1、突破36用三種觀點解決力學問題、三種思路的比較思路特點分析適用情況力的觀點：牛頓運動定律結合運動學公式分析物體的受力，確定加速度，建立加速度和運動量間的關系涉及力、加速度、位移、速度、時間恒力作用卜的運動能量觀點：動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律分析物體的受力、位移和速度，確定功與能的關系.系統內力做功會影響系統能量涉及力、位移、速度恒力作用卜的運動、變力作用卜的曲線運動、往復運動、瞬時作用動量觀點：動量定理和動量守恒定律分析物體的受力(或系統所受外力)、 速度，建立力、時間與動量間的關系(或 動量守恒定律)，系統內力不影響系統動量涉及力、時間、動量(速度)恒力作用卜的運動、瞬時作用、往

2、復運動二、三種思路的選擇解決力學問題的三種觀點所涉及的主要內容是“三個運動定律”一一牛頓三大定律，“兩個定 理”一一動能定理和動量定理，“三個守恒定律”一一能量守恒定律、機械能守恒定律和動量守恒定律.一般來講，大多數力學問題用上述三種觀點中的任何一種都是可以解決的，但是在選擇解決力學問題 的觀點時，選擇順序應該首先是能量觀點，其次是動量觀點，最后才是動力學觀點.并不是所有的力學問題只用上述觀點中的任何一種就能解決的，有些問題還需要綜合應用上述兩種甚 至三種觀點才能解決，所以，要從問題中所涉及的物理量、研究對象和研究過程的特點等幾個方面進行分 析進而做出正確而恰當的選擇.1.從研究對象上看(1)

3、若多個物體的運動狀態不同，則一般不宜對多個物體整體應用牛頓運動定律；(2)若研究對象為單個物體，則不能用動量觀點中的動量守恒定律；(3)若研究對象為一物體系統， 且系統內的物體與物體間有相互作用，一般用“守恒定律”去解決問題,但必須注意研究對象是否滿足定律的守恒條件.2.從研究過程上看(1)凡涉及瞬間狀態的分析和運動性質的分析，則必須要用動力學觀點；(2)凡涉及復雜的直線或曲線運動問題，一般要用能量觀點或動量觀點；(3)凡涉及短暫的相互作用問題優先考慮用動量定理；(4)凡涉及碰撞、爆炸、反沖等問題，一般應用動量守恒定律.3.從所涉及的物理量看(1)如果涉及加速度的問題，則一般要用牛頓運動定律；

4、(2)如果涉及運動時間或作用時間的問題，一般優先考慮用動量定理，其次考慮用牛頓運動定律；(3)如果涉及運動的位移或路程的問題，一般優先考慮用功能關系，其次再考慮用牛頓運動定律；(4)如果涉及初末速度的問題，一般優先考慮用功能關系，其次考慮用動量觀點，最后再考慮用牛頓運 動定律.當然任何問題都有多樣性，上述所說的解決問題的途徑的選擇原則只是指一般情況下的選擇原則，并 不是一成不變的.總之，在解決問題時要根據問題的特點靈活而恰當地選擇和應用.【典例1】 如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R =0.5 R!物塊A以V0= 6 m/s的速度滑入圓軌道

5、，滑過最高點Q再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊 B碰撞，碰后粘在一起運動，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為 L = 0.1 m,物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為= 0.1 , A B的質量均為m =1 kg(重力加速度g取10 m/s2; A B視為質點，碰撞時間極短 )。(1)求A滑過Q點時的速度大小 v和受到的彈力大小 F;(2)碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求 k的數值；(3)求碰后AB滑至第n個(nv k)光滑段上的速度 vn與n的關系式。【解析】(1)由機械能守恒定律得：1mV = mg2 R)+2mV得：月消過0點時的速度在。點，由牛頓

