0.5,'high',boxcar(n); %調用 firl 計算高通 FIR 數字濾波器的 h(n)figureH,W = freqz(b,1,512);plot(W*fs/(2*pi), 20*log10(abs(H);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('濾波器的幅頻特性');figure(2) subplot(2,1,1)t=0:1/fs:0.25; %定義時間范圍和步長x=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*120*

14、t); %濾波前信號plot(t,x);xlabel('時間/s');ylabel('幅度')；title('信號濾波前時域圖');subplot(2,1,2)X=fft(x,512);%將信號變換到頻域f=(0:255)/256*(fs/2); %頻率采樣plot(f,abs(X(1:256); %濾波前的信號頻域圖xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度')；title('信號濾波前頻域圖');figure(3)y=filter(b,1,x); % 使用filter函數對信號進行濾波

15、subplot(2,1,1)plot(t,y); %濾波后的信號圖像xlabel('時間/s');ylabel('幅度')；title('信號濾波后時域圖');subplot(2,1,2)Y=fft(y,512); % 濾波后的信號頻域圖f=(0:255)/256*(fs/2); % 頻率采樣plot(f,abs(Y(1:256); %濾波后的信號頻域圖xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度')title('信號濾波后時域圖');濾波器的幅頻特性信號濾波前頻域圖信號濾波后時域圖3.3 設計結果分析(1)求的階數n=13，根據阻帶衰減和過渡帶選擇矩形窗，盡量選擇主瓣窄的窗函數。(2)用濾波器進行濾波時，要選擇好濾波器的通帶頻率和阻帶頻率，如果選擇不好，可能會使得濾波濾的不干凈，產生誤差。4 .總結(1)通過設計數字濾波器， 對于MATLA四句有了更加深刻的理解，也注意到了一些運算符號的使用。(2)在編程過程中應該注意一些細節問題，例如中英文符號的區別，往往一些錯誤都是由 于粗心而導致的。(3)設計過程中，學習了許多數字信號處理課程中關于數字濾波器的