6、第二定律和句匕力公式有:mg=,解得：乂滑過。點時受到的彈力尸=篁N.(2川碰撞前幺的速度為以由機械能守恒定律有:1一 21一 22("=/3, 得： Va= V0=6 m/s.AB碰撞后以共同的速度 vp前進，由動量守恒定律得:mv= (m vp,得：vp=3 m/s.12總動能 R=2(m m) Vp= 9 J ,滑塊每經過一段粗糙段損失的機械能A E= fL =(i( rn n)gL=0.2 J.Ek貝"k= KE= 45.(3) AB滑到第n個光滑段上損失的能量E= n A E= 0.2 n J , 1212由能重寸恒得： 2( m m)vp-2(n)Vn=nAE,

7、代入數據解得：Vp=，9 0.2 n m/s( n<k).【答案】(1) v =4 m/s F=22 N (2) k = 45 (3) Vn=190.2 n m/s(且 nv k)【典例2】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN&端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0 m,傳送帶以恒定速率 v=3.0 m/s沿順時針方向勻速傳送.三個質量均為m= 1.0 kg的滑塊A B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態.滑塊A以初速度vo= 2.0 m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B發生彈性碰撞后黏合在一起，碰撞時間

8、極短， 可認為A與B碰撞過程中滑塊 C的速度仍為零.因碰撞使連接 B、C的細繩受到擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離.滑塊 C脫離彈簧后以速度 vc=2.0 m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點.已知滑塊 C與傳送帶之間的動摩擦因數(1=0.2,重力加速度g取10 m/s 2.I ? I：m R -始川-(1)求滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大小；(2)求滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能b;(3)若每次實驗開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值Vm是多少？【解析】(1)滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到

9、速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t,加速度大小為a,在時間t內滑塊C的位移為x由牛頓第二定律得mg= ma 12由運動學公式得 v = vc+at, x = vct+2at代入數據可得x= 1.25 m< L故滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊 C從傳送帶右端滑出時的速度為 3.0 m/s.(2)設A、B碰撞后的速度為 vi, A B與C分離時的速度為 V2由動量守恒定律有 mv0= ( m+ nB)vi,(m) vi = (m) v + nevcA、B碰撞后，彈簧伸開的過程中系統能量守恒，則有12 12 12b + 2(m+nB)vi=

10、2(m) w + 2ncvc代入數據可解得 Ep=1.0 J.(3)在題設條件下，若滑塊 A在碰撞前速度有最大值 vm,則碰撞后滑塊 C的速度有最大值，它減速運動 到傳送帶右端時,速度應當恰好等于傳送帶的速度V設力與3碰撞后的速度為V1,與滑塊C分離后T與月的速度為四J滑塊C的速度為V CC在傳送帶上做勻激速運動的末速度為w=3m垢 加速度大小為2 m/s2由勻變速直線運動的速度-位移公式得爐14=2(解得叱=5加氣以水平向右為正方向，由動量守恒定律可得，人君碰撞過程有ffu如=(m +西川1迎蓄伸開過程有(皿+而)/1=+ (ffU +臉)的在彈箸伸展的過程中，由能量守恒定律得% + 輸也+

11、 研”亂業+ 砌啊+$WC丑聯立以上幾式弁代入數據解得e.h【跟蹤短訓】1. 一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的 A點，距離A點5 m的位置B處是一面墻，如圖所示， 一物塊以v0 = 9 m/s的初速度從 A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s ,碰后以6 m/s的速度反向運動直至靜止，g取10 m/s 2。AB(1)求物塊與地面間的動摩擦因數;(2)若碰撞時間為0.05 s ,求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F;(3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功【答案】(1) = 0.32(2)F=130 N (3) W= 9 J1212 一【解析】(1)由動能

12、te理，有：一 mgs= /v2mv,可得= 0.32。(2)由動量定理，有 FA t=mv' mv，可得F=130 N。(3) W= 2mV 2=9 J。2.如圖，質量分別為 nA、mB的兩個彈性小球 A B靜止在地面上方， B球距地面的高度 h= 0.8 m , A球 在B球的正上方.先將 B球釋放，經過一段時間后再將 A球釋放.當 A球下落t = 0.3 s時，剛好與B球在 地面上方的P點處相碰.碰撞時間極短，碰后瞬間 A球的速度恰好為零.已知 mB=3nA,重力加速度大小 g2=10 m/s ,忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失.求：PA。月a三 0.8 m(1) B球第一次到達地

13、面時的速度大小；(2) P點距離地面的高度.【答案】：(1)4 m/s (2)0.75 m【解析】(1)設B球第一次到達地面時的速度大小為VB,由運動學公式有 VB=寸的將h = 0.8 m 代入上式，得 vb= 4 m/s.(2)設兩球相碰前后，A球的速度大小分別為 V1和v' 1(v' 1= 0), B球的速度分別為 V2和v' 2.由運動學規律可得w = gt由于碰撞時間極短，重力的作用可以忽略，兩球相撞前后的動量守恒，總動能保持不變.規定向下的方向為正有謾R球與地面相碰后的速度大小為第燈由運動學及近撞的卻律可得叫=母 設尸點距地面的高度為心由運動學視律可得理42

14、g聯立式，弁代入已知條件可得h' = 0.75 m.3.如圖，質量為 M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為 R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質量為 m的滑塊在小車上從 A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為 go(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力。(2)若不固定小車，滑塊仍從 A點由靜止下滑，然后滑入 BC軌道，最后從 C點滑出小車。已知滑塊質量m =，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為心求： 滑塊運動過程中，小車的最大速度Vm；滑塊從B到C運動過程中，小車的

15、位移大小So【答案】(1)3 mg(2)ylgRL【解析】(1)由圖知，滑塊運動到 B點時對小車的壓力最大，從 A到B,根據動能定理：在£點工再r一曄二埠聯宜解得：網=3噸根據牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3阿(2)若不固定小車，滑塊下滑到£點時，小車速度最大，根據動量守恒可得；陽/二城H.從1到義了根據靛量守恒+JmJU聯立解得：Vm=3gR設滑塊到C處時小車的速度大小為 v,則滑塊的速度為 2v,根據能量守恒： ，一、21.2.mgR= 2m2 v) +2Mv+ mgL解得：v= /3gR gL,小車的加速度：a= Mmg= 2(1 g.根據 vl v2= 2a

16、s,解得s = L. 3，一 _ I、，1一一，_4.如圖所不為某工地一傳輸工件的裝置，AB為一段足夠大且固定的4圓弧軌道，圓弧半徑 R= 5.6 m,，一，、，一1 一、，一， ，BC為一段足夠長的水平軌道，CD為一段固定的4圓弧軌道，圓弧半徑 r = 1 m,三段軌道均光滑.一長為 L=2 m、質量為 M= 1 kg的平板小車最初停在 BC軌道的最左端，小車上表面剛好與AB軌道相切，且與 CD軌道最低點處于同一水平面.一可視為質點、質量為 m= 2 kg的工件從距 AB軌道最低點的高度為 h處沿軌 道自由滑下，滑上小車后帶動小車向右運動，小車與CM道左端碰撞(碰撞時間極短)后即被粘在C處.

17、工件只有從CD軌道最高點飛出，才能被站在臺面DEh的工人接住.工件與小車的動摩擦因數為=0.5,取2g = 10 m/s ,求：(1)若h為2.8 m ,則工件滑到圓弧底端 B點時對軌道的壓力為多大？(2)要使工件能被站在臺面 DE上的工人接住，則 h的取值范圍為多少？12【解析】(1)工件從起點滑到圓弧軌道底端 B點，設到B點時的速度為vb,根據動能定理有 mgh= -mB工件做圓周運動，在 B點，由牛頓第二定律得2VbFn mg= mR聯立解得Fn= 40 N由牛頓第三定律知，工件滑到圓弧底端B點時對軌道的壓力為 Fn' =Fn= 40 N.(2)由于BC軌道足夠長，要使工件能到達 CD軌道，工件與小車必須能夠達到共速，設工件剛滑上小車時的速度為»工件與小車達到共速時的速度為假設工件S達小車最右端才與其共速規定向右為正方向則對于工件與J滓組